【物理】2019届一轮复习人教版测定动摩擦因数的三种方法学案

【物理】2019届一轮复习人教版测定动摩擦因数的三种方法学案

高考必考题突破讲座(二)‎ 测定动摩擦因数的三种方法 题型特点 考情分析 命题趋势 ‎1.通过测量运动物体的加速度测量动摩擦因数．‎ ‎2．通过平衡条件测量动摩擦因数．‎ ‎3．通过功能关系测量动摩擦因数 ‎2015·全国卷Ⅱ，22‎ ‎2019年高考可能用转化法测定动摩擦因数，其测量原理是：当物体在水平面或斜面上做匀加速直线运动时，测出物体的加速度a，则根据牛顿第二定律确立动摩擦因数μ与a的关系式，从而求出μ ‎1．测定动摩擦因数示意图 ‎2．涉及问题 ‎(1)物体应该在粗糙水平面或斜面上做匀加速运动．‎ ‎(2)利用光电门或打点计时器测定加速度a.‎ ‎(3)若实验在粗糙斜面上完成，应测出斜面倾角θ.‎ ‎►解题方法 ‎1．通过测量运动物体的加速度测动摩擦因数 ‎[例1]图甲为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：‎ ‎①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；‎ ‎②调整轻滑轮，使细线水平；‎ ‎③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；‎ ‎④多次重复步骤③，求a的平均值；‎ ‎⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.‎ 回答下列问题：‎ ‎(1) 测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为‎1 mm)的示数如图乙所示，其读数为__0.960__cm.‎ ‎(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____.‎ ‎(3)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝____.‎ 解析　(1)游标卡尺的读数为‎9 mm＋12×‎0.05 mm＝‎9.60 mm＝‎0.960 cm.‎ ‎(2)由v－v＝2as，vA＝，vB＝联立得 a＝＝.‎ ‎(3)设细线的张力为T，对M有T－μMg＝M，‎ 对m有mg－T＝m，‎ 联立两式得μ＝.‎ ‎2．通过平衡条件测动摩擦因数 ‎[例2]某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，设计了两种实验方案．‎ 方案A：木板水平固定，通过弹簧测力计水平拉动木块，如图甲所示．‎ 方案B：木块水平固定，通过细线水平拉动木板，如图乙所示．‎ ‎(1)上述两种方案中，你认为更合理的是方案__B__，原因是__不受木板运动状态的限制(或摩擦力的测量更方便、准确)__.‎ ‎(2)该实验中应测量的物理量是__木块的重力、弹簧测力计的示数__.‎ ‎(3)除了实验必需的弹簧测力计、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为‎200 g的配重若干个．该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的正压力(g取‎10 m/s2)，并记录了5组实验数据，如下表所示：‎ 实验次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 配重(个数)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 弹簧测力计读数/N ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ 木块重/N ‎2.00‎ 请根据上述数据在坐标纸上(下图)作出木块所受摩擦力和压力的关系图象．‎ 由图象可测出木块和木板间的动摩擦因数是__0.25__.‎ 解析　实验方案的选择要利于测量、操作，所以选择B方案；拉动水平木板在木块下运动，木块保持静止，根据平衡条件可得F弹＝Ff＝μFN，由此确定需要测量的物理量为木块的重力、弹簧测力计的示数；作图时，由于木块所受摩擦力Ff与压力FN成正比，所绘图线应是过原点的直线，因此，作图时一定注意直线过原点，且使测量数据所描的点均匀分布在直线的两侧．‎ 答案　(3)图象如图所示 ‎3．通过功能关系测动摩擦因数 ‎[例3](2017·山东济南模拟)某同学尝试测量一小滑块和长度为‎0.5 m的木板BC间的动摩擦因数μ.首先，他把半径为R的四分之一圆弧轨道AB固定在水平桌面上，如图甲所示，将小滑块从A端由静止释放，小滑块落在地面上某点(不反弹)，测出轨道B端离地面的高度h、B端到小滑块的落点的水平距离x1.然后，他把圆弧轨道AB和木板BC连接并固定在桌面上，将小滑块仍然从A端由静止释放，最后的落点到C端的水平距离为x2，如图乙所示．已知重力加速度大小为g.回答下列问题：‎ ‎(1)图甲中，小滑块到达轨道B端时的速率为__x1__.(用g、h、x1表示)‎ ‎(2)若测出h＝‎0.500 m、x1＝‎1.000 m、x2＝‎0.800 m，则μ＝__0.36__.　‎ ‎(3)下列说法正确的是__AC__.‎ A．桌面必须保持水平 B．实验中圆弧轨道AB必须是光滑的 C．让小滑块从A端释放多次，得到平均落点，能减小实验误差 D．若R太小，小滑块不能从木板BC右端滑下，则不能利用该装置求出μ 解析　(1)小滑块离开B点后做平抛运动，则 x1＝vBt，h＝gt2，解得vB＝x1.‎ ‎(2)同理vC＝x2，小滑块从木板B端滑到C端，依据功能关系有μmgL＝mv－mv，解得μ＝＝0.36.‎ ‎(3)只有桌面保持水平，小滑块在空中才会做平抛运动，才能求得vB、vC；即使圆弧轨道AB不光滑，也不影响依据平抛运动求得的vB、vC正确性；当R太小时，小滑块最终将停在木板BC上某位置，量出该点到B点距离，依据功能关系同样能求出μ.‎ 角度1　动力学观点 ‎1．求加速度：借助实验装置测物体运动的加速度．‎ ‎2．建方程：依据牛顿第二定律建立相应方程．‎ ‎3．求出μ：解上述方程，求μ.‎ 角度2　动平衡观点 ‎　测量运动物体所受滑动摩擦力困难，可转化为静止物体摩擦力的测量，进而测定动摩擦因数．‎ 角度3　能的观点 ‎　对运动物体应用功能关系建立方程，求解动摩擦因数μ.‎ ‎[例1]某同学用图甲所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．‎ 已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示，图中标出了五个连续点之间的距离．‎ ‎(1)物块下滑时的加速度a＝__3.25__m/s2，打C点时物块的速度v＝__1.79__m/s；‎ ‎(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是__C__.(选填正确答案标号)‎ A．物块的质量　 B．斜面的高度　‎ C．斜面的倾角 解析　(1)用逐差法求纸带加速度 a＝＝‎3.25 m/s2，‎ C点速度等于BD段平均速度，v＝≈‎1.79 m/s.‎ ‎(2)由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，μ＝，故选项C正确．‎ ‎1．(2018·河北衡水模拟)一学生用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数．在桌面上放置一块水平长木板，木板一端带滑轮，另一端固定一打点计时器．木块一端拖着穿过打点计时器的纸带，另一端连接跨过定滑轮的绳子，在绳子上悬挂一定质量的钩码后可使木块在木板上匀加速滑动．实验中测得木块质量M＝‎150 g，钩码质量m＝‎50 g.‎ ‎(1)实验开始时，应调整滑轮的高度，让绳子与木板__平行__.‎ ‎(2)实验中得到如图乙所示的纸带，纸带上A、B、C、D、E是计数点，相邻两计数点之间的时间间隔是0.10 s，所测数据在图中已标出，根据图中数据可求得木块运动的加速度a＝__0.25__m/s2(结果保留两位有效数字)．‎ ‎(3)根据实验原理可导出计算动摩擦因数的表达式μ＝__－__(用M、m、g、a表示)；取g＝‎10 m/s2，代入相关数据可求得μ＝__0.3__(计算结果保留一位有效数字)．‎ ‎2．(2018·河南郑州一模)某探究学习小组的同学欲探究“滑块与桌面间的动摩擦因数”，他们在实验室组装了一套如图甲所示的装置，另外他们还找到打点计时器及所用的学生电源一台、天平、刻度尺、导线、纸带、钩码若干．‎ 小组同学的实验步骤如下：用天平称量滑块的质量M＝‎300 g，将滑块放在水平桌面上并连接上纸带，用细线通过滑轮挂上两个钩码(每个钩码质量为‎100 g)，调整滑轮高度使拉滑块的细线与桌面平行，让钩码拉动滑块由静止开始加速运动，用打点计时器记录其运动情况．实验纸带的记录如图乙所示，计数点之间有4个点未画出，所用交流电源的频率为50 Hz，则滑块运动的加速度为__0.64__m/s2.滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝__0.56__.(结果保留两位有效数字，重力加速度g＝‎10 m/s2)‎ ‎3．(2018·江苏启东一模)现要测量滑块与木板之间的动摩擦因数，实验装置如图甲所示．表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度构成斜面；木板上有一滑块，其后端与穿过打点计时器的纸带相连；打点计时器固定在木板上，连接频率为50 Hz的交流电源．接通电源后，从静止释放滑块，滑块带动纸带打出一系列的点迹．‎ ‎(1)图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6是实验中选取的计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，2、3和5、6计数点间的距离如图所示，由图中数据求出滑块的加速度a＝__2.51__m/s2.(结果保留三位有效数字)‎ ‎(2)已知木板的长度为L，为了求出滑块与木板间的动摩擦因数，还应测量的物理量是__D__.‎ A．滑块到达斜面底端的速度v　B．滑块的质量m C．滑块的运动时间t D．斜面高度h和底边长度x ‎(3)设重力加速度为g，滑块与木板间的动摩擦因数的表达式μ＝____.(用所需测物理量的字母表示)‎ 解析　(1)设0、1、2、3、4、5、6的间距分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，由x6－x3＝3aT2可知，a＝ m/s2＝‎2.51 m/s2.‎ ‎(2)由牛顿第二定律可知mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得μ＝tan θ－，因此只需测量斜面高度h和底边长度x，就可以得到tan θ与cos θ的值，就可以计算出滑块与木板间的动摩擦因数．选项D正确．‎ ‎(3)由(2)可知μ＝tan θ－＝－＝.‎ ‎4．(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.‎ ‎(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计．实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出__A与B__(选填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为____.‎ ‎(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质传感器能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组传感器示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t.在坐标系中作出F－的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，与横轴的截距为c.因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为__光电门A、B之间的距离x__.根据该测量物理量及图线信息可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为____.‎ 解析　(1)对物体B受力分析，水平方向受到两个力作用：A对B的摩擦力与弹簧测力计的拉力，二力平衡，所以该设计能测出A与B之间的动摩擦因数，由F1＝μmg，可得μ＝.‎ ‎(2)根据牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，A、B之间的距离x＝at2，得F＝μmg＋2‎ mx·，图线的斜率k＝2mx，纵轴的截距为b＝μmg，可得μ＝.‎