- 2021-05-19 发布 |
- 37.5 KB |
- 12页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
2019——2020学年度第二学期期中试卷 高一数学 一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析:由可求出倾斜角. 详解:,故选A. 点睛:求倾斜角往往用斜截式,已知斜率与倾斜角的关系:求出倾斜角即可. 2.已知直线与直线平行,则 值为( ) A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 由题意可得:,解得 故选 3.圆的圆心到直线的距离为( ) A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由圆的方程得出圆心坐标,利用点到直线的距离公式得出答案. 【详解】圆的圆心坐标为 则圆心到直线的距离 故选:B 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,属于中档题. 4.圆的圆心和半径分别为( ) A. ,6 B. ,4 C. ,4 D. ,6 【答案】A 【解析】 【分析】 将圆化成标准式即可 【详解】由,故圆心为,半径 故选:A 【点睛】本题考查圆的一般式和标准式的互化,属于基础题 5.执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图的算法功能,模拟运行,即可求出. 【详解】当时,,判断框中条件满足,第一次执行循环体,; 当时,,判断框中条件满足,第二次执行循环体,; 当时,,判断框中条件满足,第三次执行循环体,; 当时,,判断框中条件不满足,不执行循环体,输出. 故选:B. 【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解,属于基础题. 6.直线x﹣y+2=0与圆x2+(y﹣1)2=4的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 求得圆心到直线的距离,然后和圆的半径比较大小,从而判定两者位置关系,得到答案. 【详解】由题意,可得圆心 到直线的距离为, 所以直线与圆相交. 故选A. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定,其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 7.圆与圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 内切 C. 外切 D. 相交 【答案】D 【解析】 【分析】 由两圆的方程可得圆心坐标及其半径,判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出. 【详解】解:圆圆心,半径; 圆的圆心,半径. ,. 两圆相交. 故选:. 【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法,属于基础题. 8.某公司有员工人,其中业务员有人,管理人员人,后勤服务人员人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本,则抽取后勤服务人员( ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出每个个体被抽到的概率,再用后勤服务人员的总人数乘以此概率,即可求解. 【详解】每个个体被抽到的概率等于, 由于后勤服务人员有人, 故应抽取后勤服务人员数为:. 故选:C 【点睛】本题考查了分层抽样的特征,注意每个个体被抽到的机会均等,属于基础题. 9.疫情期间,学校“停课不停学”,组织学生在线学习,甲、乙两位同学进行了5次线上数学测试,成绩情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均分分别为,则下列判断正确的是( ) A. ,甲比乙成绩稳定 B. ,乙比甲成绩稳定 C. ,甲比乙成绩稳定 D. ,乙比甲成绩稳定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据茎叶图计算出平均数,结合茎叶图可以发现甲组数据更分散,乙组数据更集中. 【详解】甲= 乙=,所以甲<乙, 结合茎叶图可得甲组数据比较分散,乙组数据更加集中,所以乙更稳定. 故选:B 【点睛】此题考查茎叶图的识别,根据茎叶图数据计算平均数,根据数据分布判定稳定程度. 10.某产品的宣传费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示: 宣传费用(万元) 4 2 3 5 销售额(万元) 25 24 50 根据上表可得回归方程,则宣传费用为3万元时销售额为( ) A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出,将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知,, 由回归方程过点,故, 即,解得. 故选:D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用,回归方程一定过样本点的中心,考查学生的基本计算能力,是一道容易题. 11.一束光线从点出发经x轴反射到圆C:上的最短距离是( ). A 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 计算关于轴对称点,则,计算得到答案. 【详解】关于轴对称的点为, 则最短距离为. 故选:A. 【点睛】本题考查了与圆相关的距离最值,意在考查学生的计算能力和转化能力,根据对称转化为点到圆心的距离是解题的关键. 12.直线过点且与圆交于,两点,若,则直线的方程为( ) A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 计算点到直线的距离,考虑直线斜率存在和不存在两种情况,利用点到直线的距离公式解得答案. 【详解】点到直线的距离, 当直线斜率不存在时,易知满足条件; 当直线斜率存在时,设,即,, 解得,故直线方程为:. 综上所述:直线方程为或. 故选:A. 【点睛】本题考查了根据圆的弦长求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力,漏解是容易发生的错误. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.两条直线与互相垂直,则=______. 【答案】1 【解析】 【分析】 直接利用直线垂直公式计算得到答案. 【详解】两条直线与互相垂直,则,解得. 故答案为:. 【点睛】本题考查根据直线垂直求参数,属于简单题. 14.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为12,18,则输出的的值为______. 【答案】6 【解析】 【分析】 直接按照程序框图运行程序即可. 【详解】输入; 1.“”判断为“是”, “”判断为“否”, . 2.“”判断为“是”, “”判断为“是”, . 3.“”判断为“否”, 输出. 故答案为:6 【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于基础题. 15.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了名学生的课外阅读时间,所得数据都在中,其频率分布直方图如图所示,已知在中的频数为,则的值为_____. 【答案】400 【解析】 【分析】 由频率分布直方图求出的频率,再由在的频数,能求出. 【详解】由频率分布直方图得:的频率为:, 在中的频数为,. 故答案为:. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、总数的问题,属于基础题. 16.当直线l:kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时,k=______. 【答案】-3 【解析】 【分析】 首先利用直线变换,求出直线经过的定点,进一步利用直线与圆的位置关系的应用求出结果. 【详解】解:直线l:kx-y+1-3k=0, 整理得:y-1=k(x-3), 故直线经过定点A(3,1), 当直线经过点A(3,1)且垂直于OA时,截得的弦长最短,此时直线为 此时k=-3. 故答案为-3. 【点睛】 本题考查的知识要点:定点直线系的应用,直线与圆的位置关系的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共40分. 17.已知圆;直线,直线与圆交于两点. (1)写出圆的圆心坐标和半径大小; (2)求出的值. 【答案】(1) 圆的圆心坐标为,半径;(2) 【解析】 【分析】 (1)将圆的一般方程化为标准形式,可得圆的圆心坐标和半径大小; (2)求出圆心到直线的距离,由直线与圆的弦长公式可得答案; 【详解】解(1)将圆化为标准形式, 可得,故可得:圆的圆心坐标为,半径; (2)由(1)可得圆心到直线的距离:, 可得直线交圆的弦长. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程,及直线与圆相交弦长的问题,考查了点到直线的距离公式,属于基础题. 18.为抗击“新冠肺炎”,全国各地“停课不停学”,学校开展了在线课堂教学,组织学生在线学习,并自主安排时间完成相应作业.为了解学生的学习效率,高一年级统计了部分学生每天完成数学作业所需的平均时间,绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求图中的值; (2)估计高一学生每天完成数学作业的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); 【答案】(1)(2)分钟 【解析】 【分析】 (1)根据小矩形的面积为1,即可得到答案; (2)根据小矩形底边的中点乘以小矩形的面积,再相加,即可得到答案; 【详解】(1), 解得:; (2)高一学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 . 【点睛】本题考查频率分布直方图估计平均数,考查运算求解能力,属于基础题. 19.为创建全国文明城市,我市积极打造“绿城”的创建目标,使城市环境绿韵萦绕,使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积,提高城区绿化覆盖率,提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗,并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位:厘米),数据如下面的茎叶图: (1)根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度; (2)根据茎叶图,计算甲、乙两种树苗的高度的方差,运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况. 【答案】(1)甲种树苗的平均高度为(厘米);乙种树苗的平均高度为(厘米)(2)甲种树苗的方差为,乙种树苗的方差为,甲种树苗长的比较整齐,乙种树苗长的参差不齐 【解析】 【分析】 (1)利用平均数公式计算即可得到答案; (2)根据数据的方差公式计算出方差,再比较方差的大小可得答案. 【详解】(1)甲种树苗的平均高度为(厘米). 乙种树苗的平均高度为(厘米). (2)甲种树苗的方差为:, 乙种树苗的方差为:, 故甲种树苗长的比较整齐,乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】本题考查了茎叶图,考查了均值和方差的计算公式,属于基础题. 20.已知圆经过点. (1)求圆的方程; (2)若为圆上的一动点,求面积的最大值. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)设出圆的一般方程,把点带入解出方程即可 (2)分别算出直线的方程、、圆心到直线的距离即可 【详解】(1)设圆的方程为: 由题: ∴圆的方程为即 (2)∵∴的方程:,且 ∴圆心到直线的距离为 ∴点到直线的距离的最大值为 ∴ 【点睛】圆中的最值问题一般向圆心进行转化,如本题,圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.查看更多