宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

银川二中2019-2020学年第一学期高二年级期末考试 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题“若，则且”的否命题为（ ）‎ A.若，则且 B.若，则且 C.若，则或 D.若，则或 ‎3．已知命题；命题，则下列判断正确的是（ ）‎ A．是假命题 B．是真命题 ‎ C．是真命题 D．是真命题 ‎4．“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．抛物线的顶点在原点，对称轴是，点在抛物线上，则抛物线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6. 执行右图的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S= （ ）‎ A．1 B．1+‎ C．1++++ D．1++++‎ ‎7．已知,则的最小值为 ( )．‎ A.1 B. 2 C.3 D. 4‎ 8. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别 得到以下四个结论:‎ ‎① y与x负相关且; ② y与x负相关且; ‎ ‎③ y与x正相关且; ④ y与x正相关且.‎ 其中一定不正确的结论的序号是（ ）‎ A.①② B.②③ C.③④ D. ①④‎ ‎9．已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为的直线过点，且交椭圆于，两点，则△的周长为（ ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示.则7个剩余分数的方差为( )‎ A． B． C．36 D．‎ ‎11. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为( ) A． B． ‎ C． D. ‎ ‎12．为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.‎ ‎14. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ．‎ ‎15．已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为_________．‎ ‎16. 已知函数在处有极值10，则 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知，，其中．‎ ‎（Ⅰ）若，且为真，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：过点 ‎（Ⅰ）求抛物线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点,直线：与抛物线C交于A,B两点,求的面积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；‎ ‎（III）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线交椭圆C于不同的两点A、B，且为锐角，求直线L的斜率k的取值范围. ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人均纯收入y ‎3.1‎ ‎3.6‎ ‎3.9‎ ‎4.4‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数的一个极值点为，求函数的极值;‎ ‎（Ⅱ）讨论的单调性.‎ 高二文科数学期末试卷 ‎ 2020.1‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. （D ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．命题“若，则且”的否命题为（ C ）‎ A.若，则且 B.若，则且 C.若，则或 D.若，则或 ‎3．已知命题；命题，则下列判断正确的是（　C　）‎ A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是真命题 ‎4．“”是“”的（ B ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 执行下+面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S= （B）‎ ‎ ‎ A．1 B．1+‎ C．1++++ D．1++++‎ ‎6．抛物线的顶点在原点，对称轴是，点在抛物线上，则抛物线的方程为( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知,则的最小值为 ( A )．‎ A.1 B. 2 C.3 D. 4‎ ‎8.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:‎ ‎① y与x负相关且; ② y与x负相关且; ‎ ‎③ y与x正相关且; ④ y与x正相关且.‎ 其中一定不正确的结论的序号是（D）‎ A.①② B.②③ C.③④ D. ①④‎ ‎9．已知椭圆的两个焦点分别为，，斜率不为的直线过点，且交椭圆于，两点，则的周长为（ C ）．‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:‎ 则7个剩余分数的方差为(B) ‎ A． B． C．36 D．‎ ‎11. 已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为(C)‎ A． B． ‎ C． D ‎12．为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.‎ ‎14. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=13‎ ‎15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________．‎ ‎16.已知函数在处有极值10，则18‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知，，其中．‎ ‎（1）若，且为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ 答案：（1），∴为真命题时实数的取值范围是，‎ ‎，所以同理为真命题时，实数的取值范围是．‎ 又为真，则同时为真命题，即的取值范围的交集，为．‎ 即时，且为真，的取值范围是．‎ ‎（2）因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即 又命题为真命题时，实数的取值范围是，‎ 所以，解得． 故实数m的取值范围是．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：过点 求抛物线C的方程；‎ 设F为抛物线C的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点，求的面积．‎ 答案：（1）因为抛物线：过点，‎ 所以，解得，所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，‎ 联立直线与抛物线方程，消去可得，‎ 所以，所以，‎ 所以的面积为．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ ‎（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎（2）求频率分布直方图中的a，b的值；‎ ‎（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线交椭圆C于不同的两点A、B，且为锐角，求直线L的斜率k的取值范围. ‎ 答案：（1），椭圆C的标准方程：‎ ‎（2）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人均纯收入y ‎3.1‎ ‎3.6‎ ‎3.9‎ ‎4.4‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ 答案：‎ ‎（2）b=0.46>0,2007年至2011年该地区人均纯收入稳步增长，预计2015年，该地区人均纯收入(千元)‎ 所以，预计到2015年，该地区人均纯收入约6760元左右。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)若函数的一个极值点为，求函数的极值 ‎(2)讨论的单调性 答案：（1）∵， ∴，‎ ‎∵是函数的一个极值点， ∴，解得．‎ ‎∴， ‎ ‎∴当时，；当时，．‎ ‎∴的单调减区间为，单调增区间为，‎ ‎∴的极小值为，没有极大值．‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎①当时，对恒成立，所以在上单调递减．‎ ‎②当时，由，即，得，‎ 显然，且当时，单调递减；当时，， 单调递增．‎ 综上可得，当时，在上单调递减；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎ ‎