【物理】2018届一轮复习人教版 电磁感应中的电路和图象问题 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 电磁感应中的电路和图象问题 学案

专题45 电磁感应中的电路和图象问题 ‎1.能认识电磁感应现象中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.‎ ‎2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ 一、电磁感应中的电路问题 ‎1． 内电路和外电路 ‎(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．‎ ‎(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．‎ ‎2． 电源电动势和路端电压 ‎(1)电动势：E＝Blv或E＝.‎ ‎(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir.‎ 二、电磁感应中的图象问题 ‎1． 图象类型 ‎(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和i－t图象．‎ ‎(2)随位移x变化的图象如E－x图象和i－x图象．‎ ‎2． 问题类型 ‎(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ ‎(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.‎ 考点一　电磁感应中的电路问题 ‎1． 对电磁感应中电源的理解 ‎(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．‎ ‎(2)电源的电动势的大小可由E＝Blv或求解．‎ ‎2． 对电磁感应电路的理解 ‎(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能．‎ ‎(2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1．电磁感应中电路知识的关系图 ‎2．电磁感应中电路问题的题型特点 闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势和感应电流．从而考题中常涉及电流、电压、电功等的计算，也可能涉及电磁感应与力学、电磁感应与能量的综合分析．‎ ‎3．分析电磁感应电路问题的基本思路 ‎(1)确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；‎ ‎(2)分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；‎ ‎(3)利用电路规律求解：根据E＝BLv或结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．‎ ‎4.电磁感应电路的几个等效问题 ‎★典型案例★如图所示，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L，导轨下端接有电阻R，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，轻绳一端平行于斜面系在质量为m的金属棒上，另一端通过定滑轮竖直悬吊质量为的小木块。第一次经金属棒从PQ位置由静止释放，发现金属棒沿导轨下滑，第二次去掉轻绳，让金属棒从PQ位置由静止释放。已知两次下滑过程中金属棒始终与导轨接触良好，且在金属棒下滑至底端MN前，都已经达到了平衡状态。导轨和金属棒的电阻都忽略不计，已知，（h为PQ位置与MN位置的高度差）。求：‎ ‎（1）金属棒两次运动到MN时的速度大小之比；‎ ‎（2）金属棒两次运动到MN过程中，电阻R产生的热量之比。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【名师点睛】对电磁感应电源的理解 ‎（1）电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。‎ ‎（2）电磁感应电路中的电源与恒定电流的电路中的电源不同，前者是由于导体切割磁感线产生的，公式为E＝BLv，其大小可能变化，变化情况可根据其运动情况判断；而后者的电源电动势在电路分析中认为是不变的。‎ ‎（3）在电磁感应电路中，相当于电源的导体（或线圈）两端的电压与恒定电流的电路中电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于电动势。（除非切割磁感线的导体或线圈电阻为零）‎ ‎★针对练习1★如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导线所在平面向里的匀强磁场中, M、P间接有一阻值为R的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为r的金属导线ab垂直导轨放置，并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动，则（不计导轨电阻）： （ ）‎ A．通过电阻R的电流方向为P→R→M B．ab两点间的电压为BLv C．a端电势比b端高 D．外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热 ‎【答案】C ‎【名师点睛】本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解；根据楞次定律或右手定则可判断出通过电阻R的电流方向和a、b电势高低．金属导线ab相当于电源，外电路为电阻R，由闭合电路欧姆定律求解ab两点间的电压；根据能量守恒得外界的能量转化成整个电路产生的焦耳热。‎ ‎★针对练习2★如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一条直线上．若取顺时针电流方向为感应电流的正方向，从金属框左边刚进入磁场开始计时，则金属框穿过磁场过程中的感应电流随时间变化的图象是： （ ）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设直角三角形右下角为α．金属框进入磁场的过程，感应电动势为 E=BLv，L=vttanα，则得 E=Bv2t•tanα，‎ ‎【名师点睛】本题是楞次定律和法拉第电磁定律、欧姆定律的综合应用，先根据楞次定律判断感应电流的方向．再由E=BLv，分析感应电动势，其中L是有效的切割长度．由欧姆定律得到感应电流与时间的关系式，分段得到电流的表达式，再选择图象。‎ 考点二　电磁感应中的图象问题 ‎1． 题型特点 一般可把图象问题分为三类：‎ ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；‎ ‎(3)根据图象定量计算．‎ ‎2． 解题关键 弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．‎ ‎3． 解决图象问题的一般步骤 ‎(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程；‎ ‎(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；‎ ‎ (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；‎ ‎(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．‎ ‎(6)画出图象或判断图象．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1. 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 ‎(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．‎ ‎(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．‎ ‎2. 分析物理图象常用方法 ‎(1)定性分析物理图象 ‎①要明确图象坐标轴的意义；②借助有关的物理概念、公式、定理和定律做出分析判断．‎ ‎(2)定量计算 ‎①弄清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义．‎ ‎3.电磁感应中的图象问题 ‎（1）图象类型 电磁感应中主要涉及的图象有B t图象、Φ t图象、E t图象和I t 图象．还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E x图象和I x图象．‎ ‎（2）常见题型：图象的选择、图象的描绘、图象的转换、图象的应用．‎ ‎（3）所用规律 一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等．‎ ‎（4）常见题目类型：‎ 问题类型 解题关键 由给定的电磁感应过程选出正确的图象 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断 由一种电磁感应的图象分析求解出对应的另一种电磁感应图象的问题 ‎(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；‎ ‎(2)根据所求的图象和已知图象的联系，对另一图象做出正确的判断进行图象间的转换 由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题 从图象上读取有关信息是求解本题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换.‎ ‎★典型案例★如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=‎0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M‎1M2‎P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=‎0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=‎0.1m处，有一根阻值r=2Ω的从属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g=‎10m/s2，导轨电阻不计。求：‎ ‎(1)ab在磁场中运动的速度大小v；‎ ‎(2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比；‎ ‎(3)电阻R2产生的总热量Q总。‎ ‎【答案】（1）‎1m/s（2）4:1（3）0.01 J ‎ ‎ ‎(3)设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流 ‎ ab受到的安培力FA＝BIL 又mgsinθ= BIL 解得m=‎‎0.024kg 在t=00.2s时间里，R2两端的电压U2=0.2V，产生的热量 ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0.2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0.036J 由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0.006J 故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0.01 J ‎【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．‎ ‎★针对练习1★在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示： （ ）‎ A、线框受到的水平外力一定是恒定的 B、线框边长与磁场宽度的比值为 C、出磁场的时间是进入磁场时的一半 D、出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等 ‎【答案】B ‎【名师点睛】此题是电磁感应与电路、力学知识的综合，根据图象上获取的信息，结合分析线框的运动情况是解题的关键，要熟练运用力学规律，如运动学公式、牛顿第二定律和动能定理解决电磁感应的问题．‎ ‎★针对练习2★如图所示，一直角边长为L的等腰直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，左边有一形状完全相同的等腰直角三角形导线框，线框水平向右匀速穿过磁场区域，设逆时针的方向为电流的正方向，则其感应电流i随位移x变化的图象正确的是： （ ）‎ ‎【答案】B