上海市普陀区2013年中考二模数学试题目

上海市普陀区2013年中考二模数学试题目

‎2012-2013学年度第二学期普陀区初三质量调研 数学试卷2013.4‎ ‎（时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分 题　号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]‎ ‎1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（ ）.‎ ‎①–0.21211211121111，②，③，④，⑤.‎ ‎(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.‎ ‎2. 如果a>1>b，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（ ）.‎ ‎① a–b>0，② a-1>1–b，③ a-1>b–1，④ .‎ ‎(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.‎ ‎3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（ ）.‎ ‎(A) ； (B) ； ‎ ‎(C) ； (D) .‎ ‎4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（ ）.‎ ‎(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”，这是必然事件； ‎ ‎(B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； ‎ ‎(C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件； ‎ ‎(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.‎ ‎5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（ ）.‎ ‎(A) 28ºC； (B) 29ºC； (C) 30ºC； (D) 31ºC.‎ ‎6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（ ）.‎ ‎（A）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴； ‎ ‎（B）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；‎ ‎（C）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角； ‎ ‎（D）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7．计算：= .‎ ‎8．函数 的定义域是 .‎ ‎9．若，则= ．‎ ‎10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为 人. ‎ ‎11．不等式组的解集是 ．‎ ‎12. 分解因式： .‎ ‎13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 .‎ A B C D E F ‎14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是 .‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上 的中点，记，. 用含、的式子表示向量 ‎= .‎ ‎16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 .‎ ‎17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为‎2000米，则此时飞机离地面的高度是 米（结果保留根号）.‎ ‎18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为 ‎ .‎ 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，‎ 第25题14分，满分78分）‎ ‎19．计算：.‎ ‎20．解方程组：‎ 第21题 C A B F E D A D ‎ B ‎21. 如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，‎ 交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，‎ 求证：四边形ABFD是等腰梯形.‎ ‎22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变 ‎ 化，但它在第二、三年的年折旧率相同A D C B . 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11A D C B .56 ‎ 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率A D C B . ‎ ‎ ‎ D 第23题 A E B C O F ‎23．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，‎ OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交 ‎ 于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相 交于点F，cosC=，‎ 求：（1）CD的长（5分）；（2）EF的长（7分）.‎ x y O C B D A ‎1‎ 第24题 ‎24. 如图，抛物线经过直线 ‎ 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另 一个交点为C，抛物线的顶点为D.‎ (1) 求此抛物线的解析式（4分）；‎ (2) 点P为抛物线上的一个动点，求使 ‎∶=5∶4的点P的坐标（5分）；‎ (3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、‎ ‎ B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.‎ B P C A O Q 第25题 ‎25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=‎6cm，‎ BC=‎8cm. 点P为BC的中点，动点Q从点P出发，‎ 延射线PC方向以‎2cm/s的速度运动，以点P为圆心，‎ PQ长为半径作圆. 设点Q运动的时间为t秒，‎ （1） 当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，‎ 并说明理由；(6分)‎ （2） 当△AQP是等腰三角形时，求t的值；(4分)‎ （3） 已知⊙O为ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，‎ 求t的值. (4分)‎ ‎2012-2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷 参考答案及评分说明 一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．(C) ； 2．(B) ； 3．(A) ； 4．(D) ； 5．(B)； 6．(B). ‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. –1； 8. 且； 9. ； ‎ ‎10. ； 11. ； 12．； ‎ ‎13．4∶3； 14．； 15． +； ‎ ‎16．； 17． ； 18．（，）或（，）．‎ 三、解答题 ‎（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）‎ ‎19．解: 原式=…………………………………………8′（各2分） ‎ ‎ =. …………………………………………………………………………2′‎ ‎20．解：‎ ‎ 由（1）得：. （3）……………………………………………1′‎ ‎ 由（2）得：. （4）……………………………………（2+1）′‎ ‎ 将（3）代入（4），得：.………………………………………………………2′‎ 可得：……………………………………………………………………1′‎ ‎ 解方程组得：………………………………………………………………2′‎ ‎ ∴原方程组的解为： ……………………………………………………1′‎ 第21题 C A B F E D ‎21. ‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC；‎ AB∥CD，AB=CD. ……………………………………3′‎ ‎∴AB∥DE；‎ 又∵AE∥BD，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形. ………………………1′‎ ‎∴AB=DE . ……………………………………………1′‎ ‎∴CD=DE . …………………………………………………………………………1′‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎ ∴DF=CD=DE. …………………………………………………………………1′‎ ‎∴AB=DF. …………………………………………………………………………1′‎ ‎∵CD、DF交于点D，‎ ‎∴线段AB与线段DF不平行. ……………………………………………1′‎ ‎∴四边形ABFD是等腰梯形. ……………………………………………………1′‎ ‎22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x．……………………………………………1′‎ ‎ 根据题意，可以列出方程 ‎ ‎．……………………………………………4′‎ ‎ 整理，得 ．………………………………………………1′ ．…………………………………………………1′ ．……………………………………………………1′‎ ‎ 解得，（不合题意，舍去）．………………………………1′‎ ‎ 所以 ，即．‎ 答：这辆车第二、三年的年折旧率为．………………………………………1′‎ H D 第23题 A E B C O F ‎23．‎ 解：（1）联接AO. ………………………………………1′‎ ‎ ∵OD⊥AB，‎ ‎∴, …………………………………2′‎ ‎∵AO=5，‎ ‎∴OD=3. ……………………………………………………1′‎ ‎∴CD=8. ……………………………………………………1′‎ ‎(2)过点O作OH⊥HC于点E， ……………………………………………………1′‎ ‎ ∴.……………………………………………………………………1′‎ ‎ 在Rt△OCH中，‎ ‎ ∵cosC=，‎ OC=5，‎ ‎∴CH=3. ………………………………………………………………………………2′‎ ‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎ ∵cosC=，CD=8，‎ ‎∴CE=.………………………………………………………………………2′‎ ‎∴EF=CE–CF=.……………………………………………………1′‎ ‎24. ‎ x y O C B D A ‎1‎ 第24题 解：（1）∵直线与坐标轴的两个交点A、B，‎ ‎∴点B（0，–3），点A（3，0）. ………………………2′‎ ‎ 又∵抛物线经过点A、B，‎ ‎∴c=3. …………………………………………………1′‎ 将点A坐标代入抛物线的解析式，‎ 解得 b=–2. ……………………………………………1′‎ ‎ ∴抛物线的解析式是 .‎ ‎（2）∵抛物线的解析式是 ，‎ 可得 C（–1，0），顶点D （1，–4）.…………………………………………………2′‎ 因为点P为抛物线上的一个动点，设点P（a，），‎ ‎∵∶=5∶4，‎ ‎∴.‎ ‎∴=5解得 ，；‎ 或，因为，所以无实数解.‎ ‎∴满足条件的点P的坐标为，.……………………………………3′‎ ‎（3）∵点M、A、B、D为平行四边形，‎ ‎∴点M的坐标为，，. ………………………………3′‎ B P C A O Q 第25题 D ‎25. 解：（1）过点P作PD⊥AB，垂足为D.‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠PDB=90°.‎ 又∵∠ABC=∠PBD，‎ ‎ ∴△ACB∽△PDB. ……………………………………2′‎ ‎∵AC=‎6cm，BC=‎8cm，∴AB=‎10cm.‎ ‎∵点P为BC的中点，∴BP=‎4cm.‎ ‎∵，解得PD=2.4. ………………………2′‎ ‎∵t=1.2，V=‎2cm/s，PQ=21.2=2.4，‎ ‎∴PQ=PD，即⊙P与直线AB相切. …………………2′‎ B P C A O 第25题 Q H ‎(2)当AP=AQ时，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴CQ=CP=‎4cm，∴PQ=‎8cm.‎ ‎∴=4秒. ………………………………………………1′‎ 当PA=PQ时，‎ ‎ ∵∠ACB=90°，‎ ‎ AC=‎6cm，CP=‎4cm，∴AP=cm.‎ ‎∴PQ=cm. ∴=秒. ……………………1′‎ 当QA=QP时，‎ 点Q在线段AP的中垂线QH上，垂足为H.‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴cos∠APC=.‎ 又∵cos∠APC=，‎ ‎∴，得 PQ=，∴=.………………………………………1′‎ ‎∴当t=4秒或秒或秒时，△AQP是等腰三角形. ………………………………1′ ‎ ‎（3）∵点P在⊙O内，∴⊙P与⊙O只可能内切，‎ ‎∵O为AB中点，P为BC中点，∴圆心距OP=AC=‎3cm. ……………………1′ ‎ ‎∵⊙O是△ABC的外接圆，∴⊙O的半径为‎5 cm ，⊙P的半径为PQ，‎ ‎∴=3 当PQ–5=3时，PQ=‎8 cm ，t=4秒；‎ 当PQ–5=–3时，PQ=‎2cm，t=1秒. ……………………………2′ ‎ ‎∴当⊙P与⊙O相切时，t分别为4秒和1秒. ……………………………………1′‎