高考数学新课标理科试题及答案解析

高考数学新课标理科试题及答案解析

‎2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）‎ ‎（使用地区：广西、云南、贵州）‎ ‎　‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（　　）‎ A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），‎ ‎∵T=（0，+∞），‎ ‎∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎【答案】C ‎【解析】解：z=1+2i，则===i．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：，；‎ ‎∴；‎ 又0≤∠ABC≤180°；‎ ‎∴∠ABC=30°．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）‎ A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎【答案】D ‎【解析】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确 B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确 D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：∵tanα=，‎ ‎∴cos2α+2sin2α====．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（　　）‎ A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b ‎【答案】 A ‎【解析】解：∵a=2=，‎ b=3，‎ c=25=，‎ 综上可得：b＜a＜c，‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解：模拟执行程序，可得 a=4，b=6，n=0，s=0‎ 执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1‎ 不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2‎ 不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3‎ 不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4‎ 满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【答案】 C ‎【解析】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，‎ ‎∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，‎ ‎∴BD=AD=a，CD=a，‎ 在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，‎ ‎∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）‎ A．18+36 B．54+18 C．90 D．81‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，‎ 其底面面积为：3×6=18，‎ 前后侧面的面积为：3×6×2=36，‎ 左右侧面的面积为：3××2=18，‎ 故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）‎ A．4π B． C．6π D．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，‎ ‎∴AC=10．‎ 故三角形ABC的内切圆半径r==2，‎ 又由AA1=3，‎ 故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，‎ 此时V的最大值=，‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），‎ 令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，‎ 可得P（﹣c，），‎ 设直线AE的方程为y=k（x+a），‎ 令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），‎ 设OE的中点为H，可得H（0，），‎ 由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，‎ 即为=，‎ 化简可得=，即为a=3c，‎ 可得e==．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）‎ A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 ‎【答案】 C ‎【解析】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：‎ ‎0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；‎ ‎0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；‎ ‎0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．‎ ‎ 　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】（2015•新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，‎ 由得D（1，），‎ 所以z=x+y的最大值为1+；‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　个单位长度得到．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2in（x+），y=sinx﹣cosx=2in（x﹣），‎ ‎∴f（x﹣φ）=2in（x+﹣φ）（φ＞0），‎ 令2in（x+﹣φ）=2in（x﹣），‎ 则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），‎ 即φ=﹣2kπ（k∈Z），‎ 当k=0时，正数φmin=，‎ ‎ ‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　 　．‎ ‎【答案】 2x+y+1=0．‎ ‎【解析】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），‎ 当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有 x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，‎ 可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，‎ 则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），‎ 即为2x+y+1=0．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=　 　．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，‎ ‎∴=3，‎ ‎∴m=﹣‎ ‎∴直线l的倾斜角为30°，‎ ‎∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，‎ ‎∴|CD|==4．‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．‎ ‎（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若S5=，求λ．‎ ‎ 【解析】解：（1）∵Sn=1+λan，λ≠0．‎ ‎∴an≠0．‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+λan﹣1﹣λan﹣1=λan﹣λan﹣1，‎ 即（λ﹣1）an=λan﹣1，‎ ‎∵λ≠0，an≠0．∴λ﹣1≠0．即λ≠1，‎ 即=，（n≥2），‎ ‎∴{an}是等比数列，公比q=，‎ 当n=1时，S1=1+λa1=a1，‎ 即a1=，‎ ‎∴an=•（）n﹣1．‎ ‎（2）若S5=，‎ 则若S5=1+λ（•（）4=，‎ 即（）5=﹣1=﹣，‎ 则=﹣，得λ=﹣1．‎ ‎ 　‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ 注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．‎ 参考公式：r=，‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎=，=﹣．‎ ‎ 【解析】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：‎ ‎∵r==≈≈≈0.996，‎ ‎∵0.996＞0.75，‎ 故y与t之间存在较强的正相关关系；‎ ‎（2）==≈≈0.10，‎ ‎=﹣≈1.331﹣0.10×4≈0.93，‎ ‎∴y关于t的回归方程=0.103+0.93，‎ ‎2016年对应的t值为9，‎ 故=0.10×9+0.93=1.83，‎ 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎（1）证明：MN∥平面PAB；‎ ‎（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．‎ ‎ 【解析】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，‎ ‎∵N为PC的中点，‎ ‎∴NG∥BC，且NG=，‎ 又AM=，BC=4，且AD∥BC，‎ ‎∴AM∥BC，且AM=BC，‎ 则NG∥AM，且NG=AM，‎ ‎∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，‎ ‎∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，‎ ‎∴MN∥平面PAB；‎ 法二、‎ 在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，‎ 在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴cos，则sin∠EAM=，‎ 在△EAM中，‎ ‎∵AM=，AE=，‎ 由余弦定理得：EM==，‎ ‎∴cos∠AEM=，‎ 而在△ABC中，cos∠BAC=，‎ ‎∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，‎ ‎∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．‎ 由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，‎ ‎∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．‎ ‎∵NE∩EM=E，‎ ‎∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；‎ ‎（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．‎ ‎∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，‎ ‎∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，‎ ‎∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，‎ ‎∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．‎ 在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．‎ 在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，‎ 在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，‎ ‎∴sin．‎ ‎∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．‎ ‎（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；‎ ‎（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．‎ ‎ 【解析】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，‎ 由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=180°，‎ ‎∴∠PFQ=90°，‎ ‎∵R是PQ的中点，‎ ‎∴RF=RP=RQ，‎ ‎∴△PAR≌△FAR，‎ ‎∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，‎ ‎∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，‎ ‎∴∠FQB=∠PAR，‎ ‎∴∠PRA=∠PRF，‎ ‎∴AR∥FQ．‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎ F（，0），准线为 x=﹣，‎ ‎ S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，‎ 设直线AB与x轴交点为N，‎ ‎∴S△ABF=|FN||y1﹣y2|，‎ ‎∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，‎ ‎∴2|FN|=1，∴xN=1，即N（1，0）．‎ 设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），‎ 又=，‎ ‎∴=，即y2=x﹣1．‎ ‎∴AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A．‎ ‎（Ⅰ）求f′（x）； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．‎ ‎ 【解析】（I）解：f′（x）=﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx．‎ ‎（II）当a≥1时，|f（x）|=|acos2x+（a﹣1）（cosx+1）|≤a+2（a﹣1）=3a﹣2=f（0），因此A=3a﹣2．‎ 当0＜a＜1时，f（x）等价为f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1）=2acos2x+（a﹣1）cosx﹣1，‎ 令g（t）=2at2+（a﹣1）t﹣1，‎ 则A是|g（t）|在[﹣1，1]上的最大值，g（﹣1）=a，g（1）=3a﹣2，‎ 且当t=时，g（t）取得极小值，极小值为g（）=﹣﹣1=﹣，‎ 令﹣1＜＜1，得a＜（舍）或a＞．因此A=3a﹣2‎ g（﹣1）=a，g（1）=3a+2，a＜3a+2，∴t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=3a+2，即f（x）的最大值为3a+2．‎ 综上可得：t=1时，g（t）取得最大值，g（1）=3a+2，即f（x）的最大值为3a+2．‎ ‎∴A=3a+2．‎ ‎①当0＜a≤时，g（t）在（﹣1，1）内无极值点，|g（﹣1）|=a，|g（1）|=2﹣3a，|g（﹣1）|＜|g（1）|，‎ ‎∴A=2﹣3a，‎ ‎②当＜a＜1时，由g（﹣1）﹣g（1）=2（1﹣a）＞0，得g（﹣1）＞g（1）＞g（），‎ 又|g（）﹣g（﹣1）|=＞0，‎ ‎∴A=|g（）|=，‎ 综上，A=．‎ ‎（III）证明：由（I）可得：|f′（x）|=|﹣2asin2x﹣（a﹣1）sinx|≤2a+|a﹣1|，‎ 当0＜a≤时，|f′（x）|≤1+a≤2﹣4a＜2（2﹣3a）=2A，‎ 当＜a＜1时，A==++≥1，‎ ‎∴|f′（x）|≤1+a≤2A，‎ 当a≥1时，|f′（x）|≤3a﹣1≤6a﹣4=2A，‎ 综上：|f′（x）|≤2A．‎ ‎ 　‎ 请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎ 【2016新课标Ⅲ】如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．‎ ‎（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；‎ ‎（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．‎ ‎ ‎ ‎【解析】（1）解：连接PA，PB，BC，‎ 设∠PEB=∠1，∠PCB=∠2，∠ABC=∠3，‎ ‎∠PBA=∠4，∠PAB=∠5，‎ 由⊙O中的中点为P，可得∠4=∠5，‎ 在△EBC中，∠1=∠2+∠3，‎ 又∠D=∠3+∠4，∠2=∠5，‎ 即有∠2=∠4，则∠D=∠1，‎ 则四点E，C，D，F共圆，‎ 可得∠EFD+∠PCD=180°，‎ 由∠PFB=∠EFD=2∠PCD，‎ 即有3∠PCD=180°，‎ 可得∠PCD=60°；‎ ‎（2）证明：由C，D，E，F共圆，‎ 由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G 可得G为圆心，即有GC=GD，‎ 则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，‎ 则OG⊥CD．‎ ‎ [选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎【2016新课标Ⅲ】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．‎ ‎（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．‎ ‎ 【解析】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），‎ 移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，‎ 即有椭圆C1：+y2=1；‎ 曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，‎ 即有ρ（sinθ+cosθ）=2，‎ 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，‎ 即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；‎ ‎（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，‎ ‎|PQ|取得最值．‎ 设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，‎ 联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，‎ 由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，‎ 解得t=±2，‎ 显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，‎ 即有|PQ|==，‎ 此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，‎ 即为P（，）．‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎【2016新课标Ⅲ】已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ ‎ 【解析】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，‎ ‎∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，‎ ‎|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，‎ ‎∴﹣2≤x﹣1≤2，‎ 解得﹣1≤x≤3，‎ ‎∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．‎ ‎（2）∵g（x）=|2x﹣1|，‎ ‎∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，‎ ‎2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，‎ ‎|x﹣|+|x﹣|≥，‎ 当a≥3时，成立，‎ 当a＜3时，|a﹣1|≥＞0，‎ ‎∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，‎ 解得2≤a＜3，‎ ‎∴a的取值范围是[2，+∞）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）‎ ‎（使用地区：广西、云南、贵州）‎ ‎　‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．【2016新课标Ⅲ】设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（　　）‎ A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）‎ ‎2．【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i，则=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i ‎3．【2016新课标Ⅲ】已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎4．【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）‎ A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 ‎5．【2016新课标Ⅲ】若tanα=，则cos2α+2sin2α=（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（　　）‎ A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b ‎7．【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．【2016新课标Ⅲ】在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎9．【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）‎ A．18+36 B．54+18 C．90 D．81‎ ‎10．【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）‎ A．4π B． C．6π D．‎ ‎11．【2016新课标Ⅲ】已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）‎ A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．【2016新课标Ⅲ】（2015•新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　　　　　．‎ ‎14．【2016新课标Ⅲ】函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　　　　　个单位长度得到．‎ ‎15．【2016新课标Ⅲ】已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是　　　　　　．‎ ‎16．【2016新课标Ⅲ】已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．【2016新课标Ⅲ】已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．‎ ‎（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若S5=，求λ．‎ ‎18．【2016新课标Ⅲ】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．‎ 注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；‎ ‎（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．‎ 附注：‎ 参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．‎ 参考公式：r=，‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎=，=﹣．‎ ‎19．【2016新课标Ⅲ】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．‎ ‎（1）证明：MN∥平面PAB；‎ ‎（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．‎ ‎20．【2016新课标Ⅲ】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．‎ ‎（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；‎ ‎（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．‎ ‎21．【2016新课标Ⅲ】设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A．‎ ‎（Ⅰ）求f′（x）；‎ ‎（Ⅱ）求A；‎ ‎（Ⅲ）证明：|f′（x）|≤2A．‎ ‎　‎ 请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]‎ ‎22．【2016新课标Ⅲ】如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．‎ ‎（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；‎ ‎（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．‎ ‎（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；‎ ‎（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．‎ ‎　‎