- 2021-05-06 发布 |
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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教A版圆的参数方程课时作业
2020届一轮复习人教A版 圆的参数方程 课时作业 一、选择题 1.已知圆的参数方程为(θ为参数),则圆的圆心坐标为( ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(2,0) 解析:选D 将化为(x-2)2+y2=4,其圆心坐标为(2,0). 2.已知圆的参数方程为(θ为参数),则圆心到直线y=x+3的距离为( ) A.1 B. C.2 D.2 解析:选B 圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程为(x+1)2+y2=2,圆心(-1,0)到直线y=x+3的距离d==,故选B. 3.若直线y=ax+b经过第二、三、四象限,则圆(θ为参数)的圆心在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 解析:选B 根据题意,若直线y=ax+b经过第二、三、四象限,则有a<0,b<0.圆的参数方程为(θ为参数),圆心坐标为(a,b),又由a<0,b<0,得该圆的圆心在第三象限,故选B. 4.P(x,y)是曲线(α为参数)上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为( ) A.36 B.6 C.26 D.25 解析:选A 设P(2+cos α,sin α),代入得, (2+cos α-5)2+(sin α+4)2 =25+sin2α+cos2α-6cos α+8sin α =26+10sin(α-φ),所以其最大值为36. 二、填空题 5.x=1与圆x2+y2=4的交点坐标是________. 解析:圆x2+y2=4的参数方程为(θ为参数) 令2cos θ=1,得cos θ=,∴sin θ=±. ∴交点坐标为(1,)和(1,-). 答案:(1,),(1,-) 6.曲线(θ为参数)与直线x+y-1=0相交于A,B两点,则|AB|=________. 解析:根据题意,曲线(θ为参数)的普通方程为x2+(y-1)2=1, 表示圆心坐标为(0,1),半径r=1的圆, 而直线的方程为x+y-1=0,易知圆心在直线上, 则AB为圆的直径,故|AB|=2r=2. 答案:2 7.在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρsin =1,圆C的参数方程为(θ为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长为________. 解析:直线l的极坐标方程为ρsin=1, 展开可得ρsin θ+ρcos θ=1,化为直角坐标方程为x+y-2=0,圆C的参数方程(θ为参数)化为普通方程为(x-2)2+(y+)2=4, 可得圆心坐标为(2,-),半径r=2. 圆心C到直线l的距离d==. ∴直线l与圆C相交所得弦长=2=2 =. 答案: 三、解答题 8.将参数方程(t为参数,0≤t≤π)化为普通方程,并说明方程表示的曲线. 解:因为0≤t≤π,所以-3≤x≤5,-2≤y≤2.因为所以(x-1)2+(y+2)2=16cos2t+16sin2t=16,所以曲线的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=16(-3≤x≤5,-2≤y≤2).它表示的曲线是以点(1,-2)为圆心,4为半径的上半圆. 9.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈. (1)求C的参数方程; (2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标. 解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1). 可得C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π). (2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t=,t=. 故D的直角坐标为,即. 10.在极坐标系中,已知三点O(0,0),A,B. (1)求经过点O,A,B的圆C1的极坐标方程; (2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为(θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值. 解:(1)O(0,0),A,B对应的直角坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,2),则过点O,A,B的圆的普通方程为x2+y2-2x-2y=0,将代入可求得经过点O,A,B的圆C1的极坐标方程为ρ=2cos. (2)圆C2:(θ是参数)对应的普通方程为(x+1)2+(y+1)2=a2,圆心为(-1,-1),半径为|a|,由(1)知圆C1的圆心为(1,1),半径为, 所以当圆C1与圆C2外切时,有+|a|=,解得a=±.查看更多