高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理习题及详解
高中数学高考总复习基本不等式重要不等式均值定理
一、选择题
1在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )
A．y＝x＋ B．y＝cosx＋ C．y＝ D．y＝ex＋－2
2已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2
0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．4
(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为( )
A．8 B．16 C．32 D．64
7(文)已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(，＋∞)C．(1，) D．(1，]
(理)已知F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1,2] C．(1，] D．(1,3]
8已知a，b∈R＋，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9已知全集R，集合E＝{x|bb>0，则集合M
等于( )A．E∩F B．E∪F C．E∩(∁RF) D．(∁RE)∩F
10已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若＝λ(λ>0)，＝μ(μ>0)，则＋的最小值是( )A9 B. C5 D.
(理)如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则mn的最大值为( )
A. B．1 C．2 D．3
二、填空题
11已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．
12已知t>0，则函数y＝的最小值为________．
已知三个函数y＝2x，y＝x2，y＝的图象都过点A，且点A在直线＋＝1(m>0，n>0)上，则log2m＋log2n的最小值为________．
已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则xy的最大值是___
14设M是△ABC内一点，且·＝2，∠BAC＝30°，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f(M)＝，则＋的最小值是________
设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A，B，则AB的最小值为______．
三、解答题
15．已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinαcos(α＋β)．
(1)当α＋β＝，求tanβ的值；(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．
16．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30米，AD＝20米．记三角形花园APQ的面积为S.(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．(2)要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内
