证明教案()

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文档介绍

证明教案()

‎ ‎ ‎12.2证明 一.设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》,通过向学生的介绍,让学生了解数学文化的博大与精深,从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵,激发学生学习数学,热爱数学悠久文化的思想感情,培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时,采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解,在此基础上,让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤,从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程,不断发展学生的演绎推理能力.‎ 二.目标设计 ‎1. 了解证明的基本步骤和书写格式;‎ ‎2. 能从“同位角相等,两直线平行”“两直线平行,同位角相等”这两个基本事实出发,证明平行线的判定定理和平行线的性质定理,并能简单应用这些结论;‎ ‎3. 感受数学的严谨性,结论的确定性,初步养成言之有理,落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力;‎ ‎4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.‎ 三.活动设计 4‎ ‎ ‎ 活动内容 师生互动思考与安排 问题一:如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行.”的正确性呢?‎ ‎(1)这个命题的条件是什么?结论是什么?‎ ‎(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗?‎ ‎(3)要证明图1中的∠2与∠3相等,就需要知道它们有什么联系?你能说说它们之间的联系吗?‎ 解:已知:a⊥c,b⊥c, 求证:a∥b. 证明:如图所示: ∵a⊥c,b⊥c, ∴∠1=90°,∠2=90°, ∴∠1=∠2, 故a∥b. 图1‎ 说明:1.通过3个小问题的提问,引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力,然后教师示范推理的书写格式.‎ ‎2.由于学生在前面已经对证明有所了解,所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.‎ ‎3.通过书写格式的规范化要求,使学生对证明的规范书写有所了解.‎ 归纳:用推理的方法证实真命题的过程叫做证明(proof).经过证明的真命题称为定理(theorem).‎ 已经证明的定理也可作为以后推理依据.‎ 四.例题设计 4‎ ‎ ‎ 例1、类型之一 证明两直线平行 已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:AB∥CD.‎ ‎[解析]首先由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1,∠2和∠D互余,所以得∠C=∠2,从而证得AB∥CD.‎ 证明:∵BE⊥FD,‎ ‎∴∠EGD=90°,‎ ‎∴∠1+∠D=90°,‎ 又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ 又已知∠C=∠1,‎ ‎∴∠C=∠2,‎ ‎∴AB∥CD.‎ 类型之二 证明角相等 例2如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F.‎ 求证:∠1=∠2.‎ ‎[解析]结合已知条件,根据平行线的性质及角平分线的定义,证明∠1=∠2.‎ 证明:∵DE∥AC,DF∥AB,(已知)‎ ‎∴∠DAF=∠1,∠DAE=∠2.‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠DAF=∠DAE.‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 类型之三 添加辅助线证明 例3 如图,已知直线AB∥CD,求证:∠A+∠C=∠AEC.‎ ‎[解析]过E作EF∥AB,根据平行的传递性,则有EF∥CD,再根据两直线平行内错角相等的性质可求.‎ 证明:过E作EF∥AB,‎ ‎∵EF∥AB,‎ ‎∴∠A=∠AEF(两直线平行,内错角相等),‎ 又∵AB∥CD,EF∥AB,‎ ‎∴EF∥CD,‎ ‎∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等),‎ 又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,‎ ‎∴∠AEC=∠A+∠C.‎ ‎[点评]解题的关键是正确作出辅助线,然后根据两直线平行,内错角相等的性质解此类题.‎ ‎ “尝试”的证明,让学生充分发挥自已的知识积淀,从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”.‎ ‎3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科_xx_k.Com科网]‎ 4‎ ‎ ‎ 五.拓展练习 ‎1.已知:如图,∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.‎ ‎ 求证:AD∥BC.‎ ‎2.证明:同角的余角相等.‎ ‎3.已知:如图,∠1=∠2,CE平分∠ACD.‎ 求证:AB∥CD.‎ 4‎
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