甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

‎2019——2020学年度第二学期期中试卷 高一数学 一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析:由可求出倾斜角.‎ 详解:,故选A.‎ 点睛:求倾斜角往往用斜截式,已知斜率与倾斜角的关系:求出倾斜角即可.‎ ‎2.已知直线与直线平行,则 值为( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得:,解得 故选 ‎3.圆的圆心到直线的距离为( )‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程得出圆心坐标,利用点到直线的距离公式得出答案.‎ ‎【详解】圆的圆心坐标为 则圆心到直线的距离 故选:B ‎【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,属于中档题.‎ ‎4.圆的圆心和半径分别为( )‎ A. ,6 B. ,‎4 ‎C. ,4 D. ,6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆化成标准式即可 ‎【详解】由,故圆心为,半径 故选:A ‎【点睛】本题考查圆的一般式和标准式的互化,属于基础题 ‎5.执行下边的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的的值为( )‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图的算法功能,模拟运行,即可求出.‎ ‎【详解】当时,,判断框中条件满足,第一次执行循环体,;‎ 当时,,判断框中条件满足,第二次执行循环体,;‎ 当时,,判断框中条件满足,第三次执行循环体,;‎ 当时,,判断框中条件不满足,不执行循环体,输出.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解,属于基础题.‎ ‎6.直线x﹣y+2=0与圆x2+(y﹣1)2=4的位置关系是(  )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得圆心到直线的距离,然后和圆的半径比较大小,从而判定两者位置关系,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,可得圆心 到直线的距离为,‎ 所以直线与圆相交.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定,其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.‎ ‎7.圆与圆的位置关系为( )‎ A. 相离 B. 内切 C. 外切 D. 相交 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两圆的方程可得圆心坐标及其半径,判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出.‎ ‎【详解】解:圆圆心,半径;‎ 圆的圆心,半径.‎ ‎,.‎ 两圆相交.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法,属于基础题.‎ ‎8.某公司有员工人,其中业务员有人,管理人员人,后勤服务人员人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本,则抽取后勤服务人员( )‎ A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出每个个体被抽到的概率,再用后勤服务人员的总人数乘以此概率,即可求解.‎ ‎【详解】每个个体被抽到的概率等于,‎ 由于后勤服务人员有人,‎ 故应抽取后勤服务人员数为:.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了分层抽样的特征,注意每个个体被抽到的机会均等,属于基础题.‎ ‎9.疫情期间,学校“停课不停学”,组织学生在线学习,甲、乙两位同学进行了5次线上数学测试,成绩情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均分分别为,则下列判断正确的是( )‎ A. ,甲比乙成绩稳定 B. ,乙比甲成绩稳定 C. ,甲比乙成绩稳定 D. ,乙比甲成绩稳定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据茎叶图计算出平均数,结合茎叶图可以发现甲组数据更分散,乙组数据更集中.‎ ‎【详解】甲=‎ 乙=,所以甲<乙,‎ 结合茎叶图可得甲组数据比较分散,乙组数据更加集中,所以乙更稳定.‎ 故选:B ‎【点睛】此题考查茎叶图的识别,根据茎叶图数据计算平均数,根据数据分布判定稳定程度.‎ ‎10.某产品的宣传费用(万元)与销售额(万元)的统计数据如下表所示:‎ 宣传费用(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额(万元)‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据上表可得回归方程,则宣传费用为3万元时销售额为( )‎ A. 36.5 B. ‎30 ‎C. 33 D. 27‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题表先计算出,将其代入线性回归方程即可.‎ ‎【详解】由已知,,‎ 由回归方程过点,故,‎ 即,解得.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用,回归方程一定过样本点的中心,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.‎ ‎11.一束光线从点出发经x轴反射到圆C:上的最短距离是( ).‎ A 4 B. ‎5 ‎C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算关于轴对称点,则,计算得到答案.‎ ‎【详解】关于轴对称的点为,‎ 则最短距离为.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了与圆相关的距离最值,意在考查学生的计算能力和转化能力,根据对称转化为点到圆心的距离是解题的关键.‎ ‎12.直线过点且与圆交于,两点,若,则直线的方程为( )‎ A 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算点到直线的距离,考虑直线斜率存在和不存在两种情况,利用点到直线的距离公式解得答案.‎ ‎【详解】点到直线的距离,‎ 当直线斜率不存在时,易知满足条件;‎ 当直线斜率存在时,设,即,,‎ 解得,故直线方程为:.‎ 综上所述:直线方程为或.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查了根据圆的弦长求直线方程,意在考查学生的计算能力和应用能力,漏解是容易发生的错误.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.两条直线与互相垂直,则=______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用直线垂直公式计算得到答案.‎ ‎【详解】两条直线与互相垂直,则,解得.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查根据直线垂直求参数,属于简单题.‎ ‎14.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为12,18,则输出的的值为______.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接按照程序框图运行程序即可.‎ ‎【详解】输入;‎ ‎1.“”判断为“是”, “”判断为“否”, .‎ ‎2.“”判断为“是”, “”判断为“是”, .‎ ‎3.“”判断为“否”, 输出.‎ 故答案为:6‎ ‎【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于基础题.‎ ‎15.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了名学生的课外阅读时间,所得数据都在中,其频率分布直方图如图所示,已知在中的频数为,则的值为_____.‎ ‎【答案】400‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由频率分布直方图求出的频率,再由在的频数,能求出.‎ ‎【详解】由频率分布直方图得:的频率为:,‎ 在中的频数为,.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、总数的问题,属于基础题.‎ ‎16.当直线l:kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时,k=______.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用直线变换,求出直线经过的定点,进一步利用直线与圆的位置关系的应用求出结果.‎ ‎【详解】解:直线l:kx-y+1-3k=0,‎ 整理得:y-1=k(x-3),‎ 故直线经过定点A(3,1),‎ 当直线经过点A(3,1)且垂直于OA时,截得的弦长最短,此时直线为 此时k=-3.‎ 故答案为-3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点:定点直线系的应用,直线与圆的位置关系的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共40分.‎ ‎17.已知圆;直线,直线与圆交于两点.‎ ‎(1)写出圆的圆心坐标和半径大小;‎ ‎(2)求出的值.‎ ‎【答案】(1) 圆的圆心坐标为,半径;(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将圆的一般方程化为标准形式,可得圆的圆心坐标和半径大小;‎ ‎(2)求出圆心到直线的距离,由直线与圆的弦长公式可得答案;‎ ‎【详解】解(1)将圆化为标准形式,‎ 可得,故可得:圆的圆心坐标为,半径;‎ ‎(2)由(1)可得圆心到直线的距离:,‎ 可得直线交圆的弦长.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的标准方程,及直线与圆相交弦长的问题,考查了点到直线的距离公式,属于基础题.‎ ‎18.为抗击“新冠肺炎”,全国各地“停课不停学”,学校开展了在线课堂教学,组织学生在线学习,并自主安排时间完成相应作业.为了解学生的学习效率,高一年级统计了部分学生每天完成数学作业所需的平均时间,绘制了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)求图中的值;‎ ‎(2)估计高一学生每天完成数学作业的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);‎ ‎【答案】(1)(2)分钟 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据小矩形的面积为1,即可得到答案;‎ ‎(2)根据小矩形底边的中点乘以小矩形的面积,再相加,即可得到答案;‎ ‎【详解】(1),‎ 解得:;‎ ‎(2)高一学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 ‎.‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图估计平均数,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎19.为创建全国文明城市,我市积极打造“绿城”的创建目标,使城市环境绿韵萦绕,使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积,提高城区绿化覆盖率,提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗,并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度(单位:厘米),数据如下面的茎叶图:‎ ‎(1)根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度;‎ ‎(2)根据茎叶图,计算甲、乙两种树苗的高度的方差,运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.‎ ‎【答案】(1)甲种树苗的平均高度为(厘米);乙种树苗的平均高度为(厘米)(2)甲种树苗的方差为,乙种树苗的方差为,甲种树苗长的比较整齐,乙种树苗长的参差不齐 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用平均数公式计算即可得到答案;‎ ‎(2)根据数据的方差公式计算出方差,再比较方差的大小可得答案.‎ ‎【详解】(1)甲种树苗的平均高度为(厘米).‎ 乙种树苗的平均高度为(厘米).‎ ‎(2)甲种树苗的方差为:,‎ 乙种树苗的方差为:,‎ 故甲种树苗长的比较整齐,乙种树苗长的参差不齐.‎ ‎【点睛】本题考查了茎叶图,考查了均值和方差的计算公式,属于基础题.‎ ‎20.已知圆经过点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若为圆上的一动点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设出圆的一般方程,把点带入解出方程即可 ‎(2)分别算出直线的方程、、圆心到直线的距离即可 ‎【详解】(1)设圆的方程为:‎ 由题:‎ ‎∴圆的方程为即 ‎(2)∵∴的方程:,且 ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴点到直线的距离的最大值为 ‎∴‎ ‎【点睛】圆中的最值问题一般向圆心进行转化,如本题,圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.‎
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