中考数学广西柳州中考数学试卷及答案word解析版

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中考数学广西柳州中考数学试卷及答案word解析版

‎2013年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 ‎(考试时间共120分钟,全卷满分120分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每个小题选对3分,选错、不选或多选均得0分)‎ ‎1.(2013广西柳州,1,3分)如某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥 ‎ ‎ ‎ ‎主视图 左视图 俯视图 ‎(第1题图)‎ ‎【答案】C ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2013广西柳州,2,3分)计算-10-8所得的结果是 A.-2 B.2 C.18 D.-18‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 3.(2013广西柳州,3,3分)在-3,0,4,这四个数中,最大的数是 A.-3 B.0 C. 4. D.‎ ‎【答案】C ‎ 4.(2013广西柳州,4,3分)右图是经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比 ‎ A.形状没有改变,大小没有改变 ‎ B.形状没有改变,大小有改变 ‎ C.形状有改变,大小没有改变 D.形状有改变,大小有改变 ‎ ‎(第4题图)‎ ‎【答案】A ‎5.(2013广西柳州,5,3分)下列计算正确的是 ‎ A.3a·2a=5a B.3 a·2a=5a2 C.3a·2a=6a D.3a·2a=6 a2‎ ‎【答案】D ‎ ‎ 6.(2013广西柳州,6,3分)在下列所给出的坐标的点中,在第二象限的是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)‎ ‎【答案】B ‎7.(2013广西柳州,7,3分)学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为:36,35,36,37,38,35,36,36,这组数据的众数是 A. 35 B. 36 C.37 D.38‎ ‎【答案】B ‎8.(2013广西柳州,8,3分)下列四个图中,∠x是圆周角的是 O O O O x x x x A B D ‎(第8题图)‎ ‎【答案】C ‎9.(2013广西柳州,9,3分)下列式子是因式分解的是 A.x(x-1)=x 2 -1 B.x 2 -x= x(x+1) ‎ C.x 2+x=x(x+1) D.x 2-x=(x+1)(x-1)‎ ‎【答案】C ‎10.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为‎15米(如图),然后在A处树立一根高‎2米的标杆,测得标杆的影长AC为‎3米,则楼高为 A.‎10米 B.‎12米 C.‎15米 D.‎‎22.5米 A B C ‎(第12题图)‎ ‎【答案】D ‎11.(2013广西柳州,11,3分)如图,P点(a,a)是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点,以点P为端点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是 O y B x A P ‎(第11题图)‎ A. 3 B. ‎4 C. D.‎ ‎【答案】D ‎12.(2013广西柳州,12,3分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为 A B D C ‎(第12题图)‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上,在草稿纸上、试卷上答题无效)‎ ‎13.(2013广西柳州,13,3分)不等式4x>8的解集是____________‎ ‎【答案】x>2‎ ‎14.(2013广西柳州,14,3分)若分式有意义,则x≠________‎ ‎【答案】x≠2‎ ‎15.(2013广西柳州,15,3分)一个袋子中有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地完全相同,在看不到的条件下,随机摸出一个红球的概率是,则袋中有________个白球.‎ ‎【答案】7‎ ‎16.(2013广西柳州,16,3分)学校组织“我的中国梦”演讲比赛,每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是:9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7,则小红同学的最后得分是_______‎ ‎【答案】9.5‎ ‎17.(2013广西柳州,17,3分)如图△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=_____‎ A B C D F EA ‎18‎ ‎50°‎ ‎60°‎ ‎70°‎ ‎20‎ x ‎(第17题图)‎ ‎【答案】20‎ ‎18.(2013广西柳州,18,3分)有下列4个命题:‎ ‎①方程的根是和.‎ ‎②在△ABC中,∠ACB =,90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3.‎ ‎③点P(x,y)的坐标x,y满足,若点P也在的图象上,则k=-1.‎ ‎④若实数b、c满足1+b+c>0,1-b+c<0,则关于x的方程 一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根,满足-1<x0<1.‎ 上述4个命题中,真命题的序号是____________‎ ‎【答案】①②③④‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑,在草稿纸、试卷上答题无效)‎ ‎19.(2013广西柳州,19,6分)(本题满分6分)‎ 计算:‎ ‎【答案】解:原式=4-1=3‎ ‎20.(2013广西柳州,20,6分)(本题满分6分)‎ 解方程:3(x+4)=x ‎【答案】解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(2013广西柳州,21,6分)(本题满分6分)‎ 韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.‎ (1) 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果:‎ (2) 求韦玲胜出的概率.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ 剪刀 石头 布 韦玲 剪刀 剪刀 剪刀 石头 石头 石头 布 布 布 覃静 ‎(2)‎ ‎22.(2013广西柳州,22,8分)(本题满分8分)‎ 如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系 ,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.‎ ‎(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;‎ ‎(2)写出A′,C′,D′的坐标;‎ ‎(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.‎ A D B C O x y ‎(第22题图)‎ ‎【答案】‎ ‎(1)‎ A′‎ x y C′‎ B′‎ D′‎ O ‎(2)A′(6,0),C′(0,-6),D′(0,0)‎ ‎(3)‎ ‎23.(2013广西柳州,23,8分)(本题满分8分)‎ 某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量y(单位:m3)的对应变化的情况, 如下表:‎ 时间x(分钟)‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎…‎ 水量y(m3)‎ ‎…‎ ‎3750‎ ‎3500‎ ‎3250‎ ‎3000‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m3?‎ ‎(2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)4000-25×80=2000( m3)‎ ‎(2)y=-25x+4000(0≤x≤160)(本题:一采用待定系数法,二利用解应用题的思路求解)‎ ‎24.(2013广西柳州,24,10分)(本题满分10分)‎ 如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.‎ (1) 四边形ABEC一定是什么四边形?‎ (2) 证明你在(1)中所得出的结论.‎ B E C D ‎(第17题图)‎ ‎【答案】‎ (1) 平行四边形 (2) ‎∵四边形ABCD为等腰梯形,‎ ‎∴AB=CD,AC=BD.‎ ‎∵△DBC沿BC翻折得到△EBC,‎ ‎ ∴DC=CE,BD=BE.‎ ‎ ∴AB=CE,AC=BE.‎ ‎ ∴四边形ABEC是四平行边形.‎ ‎25.(2013广西柳州,25,10分)(本题满分10分)‎ 如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=.‎ ‎(1)求OD、OC的长;‎ ‎(2)求证:△DOC∽△OBC;‎ ‎(3)求证:CD是⊙O的切线.‎ B A O C D ‎(第25题图)‎ ‎【答案】‎ (1) 解:∵AD、BC是⊙O的两条切线,‎ ‎ ∴∠A=90°,∠B=90°.‎ ‎ 根据勾股定理:‎ ‎(2)‎ B A O C D ‎(第25题图)‎ H 过点D做DH⊥BC,则,‎ ‎∵‎ ‎∴△DOC∽△OBC.‎ ‎(3)‎ B A O C D ‎(第25题图)‎ G 过点G做OG⊥DC于点G,‎ ‎∵△DOC∽△OBC,‎ ‎∴∠OCB=∠OCG.‎ ‎∴OC为∠BCD的角平分线.‎ ‎∵OG⊥DC,OB⊥BC,‎ ‎∴OB=OG.‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎26.(2013广西柳州,26,12分)(本题满分12分)‎ 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4).‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)当y>-3时,写出x的取值范围;‎ ‎(3)A、B为直线y=-2x-6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.‎ y x O ‎(第26题图)‎ ‎【答案】‎ (1) 设y=a(x-1)(x-5),把(3,-4)代入得a=1,‎ ‎ y=x 2-6x+5‎ (2) x<2,或x>4.‎ (3) y x O ‎(第26题图)‎ D F C E G A B l′‎ M 设直线l′的解析式,当直线l′与抛物线相切时,点C距离直线y=-2x-6最近.‎ ‎,‎ 解得: ‎ ‎∴点C(2,-3).‎ 容易求出点D(-3,0),E(,0),M(0,-6), 易证△DFE∽△DOM,‎ ‎,,,.‎
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