2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十六《算法、推理与证明、复数》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十六《算法、推理与证明、复数》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题十六 算法、推理与证明、复数 考点49: 算法与程序框图（1-15题，31-35题） ‎ 考点50 : 合情推理与演绎推理（16,17题，36,37题） ‎ 考点51 : 直接证明与间接证明（18题） ‎ 考点52 : 数学归纳法（19题） ‎ 考点53 : 复数的概念与运算 （20-30题，38-40题） ‎ 一、选择题 ‎1.运行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(   )‎ A.10         B.11         C.12         D.9‎ ‎2.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(   )‎ A.3          B.11         C.38         D.123‎ ‎3.如图所示的程序框图中,输出S的值为(   )‎ A.10         B.12         C.15         D.8‎ ‎4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为(   )‎ A.-10        B.6          C.14         D.18‎ ‎5.执行如图所示程序框图,输出的 (   )‎ A.3          B.4          C.5          D.6‎ ‎6.执行如图程序框图其输出结果是(   )‎ A.29         B.31         C.33         D.35‎ ‎7.当时,下面的程序段输出的结果是(   )‎ A.9          B.3          C.10         D.6‎ ‎8.若下列程序执行的结果是,则输入的的值是(   )‎ A.2          B.-2         C.2或-2      D.0‎ ‎9阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为(    )‎ ‎ [来 A. B. C. D.‎ ‎10公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为(   ) (参考数据:,,,) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.执行如图所示的程序框图,则输出的值是值为(   )‎ A.4          B.7          C.9          D.16‎ ‎12.运行下列程序,若输入的的值分别为,则输入的的值为(   )‎ A.61         B.68         C.75         D.82‎ ‎13.为计算,设计了下侧的程序框图,则在空白框中应填入(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14执行下面的程序框图,为使输出的的值小于,则输入的正整数的最小值为(   )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎15.用三段论推理:“任何实数的绝对值大于,因为是实数,所以的绝对值大于”,你认为这个推理(   )‎ A.大前提错误                         B.小前提错误 C.推理形式错误                        D.是正确的 ‎16.用反证法证明“若则或”时,应假设(   )‎ A. 或 B. 且 C. D. ‎ ‎17.复数满足则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.已知,则复数在复平面内对应的点的坐标是(   )‎ A.(-1,-2)     B.(-1,2)     C.(1,-2)     D.(1,2)‎ ‎19.已知复数满足,则复数对应的点所在象限是(   )‎ A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限 ‎20.复数满足,若复数对应的点为,则点到直线的距离为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎21.若复数是实数,则的值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎22.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称, ,则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎23.在复平面内,复数,对应的点分别为.若为线段的中点,则 (为坐标原点)对应的复数是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎24设复数满足,则(     )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎25.若复数 (为虚数单位),则在复平面内对应的点的坐标是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎26.设是虚数单位,复数 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎27设有下面四个命题 ‎:若复数满足,则;‎ ‎:若复数满足,则;‎ ‎:若复数,满足,则 ‎:若复数,则.‎ 其中的真命题为(    )‎ A., B., C., D.,‎ 二、填空题 ‎28.执行如图所示的程序框图,当输入时,输出的值为__________.‎ ‎29.根据以下伪代码,可知输出的结果为__________.‎ ‎30.程序框图如图所示,若输入,,,则输出的为__________.‎ ‎31.如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是__________.‎ ‎32.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三 人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是__________.‎ ‎33.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.‎ ‎34.已知,,且,则数列前项的和为__________.‎ ‎35.若,,且为纯虚数,则实数的值为__________‎ ‎36.已知, (是虚数单位)则__________,__________。‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：‎ ‎2.答案：B 解析：‎ ‎3.答案：C 解析：‎ ‎4.答案：B 解析：输入不成立;‎ 不成立;‎ 成立,输出,故选B ‎5.答案：B 解析：依次运行框图中的程序,可得:‎ 第一次, ,不满足条件,继续运行;‎ 第二次, ,不满足条件,继续运行;‎ 第三次, ,不满足条件,继续运行;‎ 第四次, ,满足条件,输出.故选 ‎6.答案：B 解析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环，输出：；选B． 考点：‎ 循环结构流程图 ‎7.答案：D 解析：因为,所以 ‎8.答案：C 解析：‎ 答案： D 解析： 执行程序框图,第一次循环,,;第二次循环,,;第三次循环,,;第四次循环,,;可得的值呈周期性出现,周期为,时,输出,故选D.‎ 答案： B 解析： 模拟执行程序,可得:,,不满足条件;‎ ‎,,不满足条件;‎ ‎,,满足条件,退出循环,‎ 输出的值为.故选 ‎11.答案：C 解析：‎ ‎12.答案：C 解析：‎ ‎13.答案：B 解析：由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,故选B.‎ 答案： D 解析： 程序运行过程如下表所示:‎ 初始状态 ‎0‎ ‎100‎ ‎1‎ 第1次循环结束 ‎100‎ ‎-10‎ ‎2‎ 第2次循环结束 ‎90‎ ‎1‎ ‎3‎ 此时首次满足条件,程序需在时跳出循环,即为满足条件的最小值,故选D.‎ ‎15.答案：A解析：0的绝对值等于0,不大于0,大前提错误.‎ ‎16.答案：B 解析：用反证法证明“若 则或”时,应先假设且. 故选:B ‎. 熟记反证法的步骤,直接填空即可反面有多种情况,需一一否定. 此题主要考查了反证法的第一步,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是: 假设结论不成立; 从假设出发推出矛盾; 假设不成立,则结论成立. 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.‎ ‎17.答案：C 解析：‎ ‎18.答案：A 解析：由已知有 .复数在复平面内对应的点得坐标为 .故选A.‎ ‎19.答案：D 解析：表示点,对应的点所在象限是第四象限,选D.‎ ‎20.答案：D 解析：由得,∴,∴对应的点为,∴所求距离为.‎ ‎21.答案：A 解析：,‎ 因为复数是实数,所以即,选A ‎22.答案：C 解析：因为,所以,即,又因为复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,所以,故选C.‎ ‎23.答案：C 解析：‎ 由复数的几何意义,则 又点为线段的中点 ‎∴点的坐标为 故向量的对应复数.‎ 答案： C 解析： 由题, ,则,故选C。‎ ‎25.答案：D 解析：‎ ‎26.答案：D 解析：∵, , ∴.‎ 答案： B 解析： 令,则由得,所以,故正确;‎ 当时,因为,而知,故不正确;‎ 当时,满足,而,知不正确;‎ 对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B.‎ 二、填空题 ‎28.答案：‎ 解析：∵,,故答案是.‎ ‎29.答案：5‎ 解析：第一步: ;第二步: ;第三步: .‎ ‎30.答案：1024‎ 解析：由程序框图的功能知,该程序执行的是.‎ ‎31.答案：30‎ 解析：第一次循环: ,;第二次循环: ,;第三次循环: ,;因此这列数的第三项是 ‎32.答案：1和3‎ 解析：丙说他的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字要么是1和2,要么是1和3.又乙说他与丙的卡片上相同的数字不是1,所以卡片2和3必定在乙手中.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以甲的卡片上的数字只能是1和3.‎ ‎33.答案：6n+2‎ 解析：由图形间的关系可以看出,第一个图中有根火柴棒,第二个图中有根火柴棒,第三个图中有根火柴棒,以此类推第个“金鱼”需要火柴棒的根数是,即.‎ ‎34.答案：-910‎ 解析：由可得,由此可得,解之得.故数列的前项和为.‎ ‎35.答案：‎ 解析：为纯虚数,‎ ‎36.答案：5; 2‎ 解析：由题意可得,则,解得,则,.‎