北师版七年级数学下册期末测试题含答案

北师版七年级数学下册期末测试题含答案

北师版七年级数学下册期末测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列计算正确的是( ) A．x2＋3x2＝4x4 B．x2y·2x3＝2x4y C．6x2y2÷3x＝2x2 D．(－3x)2＝9x2 2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形， 现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( ) A．1 4 B．1 2 C．3 4 D．1 3．如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，直线 a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3 等于( ) A．60° B．70° C．80° D．90° 5．下列说法错误．．的是( ) A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴 B．△ABC≌△DEF，则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称 C．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分 D．线段和角都是轴对称图形 6．袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出 一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数是( ) A．3 个 B．不足 3 个 C．4 个 D．5 个或 5 个以上 7．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．AB＝DE，BC＝EF，△ABC 的周长＝△DEF 的周长 D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 8．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形， 展开铺平得到的图形是( ) 9．如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，AE＝EC，DE＝EF， 则下列结论：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B ＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S 四边形 DBCF.其中正确的结论有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 10．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG， 动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动 到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的图象 大致为( ) 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11．用科学记数法把 0.000 009 405 表示成 9.405×10n，则 n＝________． 12．已知 am＋1·a2m－1＝a9，则 m＝________. 13．图书馆现有 200 本图书供学生借阅，如果每个学生一次借 4 本，则剩下的书 y(本)和借书学生人数 x(人)之间的关系式是____________________． 14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等 份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在 阴影部分的概率是________． 15．如图，它是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则 桥面断裂处夹角∠BCD＝__________. 16．若 x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则 x－y＝________． 17．如图，BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个 条件为__________(只需填一个)． 18．如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB＝6，BC＝8.若 S△ABC ＝21，则 DE＝________． 19．珠江流域某江段水流方向经过 B，C，D 三点拐弯后与原来相同，如图，若 ∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝________． 20．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角 板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F，与 CB 的延长线 交于点 E，则四边形 AECF 的面积是________． 三、解答题(21 题 6 分，22，23 题每题 7 分，24，25 题每题 8 分，其余每题 12 分，共 60 分) 21．计算： (1)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)； (2)(2a3b2－4a4b3＋6a5b4)÷(－2a3b2)． 22．先化简，再求值：(3x＋2y)2－(3x－2y)2＋2(x＋y)(x－y)－2x(x＋4y)，其中 x ＝1，y＝－1. 23．如图，CE 平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，AB 和 CD 是否平行？ 请说明理由． 24．一个袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球．已 知红球个数比黑球个数的2倍多40 个，从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率． 25．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E，F 分别在三边上，且 BE＝CD，BD ＝CF，G 为 EF 的中点． (1)若∠A＝40°，求∠B 的度数； (2)试说明：DG 垂直平分 EF. 26．某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服 用，那么服药后，每毫升血液中含药量 y(μg)随时间 t(h)的变化图象如图所示， 根据图象回答： (1)服药后几时血液中含药量最高？此时每毫升血液中含多少微克？ (2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液 中含药量逐渐下降？ (3)服药后 14 h 时，每毫升血液中含药量是________μg. (4)如果每毫升血液中含药量为 4 μg 及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为 几时？ 27．在△ABC 中，AB＝AC，D 是直线 BC 上一点，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 △ADE，使 AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接 CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β. (1)如图①，点 D 在线段 BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是____________， 请说明理由； (2)如图②，点 D 在线段 BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ____________，请说明理由； (3)当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形并猜想 角α与β之间的数量关系是________________． 答案 一、1.D 2.C 3．B 解析：设第三边长为 x，则由三角形三边关系得 4－2＜x＜4＋2，即 2＜x ＜6. 4．C 解析：如图所示． 因为 a∥b，所以∠1＝∠4＝120°. 所以∠5＝180°－120°＝60°. 又因为∠2＝40°， 所以∠3＝180°－∠5－∠2＝180°－60°－40°＝80°. 5．B 6．D 解析：由题易得袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数是 5 个或 5 个以上． 7．C 8.A 9.A 10.B 二、11.－6 12.3 13．y＝200－4x(0≤x≤50 且 x 为整数) 14.1 2 15.119° 16．－1 解析：(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝3－2×1＝1.因为 x＜y，所以 x－y＜0.所 以 x－y＝－1. 17．AC＝DC(答案不唯一) 18．3 19.20° 20．16 解析：根据题意可知∠BAE＝∠DAF＝90°－∠BAF，AB＝AD， ∠ABE＝∠ADF＝90°，所以△AEB≌△AFD(ASA)． 所以 S 四边形 AECF＝S 正方形 ABCD＝42＝16. 三、21.解：(1)原式＝(0.2x)2－0.32＝0.04x2－0.09； (2)原式＝2a3b2÷(－2a3b2)－4a4b3÷(－2a3b2)＋6a5b4÷(－2a3b2)＝－1＋2ab－3a2b2. 22．解：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＋2x2－2y2－2x2－8xy＝16xy－2y2. 当 x＝1，y＝－1 时， 原式＝16xy－2y2＝16×1×(－1)－2×(－1)2＝－18. 23．解：AB 和 CD 平行．理由如下： 因为∠1＝∠2＝70°，所以∠D＝180°－∠1－∠2＝40°， 又因为∠3＝40°，所以∠D＝∠3，所以 AB∥CD. 24．解：(1)设袋中黑球的个数是 x，则红球的个数是 2x＋40，白球的个数是 290 －x－(2x＋40)＝250－3x. 因为从袋中任取一个球是白球的概率是 1 29 ， 所以250－3x 290 ＝ 1 29 ，解得 x＝80. 则 2x＋40＝200. 答：袋中红球的个数是 200. (2)因为袋中球的总个数是 290，黑球的个数是 80， 所以 P(从袋中任取一个球是黑球)＝ 80 290 ＝ 8 29. 25．解：(1)因为 AB＝AC，所以∠C＝∠B. 因为∠A＝40°，所以∠B＝180°－40° 2 ＝70°. (2)连接 DE，DF. 在△BDE 和△CFD 中， BD＝CF， ∠B＝∠C， BE＝CD， 所以△BDE≌△CFD(SAS)．所以 DE＝DF. 因为 G 为 EF 的中点，所以 DG⊥EF.所以 DG 垂直平分 EF. 26．解：(1)服药后 2 h 血液中含药量最高，此时每毫升血液中含 6 μg. (2)在服药 2 h 内，每毫升血液中含药量逐渐升高，在服药 2 h 后，每毫升血液中 含药量逐渐下降． (3)2 (4)8－4 3 ＝20 3 (h)， 即有效时间为20 3 h. 27．解：(1)α＋β＝180° 理由：因为∠DAE＝∠BAC， 所以∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 又因为 AB＝AC，AD＝AE， 所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以∠ABC＝∠ACE. 在△ABC 中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠ABC＝∠ACE， 所以∠BAC＋∠ACB＋∠ACE＝180°. 因为∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＝β， 所以α＋β＝180°. (2)α＝β 理由：因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE. 又因为 AB＝AC，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)． 所以∠ABC＝∠ACE. 因为∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°， 所以∠ACD＝∠ABC＋∠BAC＝∠ACE＋∠ECD. 所以∠BAC＝∠ECD. 所以α＝β. (3)画图略． α＝β