全国各地中考数学试卷分类汇编矩形 菱形与正方形

全国各地中考数学试卷分类汇编矩形 菱形与正方形

‎2013中考数学 矩形菱形与正方形 一、选择题 ‎1．（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）．‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】如图，连接BF．在菱形ABCD中，∠BAD=80°，所以∠BAF=∠DAF=40°，△BAF≌△DAF，∠ADC=100°．因为EF的垂直平分AB，所以AF=BF=DF．所以∠ADF=∠DAF=40°．∠CDF=∠ADC－∠ADF=100°－40°=60°．所以应选B．‎ ‎【方法指导】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的性质．菱形是：①对角线互相垂直且平分；②四边相等；③对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角．‎ ‎【易错警示】菱形的性质与其它特殊四边形的性质混淆模糊，记忆不清、混淆是本题易出错的主要原因．‎ ‎2. （2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．72 B．36 C．20 D．16‎ ‎【答案】A ‎【解析】在矩形ABCD中，推理得到∠BAF＝∠EFC．‎ 由tan∠EFC＝，可设BF＝3x、AB＝4x，‎ 在Rt△ABF中，运用勾股定理得AF＝5x，‎ ‎∴AD＝BC＝5x，∴CF＝BC－BF＝5x－3x＝2x，‎ ‎∴CE＝CF•tan∠EFC＝2x×＝，‎ ‎∴DE＝CD－CE＝4x－＝，‎ 在Rt△ADE中，运用勾股定理求得x＝4，‎ ‎∴AB＝4×4＝‎16cm，AD＝5×4＝20（cm），‎ 矩形的周长＝2（16+20）＝72（cm）．‎ ‎【方法指导】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是关键，也是难点所在．‎ ‎3. （2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有( )个 ‎　　‎ ‎ A．2　　 B．‎3　　 ‎ C．4　　 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小而得出结论．‎ ‎【方法指导】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．‎ ‎4．（2013山东德州，7，3分）下列命题中，真命题是 A、 对角线相等的四边形是等腰梯形 B、 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C、 对角线互相垂直的四边形是菱形 D、 四个角相等的边形是矩形 ‎【答案】D ‎【解析】A、对角线相等的四边形是等腰梯形，是假命题，如：对角线相等的四边形可以 是矩形等；B、对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，如：满足条件的四边形 可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四个角相等的边形是矩形是假命题，如：满足条件的四边形可以是正方形，但要注意矩形与正方形是一般与特殊关系.‎ ‎【方法指导】本题考查了命题真、假的判断.实际可以记住我们已经学过的相关定义、定理、数学基本事实等，它们都是真命题.‎ ‎5．[2013山东菏泽，2，3分]2.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）‎ ‎　　A．15°或30°　　B．30°或45°　　C．45°或60°　　D．30°或60°‎ ‎(第2题)‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据两次折叠得到新的折痕，要使得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数可以为30°或60°‎ ‎【方法指导】‎ 本题考查了轴对称性质、菱形的性质.解答过程可以进行动手操作得出结果.这里同时注意菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角性质的运用.‎ ‎6．[2013山东菏泽，7，3分]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）‎ S2‎ S1‎ A．16　 　B．17　　C．18　 　D．19‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积 分别为S1的边唱是大正方形对角线的，S2正方形的 边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.‎ 满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为.‎ ‎∴面积为S1小正方边长为，面积S1==8；小正方S2= ，∴S1+S2=8+9=17.故选B.‎ ‎【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.‎ ‎7.（是真题吗？）4．（2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为 A．14 B．‎15 ‎ C．16 D．17‎ B A C D F E ‎（第9题图）‎ ‎【答案】C. ‎ ‎【解析】∵菱形，∴AB=BC。∵，∴△ABC是等边三角形。‎ ‎∴AC=AB=4。∴以为边长的正e*方形的周长为4×4=16。‎ ‎【方法指导】本题考查菱形的性质四条边都相等，等边三角形的判定，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。正方形的性质四边都相等。‎ ‎8．（2013湖北宜昌，7，3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 等腰三角形的判定；矩形的性质．‎ 分析：‎ 根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AO=BO=CO=DO，‎ ‎∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．‎ ‎9. ．（2013湖南娄底，6，3分）下列命题中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 平行四边形的对角线相等 B．‎ 矩形的对角线互相垂直 ‎　‎ C．‎ 菱形的对角线互相垂直且平分 D．‎ 梯形的对角线相等 考点：‎ 命题与定理．‎ 分析：‎ 根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．‎ 解答：‎ 解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；‎ B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；‎ C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；‎ D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．‎ ‎10. ．（2013湖南张家界，6，3分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 矩形 B．‎ 正方形 C．‎ 菱形 D．‎ 直角梯形 考点：‎ 中点四边形．‎ 分析：‎ 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形．‎ 解答：‎ 解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点，‎ 求证：四边形EFGH是菱形．‎ 证明：连接AC、BD．‎ ‎∵E、F分别是AB、BC的中点，‎ ‎∴EF=AC．‎ 同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，‎ 又∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AC=BD，‎ ‎∴EF=FG=GH=HE，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形．‎ ‎11．（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（　　）‎ A．三个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 考点：命题与定理．‎ 分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．‎ 解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；‎ B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；‎ C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；‎ D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．‎ 点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．　‎ ‎12．（2013•东营，12，3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）‎ F ‎（第12题图）‎ A B C D O E A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：B 解析：在正方形ABCD中，因为CE=DF，所以AF=DE，又因为AB=AD，所以，所以AE=BF，，，因为，所以，即，所以AE⊥BF，因为S四边形DEOF，所以 S四边形DEOF，故（1），（2），（4）正确．‎ ‎13．（2013·济宁，9，3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（　　）‎ ‎　 A． cm2 B． cm2 C．cm2 D．cm2‎ 考点：矩形的性质；平行四边形的性质．‎ 专题：规律型．‎ 分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．‎ 解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，‎ ‎∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，‎ ‎∴平行四边形AOC1B的面积=S，‎ ‎∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，‎ ‎∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，‎ ‎∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，‎ ‎…，‎ 依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．‎ 点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．　‎ ‎14.（2013陕西，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC是，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 考点：矩形的性质及菱形的性质应用。‎ 解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND是菱形，所以MB=MD，又因为矩形ABCD，所以A=90°，设AM=x,则MB=2-x，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2，所以xB C D A 第9题图 M N 2+12=(2-x)2解得：，所以MD=，，故选C．‎ ‎15.（2013四川绵阳，6，3分）下列说法正确的是（ D ）‎ D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ‎［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。‎ ‎16.（2013四川绵阳， 10，3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎［解析］OA=4，OB=3，AB=5，△BDH∽△BOA，‎ BD/AB=BH/OB=DH/OA，6/5=BH/3，BH=18/5，‎ AH=AB-BH=5-18/5=7/5，△AGH∽△ABO，‎ GH/BO=AH/AO，GH/3=‎7/5 / 4‎，GH=21/20。‎ ‎17．（2013贵州省六盘水，7，3分）在平面中，下列命题为真命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 四个角相等的四边形是矩形 B．‎ 对角线垂直的四边形是菱形 ‎　‎ C．‎ 对角线相等的四边形是矩形 D．‎ 四边相等的四边形是正方形 考点：‎ 命题与定理．‎ 分析：‎ 分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可．‎ 解答：‎ 解：A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故此选项正确；‎ B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项错误；‎ C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故此选项错误；‎ D、四边相等的四边形是菱形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确把握相关定理是解题关键．‎ ‎18．（2013河北省，11，3分）如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， ‎ NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =‎ ‎ A．3 B．4‎ ‎ C．5 D．6‎ 答案：B 解析：由△AFN∽△AEM，得：，即，‎ 解得：AN＝4，选B。‎ ‎19．（2013河北省，12，3分）如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. ‎ 以下是甲、乙两同学的作业：‎ 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 ‎ C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 答案：A 解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。‎ 二、填空题 ‎1．（2013广东广州，15，3分）如图6，Rt△ABC的斜边AB=16, Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .‎ ‎【答案】 8.‎ ‎【解析】旋转是全等变换，所以所以Rt△ABC与全等，且=CD，∵Rt△ABC的斜边AB=16，∴CD=8，∴=8，答案填8.‎ ‎【方法指导】在几何图形变换中，平移、轴对称、对折、旋转、中心对称等都是全等变换，所以，对应边、对应角、对应边的中线、高和对应角平分线等都相等．‎ ‎2．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF②∠AEB＝750③BE+DF＝EF④S正方形ABCD＝2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）‎ ‎【答案】①②④.‎ ‎【解析】∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，‎ ‎∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CE＝CF，①正确；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°，②正确；根据分析BE+DF≠EF，③不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°=.在Rt△ADF中，设AD=x，则DF=x-，根据勾股定理可得，，解得，x1=，‎ ‎（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，④正确.‎ ‎【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.‎ ‎3．（2013江苏泰州，13，3分）对角线互相___________的平行四边形是菱形.‎ ‎【答案】垂直．‎ ‎【解析】根据菱形的判定条件，其中有“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.‎ ‎【方法指导】掌握菱形的判定与性质，我们可以从边、角、对角线、对称性这几个方面概括与总结，形成系统知识，便于复习巩固.‎ ‎4．（2013江苏苏州，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )．‎ ‎【答案】(2，4－2)．‎ ‎【解析】分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．‎ 解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，‎ ‎∴OA=OC=2，OB=2．‎ ‎∵QO=OC，‎ ‎∴BQ=OB－OQ=2－2．‎ ‎∵正方形OABC的边AB∥OC，‎ ‎∴△BPQ∽△OCQ．‎ ‎∴=，即=．‎ 解得BP=2－2．‎ ‎∴AP=AB－BP=2－（2－2）=4－2．‎ ‎∴点P的坐标为（2，4－2）．‎ 所以应填2，4－2．‎ ‎【方法指导】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．‎ ‎【易错警示】本题是综合题，掌握所用知识不全面而出错．‎ ‎5．（2013江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 （用含k的代数式表示）．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】分析：根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．‎ 解：∵点E是边CD的中点，‎ ‎∴DE=CE．‎ ‎∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，‎ ‎∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°．‎ ‎∴CE=EF．‎ 如图，连接EG．‎ 在Rt△ECG和Rt△EFG中，‎ ‎∵EG=EG，CE=EF，‎ ‎∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），‎ ‎∴CG=FG．‎ 设CG=a，∵，‎ ‎∴GB=ka，‎ ‎∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1）．‎ 在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1）．‎ ‎∴AF=a（k+1）．‎ AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2）．‎ 在Rt△ABG中，AB===2a．‎ ‎∴==．所以应填．‎ ‎【方法指导】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．‎ ‎【易错警示】本题综合性很强，不能综合运用所学知识很容易出错．‎ ‎6. （2013江苏扬州，17，3分）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．‎ ‎【答案】6．‎ ‎【解析】分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x－2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．‎ 解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x－2．‎ 由勾股定理得，x2＋(x－2)2=42．‎ 整理得，x2－2x－6=0．‎ 解得：x=1＋或x=1－（不合题意，舍去）．‎ 另一边为：－1．则矩形的面积为：（1＋）（－1）=6．所以应填6．‎ ‎【方法指导】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．‎ ‎【易错警示】解题时，用勾股定理可能出错，解一元二次方程可能出错．‎ ‎7．（2013山东临沂，17，3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是_________________．‎ A B C D E F ‎【答案】．‎ ‎【解析】△AEF是等边三角形，边长为，所以该三角形的面积为。‎ ‎【方法指导】利用全等三角形的性质可知AE=AF，利用直角三角形的性质得到∠BAE=30°，所以∠EAF=60°。‎ ‎8.(2013山东烟台，18,3分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFCB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF,CF则图中阴影部分面积为__________.‎ ‎9. （2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于__________度 ‎【答案】360‎ ‎【解析】根据任意多边形的外角和都为360°即可得出答案．‎ ‎【方法指导】本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．计算时，要熟记吆！‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用两次三角形全等把不规则图形的面积转化成扇形的面积，注意化归思想方法的运用.在AB上截取AH=EF，连接EH交AF于点G，则∵EF∥AH∴∠HAG=∠GFE，又∵∠AGH=∠FGE∴△AHG≌△FEG∴AH=EF=BE,又∵AB=BC，∴BH=CE又∵∠HBG=∠CEF∴△HBG≌△CEF∵AB=4，∴S阴=S扇形ABC==4. ‎ ‎【方法指导】本题考查了正方形的性质、扇形的面积公式、不规则图形的面积、全等三角形.本题要求的阴影部分面积是不规则图形，在解题过程中要善于运用化归思想通过三角形全等把不规则图形转化成规则的图形然后利用面积公式即可求解.‎ ‎10. (2013湖南邵阳,18,3分)如图(六)所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______________，使四边形ABCD为矩形.‎ 图（六）‎ ‎【答案】:∠B=90°(答案不唯一)‎ ‎【解析】：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，‎ ‎∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形，‎ 当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴添加的条件为∠B=90°．‎ 故答案为∠B=90°．‎ ‎【方法指导】：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．‎ ‎11．（2013江西，10，3分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎【答案】 2.‎ ‎【解析】 △BCN与△ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半． ，即阴影部分的面积为.‎ ‎【方法指导】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.‎ ‎12．（2013广西钦州，18，3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　10　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．‎ 分析：‎ 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．‎ 解答：‎ 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴B、D关于AC对称，‎ ‎∴PB=PD，‎ ‎∴PB+PE=PD+PE=DE．‎ ‎∵BE=2，AE=3BE，‎ ‎∴AE=6，AB=8，‎ ‎∴DE==10，‎ 故PB+PE的最小值是10．‎ 故答案为：10．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．‎ ‎13 ．[2013湖南邵阳，18，3分]如图(六)所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______________，使四边形ABCD为矩形.‎ 图（六）‎ 知识考点：矩形的判定.‎ ‎ 审题要津：由题意可知四边形ABCD是平行四边形，只要满足“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可得到答案.‎ 满分解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，若∠B=90°，则平行四边形ABCD为矩形.故答案为∠B=90°.‎ ‎ 名师点评：熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.‎ A B C D B’‎ ‎1‎ C’‎ D’‎ ‎14. （2013江苏南京，11，2分） 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，‎ ‎ 旋转角为a (0°

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