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文档介绍
浙江省丽水市2010年中考数学试卷
浙江省2010年初中毕业生学业考试(丽水市卷) 数 学 考生须知: 1.全卷满分为120分,考试时间为120分钟. 2.答题前,请在答题卡上先填写姓名和准考证号,再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑. 3. 请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县(市、区)学校、姓名和准考证号. 4. 本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.答题时,不允许使用计算器. 温馨提示:带着愉悦的心情,载着自信与细心,凭着沉着与冷静,迈向理想的彼岸! 参考公式:二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是(,). 试 卷 Ⅰ 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,将答题卡上相应的位置涂黑.不选、多选、错选,均不给分) (第2题) C A E D B 1. 下面四个数中,负数是 A.-3 B.0 C.0.2 D.3 2. 如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB= A.1 B.2 C.3 D.4 3. 不等式x<2在数轴上表示正确的是 -1 0 1 2 3 B. -1 0 1 2 3 D. -1 0 1 2 3 A. -1 0 1 2 3 C. 4.某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分): 成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是 A.5分 B.6分 C.9分 D.10分 5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是 A. B. C. D. (第6题) 主视方向 6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的俯视图应该是 A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆 O y x 1 1 A. O y x 1 1 C. O y x 1 1 D. O y x 1 1 B. 7. 下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 (第8题) m+3 m 3 8. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是 A.2m+3 B.2m+6 C.m+3 D.m+6 24cm (第9题) 9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是 A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2 (第10题) A B C D 10. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 A. B. C. D. 试 卷 Ⅱ 说明:本卷有二大题,14小题,共90分,请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) (第13题) C A E D B 11. 分解因式:x2-9= ▲ . 12. 若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 ▲ . 13.如图,直线DE交∠ABC的边BA于点D,若DE∥BC,∠B=70°, 则∠ADE的度数是 ▲ . 14. 玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同搭配的可能有 ▲ 种. A B C D O (第16题) 15. 已知a≠0,,,,…,, 则 ▲ (用含a的代数式表示). 16. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是的中点,已知 ∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是 ▲ . 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分) 17. 计算:. A D E F B C (第19题) 18. 解方程组 19. 已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点. 求证:AF=CE. A B O H C (第20题) l 20. 如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足 为H ,已知AB=16cm,. (1) 求⊙O的半径; (2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离 应是多少?请说明理由. 21. 黄老师退休在家,为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会,他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数,得到图1、图2所示的统计图,其中图1是每天参观人数的统计图,图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图.请你根据统计图解答下面的问题: (1) 5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是哪一天?有多少人?参观人数最少的又是哪一天?有多少人? (第21题) (图1) 二 三 四 五 六 日 一 40 30 20 10 0 星期 人数(万人) 上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图 24 34 22 18 16 18 24 晚上8 % 上海世博会5月15日(星期六)四个时间段参观人数的扇形统计图 下午6 % 上午74 % (图2) 中午12 % (2) 5月15日(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人 (精确到 1万人)? (3) 如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会,你认为他选择什么时间比较合适? 22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第22题) P5 (1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由; (2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上 的7个格点,请在这7个格点中选取3个点 作为三角形的顶点,使构成的三角形与 △ABC相似(要求写出2个符合条件的三角 形,并在图中连结相应线段,不必说明理由). 23. 小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了步,用时10分钟,到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步. (1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米? t(分) O s(米) A B C D (第23题) (2) 下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以 110米/分的速度回家,中途没有再停留.问: ① 小刚到家的时间是下午几时? ② 小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式. 24. △ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转. O y x C B A (第24题) 1 1 -1 -1 (1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标; (2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究: ① 当,,时,A,B两点是否都 在这条抛物线上?并说明理由; ② 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不 可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值; 若不存在,请说明理由. 浙江省2010年初中毕业生学业考试(丽水市) 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B C C A B C 评分标准 选对一题给3分,不选、多选、错选均不给分 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70° 14. 4 15. 16. 101° 三.解答题(本题有8小题,共66分) 17. (本题6分) 解:原式= (每项计算1分)……4分 =3. ……2分 18. (本题6分) 解法1:①+②,得 5x=10. ∴ x=2. ……3分 把x=2代入①,得 4-y=3. ∴ y=1. ……2分 ∴ 方程组的解是 ……1分 解法2:由①,得 y=2x-3. ③ ……1分 把③代入②,得 3x+2x-3=7. ∴ x=2. ……2分 把x=2代入③,得 y=1. ……2分 ∴ 方程组的解是 ……1分 19. (本题6分) 证明:方法1: A D E F B C (第19题) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴ AE = CF. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,即AE∥CF. ∴ 四边形AFCE是平行四边形. ……3分 ∴ AF=CE. ……1分 方法2: ∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点, ∴ BF=DE. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠B=∠D,AB=CD. ∴ △ABF≌△CDE. ……3分 ∴ AF=CE. ……1分 20. (本题8分) 解:(1) ∵ 直线l与半径OC垂直,∴ . ……2分 A B O H C (第20题) l ∵ , ∴ OB=HB=×8= 10. ……2分 (2) 在Rt△OBH中, . ……2分 ∴ . 所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时,平移的距离是4cm. ……2分 21.(本题8分) 解:(1) 参观人数最多的是15日(或周六),有34万人; ……2分 参观人数最少的是10日(或周一),有16万人. ……2分 (2) 34×(74%-6%)=23.12≈23. 上午参观人数比下午参观人数多23万人. ……2分 (3) 答案不唯一,基本合理即可,如选择星期一下午参观等. ……2分 22. (本题10分) 解:(1) △ABC和△DEF相似. ……2分 根据勾股定理,得 ,,BC=5 ; ,,. ∵ , ……3分 ∴ △ABC∽△DEF. ……1分 (2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可. ……4分 A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第22题) P5 △P2P5D,△P4P5F,△P2P4D, △P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD. 23. (本题10分) 解:(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步),每步走100÷150=(米), 所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分). ……2分 小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米). ……1分 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米). ……1分 (2) ① (分钟), 所以小刚到家的时间是下午5:00. ……2分 ② 小刚从学校出发,以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米,用时分,此时小刚离家1 100米,所以点B的坐标是(20,1100). ……2分 线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后,回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系,由路程与时间的关系得 , 即线段CD所在直线的函数解析式是. ……2分 (线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得: 点C的坐标是(50,1100),点D的坐标是(60,0) 设线段CD所在直线的函数解析式是,将点C,D的坐标代入,得 解得 所以线段CD所在直线的函数解析式是) 24. (本题12分) 解:(1) ∵ 点O是AB的中点, ∴ . ……1分 设点B的横坐标是x(x>0),则, ……1分 解得 ,(舍去). ∴ 点B的横坐标是. ……2分 (2) ① 当,,时,得 ……(*) . ……1分 以下分两种情况讨论. 情况1:设点C在第一象限(如图甲),则点C的横坐标为, O y x C B A (甲) 1 1 -1 -1 . ……1分 由此,可求得点C的坐标为(,), ……1分 点A的坐标为(,), ∵ A,B两点关于原点对称, O y x C B A (乙) 1 1 -1 -1 ∴ 点B的坐标为(,). 将点A的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点A的纵坐标; 将点B的横坐标代入(*)式右边,计算得,即等于点B的纵坐标. ∴ 在这种情况下,A,B两点都在抛物线上. ……2分 情况2:设点C在第四象限(如图乙),则点C的坐标为(,-), 点A的坐标为(,),点B的坐标为(,). 经计算,A,B两点都不在这条抛物线上. ……1分 (情况2另解:经判断,如果A,B两点都在这条抛物线上,那么抛物线将开口向下,而已知的抛物线开口向上.所以A,B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在.m的值是1或-1. ……2分 (,因为这条抛物线的对称轴经过点C,所以-1≤m≤1.当m=±1时,点C在x轴上,此时A,B两点都在y轴上.因此当m=±1时,A,B两点不可能同时在这条抛物线上)查看更多