人教版物理选修3-1习题：第3章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动

人教版物理选修3-1习题：第3章 6 带电粒子在匀强磁场中的运动

www.ks5u.com 第三章　6‎ ‎[练案26]‎ ‎ 基础夯实 ‎ 一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)‎ ‎1．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹(　C　)‎ 解析：由Bqv＝m可知：R＝； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故C正确。‎ ‎2．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法不正确的是(　B　)‎ A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器 B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器 C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转 D．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关 解析：根据回旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故C正确；当离子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，Em＝mv2＝，与加速的电压无关，故D正确。本题选不正确的，故选B。‎ ‎3．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　D　)‎ A．2　　　 B．　　　‎ C．1　　 D． 解析：由EK＝mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的。由R＝将R1＝2R2代入可得B1︰B2＝，D正确。‎ ‎4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　ABC　)‎ A．粒子必带正电荷 B．A点和B点位于同一高度 C．粒子在C点时速度最大 D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点 解析：平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则B点与A点位于同一高度，B正确。因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回A点的。‎ ‎5．(多选)(2019·江苏省南通市高二上学期期中)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　BC　)‎ A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有：‎ eU＝mv ①‎ 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0＝m ②‎ 解得：r＝＝ ③‎ T＝ ④‎ 增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小。由④式知周期变小，故A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由③式可知，电子束的轨道半径变大；由④可知电子的周期不变，故B正确D错误；故选BC。‎ ‎6．(2019·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是(　AD　)‎ 解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。‎ 二、非选择题 ‎7．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)，由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：‎ ‎(1)电子在磁场中运动的时间t；‎ ‎(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？‎ 答案：(1)　(2) 解析：(1)由evB＝m　T＝ 得电子在磁场中运动周期T＝ 电子在磁场中运动时间：t＝T＝T　得：t＝ ‎(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d 由evB＝m得v＝ PQ间由eU＝得U＝ ‎ 能力提升 ‎ 一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题)‎ ‎1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　B　)‎ A．Δt　　　 B．2Δt　　　‎ C．Δt　　 D．3Δt 解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)，当粒子速度减小为v/3后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt。由此可知本题正确选项只有B。‎ ‎2．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(　D　)‎ A． B． C． D． 解析：如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝；最近点为2Rcos θ处，所以总长度L＝2R－2Rcos θ＝。‎ ‎3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　AB　)‎ A．从两孔射出的电子速率之比vc︰vd＝2︰1‎ B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc︰td＝1︰2‎ C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac︰ad＝︰1‎ D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωc︰ωd＝2︰1‎ 解析：因为r＝，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长和边长，所以＝＝，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，有tc＝，td ‎＝，所以＝，B正确；因为向心加速度an＝，所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误。‎ ‎4．(2019·安徽师大附中高二上学期期末)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(　AC　)‎ A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．两粒子的轨道半径之比Ra︰Rb＝︰1‎ C．两粒子的质量之比ma︰mb＝1︰2‎ D．两粒子的速度之比va︰vb＝1︰2‎ 解析：根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1︰，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、60°，故所用时间分别为Ta、Tb，根据T＝可知ma＝mb，所以可解得ma︰mb＝1︰2，故选项C正确；根据r＝可知，va︰vb＝ra︰rb＝1︰，所以选项D错误。‎ 二、非选择题 ‎5．(2019·北京市西城区高二上学期期末)如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。若这些粒子中有两种电荷量均为q、质量分别为m1和m2的粒子(m1＜m2)。‎ ‎(1)分别求出两种粒子进入磁场时的速度v1、v2的大小；‎ ‎(2)求这两种粒子在磁场中运动的轨道半径之比；‎ ‎(3)求两种粒子打到照相底片上的位置间的距离。‎ 答案：(1)、　(2)　(3)(－)‎ 解析：(1)经过加速电场，根据动能定理得：对m1粒子：qU＝m1v m1粒子进入磁场时的速度：v1＝，对m2粒子有：qU＝m2v，m2粒子进入磁场时的速度：v2＝ ‎(2)在磁场中，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得，粒子在磁场中运动的轨道半径：R＝ 代入(1)结果，可得两粒子的轨道半径之比：R1︰R2＝ ‎(3)m1粒子的轨道半径：R1＝，m2粒子的轨道半径：R2＝ 两粒子打到照相底片上的位置相距：d＝2R2－2R1，解得，两粒子位置相距为：d＝(－)‎ ‎6．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)电场强度E的大小和方向；‎ ‎(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；‎ ‎(3)A点到x轴的高度h。‎ 答案：(1)E＝，竖直向上　(2)cot θ　(3) 解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，‎ 有qE＝mg ①‎ E＝ ②‎ 重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。‎ ‎(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示。设半径为r，由几何关系知 ＝sin θ ③‎ 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，‎ 有qvB＝ ④‎ 由速度的合成与分解知＝cos θ ⑤‎ 由③④⑤式得v0＝cot θ ⑥‎ ‎(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ ⑦‎ 由匀变速直线运动规律v＝2gh ⑧‎ 由⑥⑦⑧式得h＝ ⑨‎