四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

数学 考号：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________‎ ‎（试卷总分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2、圆的圆心坐标、半径分别是（ ）‎ A．（2，－3）、5 B．（－2， 3）、5 ‎ C．（－2， 3）、 D．（ 3，－2）、‎ ‎3、点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．2‎ ‎4、已知两条直线，，且，则满足条件的值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎5、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎6、圆在点处的切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7、已知圆，为过点的直线，则（ ）‎ A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能 ‎8、圆（x+2）2+y2 =4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2 =9的位置关系为（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎9、过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎10、已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ）‎ A．或 B． C． D．或 ‎11、已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（ ）‎ A．5－4 B.－1 C．6－2 D. ‎12、若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知三条直线和交于一点，则实数的值为 ．‎ ‎14、直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 ．‎ ‎15、设是圆上的点，直线：，则点到直线距离的最大值为 ．‎ ‎16、已知直线经过圆的圆心，则的最小值是 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）已知的三个顶点，求 ‎（1）边上的高所在直线方程；‎ ‎（2）边的中线的方程．‎ ‎18、（12分）已知点及点；‎ ‎（1）若直线经过点且，求直线的方程；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎19、（12分）已知两圆x2＋y2＋6x－4＝0，x2＋y2＋6y－28＝0.求：‎ ‎（1）它们的公共弦所在直线的方程；‎ ‎（2）公共弦长．‎ ‎20、（12分）已知直线经过两点，．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程．‎ ‎21、（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于、两点．‎ ‎（1）求圆的方程．‎ ‎（2）当时，求直线的方程．‎ ‎22、（12分）已知圆经过点，,且它的圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）求圆关于直线对称的圆的方程;‎ ‎（Ⅲ）若点为圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.‎ 数学试卷（答案）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A C B D A B B D A D ‎5、【解析】 因为直线和互相平行，所以，化为，则它们之间的距离是 ‎6、【解析】圆的圆心为与点连线的斜率为，所以切线斜率为，切线方程为，所以 ‎7、 【解析】由题意得，点在圆圆的内部，所以直线与相交，故选A.‎ ‎8、 【解析】由题两圆的圆心分别为，，圆心距为，两圆的半径分别为2,3，由于，所以两圆相交。‎ ‎9、【解析】当直线过原点时，再由直线过点，可得直线的斜率为，故直线的方程为，即．当直线不过原点时，设直线在轴上的截距为，则在轴上的截距是，直线的方程为，把点代入可得，解得．故直线的方程为，即．故选B．‎ ‎10、【解析】 由圆的方程，可得圆的圆心为原点，半径为，若圆上恰有个点到直线的距离等于，因为半径为，则到直线：的距离等于，直线的一般方程为：，，解得 ‎11、【解析】两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|CC2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝‎ ‎5－(1＋3)＝5－4.‎ ‎12、【解析】由题意得，圆心，半径，因为圆关于直线对称，所以直线过圆心，代入得，则，又因为点到圆心的距离为，所以向圆作切线，切线长为，代入，得，故选D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、【答案】-1 【解析】与的交点为代入得 ‎14、【答案】【解析】圆转化为，圆心为，半径，圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，则。‎ ‎15、【答案】 8【解析】圆心到直线距离为，最大距离为.‎ ‎16、【答案】 9【解析】圆可化为：，由题意得：点在直线上，所以．因为，所以根据基本不等式，（当且仅当即时等号成立），‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、试题解析：（1）直线的斜率为 高所在直线斜率为，直线的方程为即 ‎（2）中点坐标为边中线方程为即 ‎18、试题解析：（1）由题意得：;∴ 直线的方程为：‎ ‎，即；∴ 直线方程为：‎ ‎（2）由题意得直线的方程为：，即：；‎ ‎∴ 点到直线的距离为： ； ‎ ‎； ‎ ‎∴ 的面积，‎ ‎19、试题解析：（1）由两圆方程，相减，‎ 得．故它们的公共弦所在直线的方程为.‎ ‎（2）圆的圆心坐标为，半径，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ ‎∴公共弦长．‎ ‎20、试题解析：（1）直线的斜率，所以，直线的方程为． ‎ ‎（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，‎ 因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以， ‎ 所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为 ‎21、试题解析：（1）意知到直线的距离为圆半径，∴，∴圆方程为 ‎（2）垂径定理可知，且，在中，由勾股定理易知设动直线方程为或，显然合题意．由到距离为1知得．‎ ‎∴或为所求方程．‎ ‎22、试题解析：（1）,线段的中点坐标为，从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即，由方程组解得，所以圆心,半径,‎ 故所求圆N的方程为.‎ ‎（2）N（2，4）关于的对称点为（1，5），所以圆N关于直线对称的圆的方程为 ‎（3）设，，则由及为线段的中点得：‎ 解得：.‎ 又点在圆上，所以有，化简得：.故所求的轨迹方程为.‎