2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（2）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（2）

‎ 数列（2）‎ ‎1、已知各项均不为零的数列{an}，定义向量。下列命题中真命题是    （    ）‎ ‎    A．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列 B．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列 ‎    C．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列  D．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列 ‎2、设实数成等差数列，则下列不等式一定成立的是（   ）‎ ‎      A.      B.       C.   D.‎ ‎3、已知等比数列{}中，各项都是正数，且a1, a3，2a2成等差数列，则＝（     ）‎ ‎    A．1－      B．1＋         C．2               D．－1‎ ‎4、已知数列满足：且，是数列的前项和。则满足的正整数对的个数为（　　）个A．     B．    C．      D．  ‎ ‎5、已知是等比数列，，＝，则(　　)‎ A.      B.C.      D.‎ ‎6、已知等比数列的各项均为正数，公比≠1，设＝，＝，则与的大小关系是(　　)A.≥   B.＜   C.≤   D.＞‎ ‎7、若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），则下列结论中错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 若a3=4，则m可以取3个不同的值 ‎　‎ B．‎ 若，则数列{an}是周期为3的数列 ‎　‎ C．‎ ‎∀T∈N*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T的数列 ‎　‎ D．‎ ‎∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列 ‎8、设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎[，2）‎ B．‎ ‎[，2]‎ C．‎ ‎[，1]‎ D．‎ ‎[，1）‎ ‎9、在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；‎ ‎①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（﹣1）n}是等方差数列；‎ ‎③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；‎ ‎④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．‎ 其中正确命题序号为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②③‎ B．‎ ‎①②④‎ C．‎ ‎①②③④‎ D．‎ ‎②③④‎ ‎10、已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎1≤a2010≤10‎ D．‎ a2010＞10‎ ‎11、若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；‎ ‎（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；‎ ‎（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是 ‎（4）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是（    ）A．0个  B．1个  C．2个  D．3个 ‎12、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4023[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ B．‎ ‎﹣4023‎ C．‎ ‎8046‎ D．‎ ‎﹣8046‎ ‎13、等差数列{an}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎[][来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ C．‎ ‎[﹣]‎ D．‎ ‎14、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①‎ f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎①②‎ B．‎ ‎③④‎ C．‎ ‎①③‎ D．‎ ‎②④[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎15、在数列{an}中，，其中θ为方程的解，则这个数列的前n项和Sn为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎16、数列{an}中，a1=3，an﹣anan+1=1（n=1，2，…），An表示数列{an}的前n项之积，则A2005=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣‎ B．‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎17、已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（n﹣1）2‎ B．‎ n2‎ C．‎ ‎（n+1）2‎ D．‎ n2﹣1‎ ‎18、已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（    ）A、       B、       C、       D、‎ ‎19、等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是(　　)‎ A．5             B．6            C．5或6         D．6或7‎ ‎20、数列的前2013项的和为 A.               B.        C.        D.‎ ‎21、设等差数列｛｝{ }的前n 项和为，，若  ，则 =A.    B.    C.  D.‎ ‎22、在等差数列，则的值等于 A. -2012    B.2013     C.2012          D. -2013‎ ‎23、设数列的前项和为，，，若，则的值为（   ）A．1007  B．1006       C．2012      D．2013‎ ‎24、已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的数2013对应于（  ）              ‎ 第1行              1‎ 第2行           3    5‎ 第3行          7   9  11‎ 第4行        13  15  17  19‎ ‎                                          …………………………………‎ ‎ A.    B.    C.     D.       ‎ ‎25、公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（    ）         A．4    B．8   C．16   D．36‎ ‎26、已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为    （ ） ‎ ‎  A.4016           B.4017            C.4018             D.4019  ‎ ‎27、已知数列{}满足，且，且则数列{}的通项 公式为（   ）A.      B.    C.      D. ‎ ‎28、实数满足且，由、、、按一定顺序构成的数列（                 ）‎ ‎       A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列；‎ ‎       C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列；  D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；‎ ‎29、等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（     ）A．        B．         C．         D． ‎ ‎30、若实数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；‎ ‎       （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；‎ ‎  （3）若（）是等比数列，则的充要条件是 ‎  其中，正确命题的个数是      （      ）A．0个    B．1个       C．2个        D．3个 ‎31、（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为 A．            B．             C．            D．‎ ‎32、已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（    ）‎ ‎①数列的各项均为正数；  ②数列中必有小于的项；‎ ‎③数列的公比必是正数；  ④数列中的首项和公比中必有一个大于1．‎ A．1个               B．  2个            C．  3个            D．  4个[来源:学&科&网]‎ ‎33、已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么（A）成等差数列   （B）成等比数列 ‎（C）成等差数列          （D）成等比数列 ‎34、已知数列的通项公式为，那么满足的整数 ‎（A）有3个         （B）有2个          （C）有1个         （D）不存在 ‎35、设，且则(      )‎ ‎    A．        B．        C．        D． ‎ ‎36、已知等差数列的公差，且成等比数列，则（   ）‎ A、       B、      C、      D、‎ ‎37、已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为(    )A．            B．   C．          D．‎ ‎38、已知数列的前项和为，且，()数列满足，则数列的前项和为A.          B.      C.          D. ‎ ‎39、过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（   ）A、10     B、 18     C、45       D、54‎ ‎40、已知、都是定义在R上的函数，≠0，，且,‎ ‎（a>0，且a≠1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 A．6              B．7              C．8              D．9‎ ‎1、A 2、D3、B 4、B 5、C  解析：由＝知＝，而新的数列仍为等比数列，且公比为＝.‎ 又＝4×2＝8，故(1－)．‎ ‎6、D  解析：＝＝，＝.∵ ，∴ ，∴ ＞.‎ 又∵ 在(0，＋∞)上单调递减，∴ ＜，即.故选D.‎ ‎7、解：对于选项A，因为，所以，‎ 因为a3=4，所以a2=5或，又因为，a1=m，所以m=6或m=或m=，所以选项A正确；‎ 对于选项B，＞1，所以；所以，所以，‎ 所以数列{an}是周期为3的数列，所以选项B正确；对于选项C，当B可知当＞1时，数列{an}是周期为3的周期数列，所以C正确．故错误的是D．故选D．‎ ‎8、解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，‎ ‎∴f（n）=（）n，∴Sn==1﹣∈[，1）．答案：D ‎9、解：①∵{an}是等方差数列，∴an2﹣an﹣12=p（p为常数）得到{an2}为首项是a12，公差为p的等差数列；‎ ‎∴{an2}是等差数列；②数列{（﹣1）n}中，an2﹣an﹣12=[（﹣1）n]2﹣[（﹣1）n﹣1]2=0，‎ ‎∴{（﹣1）n}是等方差数列；故②正确；③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…‎ 数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，∵（ak+12﹣ak2）=（ak+22﹣ak+12）=（ak+32﹣ak+22）=…=（a2k2﹣a2k﹣12）=p ‎∴（ak+12﹣ak2）+（ak+22﹣ak+12）+（ak+32﹣ak+22）+…+（a2k2﹣a2k﹣12）=kp∴（akn+12﹣akn2）=kp∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故③正确；‎ ‎10、：数列可看成，‎ ‎，‎ ‎，‎ 以此类推，第N大项为等此时有1+2+3+4+…+N=，‎ 当N=62时，共有1953项 当N=63时，共有2016项 故a2010=， 故选B． ‎ ‎11、B12、解：由题意可知要求的值，‎ 易知，所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），‎ 即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4‎ ‎∴+f（）+…+f（）+f（）=﹣4×4023‎ ‎∴=﹣8046故选D．‎ ‎13、解：sin（a2+a6）=sin2a4‎ 于是cos2a6﹣cos2a2=﹣2sin2a4﹣2sin（a6+a2）sin（a6﹣a2）=﹣2sin2a4．sin4d=1，0＜d＜1．于是d=．‎ 因为数列{an}的前10项和S10取得最小值，于是a10≤0且a11≥0a1+9d≤0，且a1+10d≥0得．故选C．‎ ‎14、解：由等比数列性质知，①=f2（an+1），故正确；②≠=f2（an+1），故不正确；‎ ‎③==f2（an+1），故正确；‎ ‎④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；故选C ‎15、解：∵，∴，∴2sin（2θ﹣）=2，‎ ‎∴2θ﹣=2kπ+，k∈Z，解得，k∈Z．∴‎ ‎===﹣，∴数列{an}是首项为，公比为q=的等比数列，∴这个数列的前n项和Sn==﹣．‎ ‎16、解：a1=3，3﹣3a2=1，a2=，﹣a3=1，a3=﹣，﹣﹣（﹣）a4=1，a4=3，‎ ‎∴a4=a1，a5=a2，a6=a3，下标之差为3的倍数，以此类推，a2005=a1=3=668A2005=[3××（﹣）]668×3=3．‎ ‎17、解：∵a5•a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，‎ ‎∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选B．‎ ‎18、B19、C 20、C 21、B 22、B 23、A 24、C25、D 26、D27、B 28、【答案】B【解析】（1）若a＞b＞0，则有＞＞＞，若能构成等差数列，则，即此时无 法构成等差数列；若能构成等比数列，则，即此时无法 构成等比数列。‎ ‎（2）若b＜a＜0，则有，若能够成等差数列，则，当b=9a时，这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．于是b=9a＜0，满足题意，但此时，不可能相等，故仍无法构成等比数列。故选B。‎ ‎29、【答案】B【解析】因为，所以，，所以，所以。‎ ‎30、【答案】B【解析】（1）若数列是递增数列，则数列不一定是递增数列，如当时，数列是递减数列；‎ ‎（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数，错误。由数列是递增数列不能得出数列的各项均为正数，例如0,1,2,3，……，满足数列是递增数列，但不能满足数列的各项均为正数；‎ ‎（3）若是等比数列，则可得到数列的公比为-1，故有；由可得到数列的公比为-1，所以可得，因此此命题正确。因此答案选B。‎ ‎31、B 32、A 33、A 34、B 35、C36、 B37、D 38、B 39、C 40、A ‎