5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题13 统计

5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题13 统计

‎【2012高考真题精选】‎ ‎1.【2012高考新课标文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 ‎ ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）1‎ ‎2.【2012高考山东文4】 (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 ‎3.【2012高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）‎ A、101 B、‎808 C、1212 D、2012‎ ‎4.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）‎ A．46，45，56 B．46，45，53‎ C．47，45，56 D．45，47，53‎ ‎5.【2012高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ‎6.【2012高考湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）‎ C.若该大学某女生身高增加‎1cm，则其体重约增加‎0.85kg D.若该大学某女生身高为‎170cm，则可断定其体重必为‎58.79kg ‎7.【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B ‎0.45 C 0.55 D 0.65 ‎ ‎8．【2012高考广东文13由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）‎ ‎9.【2012高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于‎22.5℃‎的城市个数为11，则样本中平均气温不低于‎25.5℃‎的城市个数为＿＿＿＿.‎ 形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.‎ ‎10.【2012高考浙江文11】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.[来源:学科网]‎ ‎11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.‎ ‎(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 ‎12.【2012高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。‎ ‎13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.‎ ‎14.【2012高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生．‎ ‎【答案】15。‎ ‎【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。‎ ‎15.【2012高考安徽文18】（本小题满分13分）‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过‎1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎（1,2]‎ ‎　‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎（3,4]‎ ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。‎ ‎【解析】（I）‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎0.1‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎（1,2]‎ ‎0.5‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎（3,4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，‎ ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）。‎ 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ ‎16.【2012高考广东文17】（本小题满分13分）‎ 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎ （1）求图中的值；‎ ‎ （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）依题意得，，解得。‎ ‎（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。‎ ‎（3）数学成绩在的人数为：，‎ ‎【2011年高考真题精选】‎ ‎1. （2011年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D ‎2. （2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x（cm）‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y（cm）‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+‎1 C.y = 88+ D.y = 176‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】线性回归方程，，‎ ‎3. （2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. ‎8 ‎‎ C. 10 D.12‎ ‎4. （2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎ 2 4 9 18‎ ‎ 11 12 7 3‎ 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ 答案：B 解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为.‎ ‎5. （2011年高考陕西卷文科9)设··· ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）‎ ‎ (A) 直线过点 ‎（B）和的相关系数为直线的斜率 ‎（C）和的相关系数在0到1之间 ‎（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎ 【答案】A ‎【解析】由得又，所以则直线过点，故选A ‎ ‎6．（2011年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由 附表：‎ ‎0．050‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 答案：A 解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选A.‎ ‎7. （2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.‎ ‎8 （2011年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家.‎ 答案：20 ‎ 解析：应抽取中型超市（家）.‎ ‎9.(2011年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 ‎10．（2011年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）‎ 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．‎ ‎（I）完成如下的频率分布表：‎ ‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎11.（2011年高考辽宁卷文科19) (本小题满分12分)‎ ‎ 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种 乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机 选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙 ‎ (Ⅰ)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：‎ ‎ (Ⅱ)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2)如下表：‎ 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为 应该种植哪一品种?‎ 附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中为样本平均数。‎ ‎12.(2011年高考安徽卷文科20)（本小题满分10分）‎ 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此对数据预处理如下表：‎ 年份-2006‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量-257‎ ‎-21‎ ‎-11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ ‎【2010年高考真题精选】‎ ‎（2010陕西文数）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 ‎ ‎ (A) ＞，sA＞sB ‎(B) ＜，sA＞sB ‎(C) ＞，sA＜sB ‎(D) ＜，sA＜sB 答案：B 解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 ‎＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB ‎（2010重庆文数）‎ ‎（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ‎（A）7 （B）15 （C）25 （D）35‎ 答案：B 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为 ‎（2010四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ‎（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6‎ ‎（2010安徽文数）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.‎ ‎（2010重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .‎ 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 ‎（2010福建文数）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。‎ ‎【2009年高考真题精选】‎ ‎1．( 2009·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人． ‎ ‎ 图 2‎ ‎2．（2009·浙江文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．‎ 答案：30 ‎ 解析：对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30 ． ‎ ‎ 3．( 2009·广东文)（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7．‎ ‎ (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率．‎ 解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ 甲班的样本方差为 ‎＝57‎ ‎（3）设身高为‎176cm的同学被抽中的事件为A；‎ ‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173cm的同学有：（181，173） （181，176）‎ ‎ （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）‎ ‎ (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎ ；‎ ‎4．( 2009·山东文)（本小题满分12分）‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．‎ 求z的值． ‎ 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．‎ ‎5．（2009·安徽文）（本小题满分12分）‎ ‎ 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：． ‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，‎ ‎ 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（Ⅰ）完成所附的茎叶图 ‎（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？． ‎ ‎（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ ‎ ‎ ‎（2009·天津文）（本小题满分12分）‎ 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 ‎（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；‎ ‎（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。‎ ‎（2009·宁夏海南文）（本小题满分12分）‎ 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？． ‎ ‎（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2‎ 表1：‎ 生产能力分组 人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎3‎ 表2：‎ 生产能力分组 人数 ‎ 6‎ ‎ y ‎ 36‎ ‎ 18‎ 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）‎ ‎(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎（2009·福建文）（本小题满分12分）‎ 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 ‎（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； ‎ ‎（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。‎ ‎ ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎1．（2008·山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）‎ 分数 ‎5[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎10‎ A． B． C．3 D．‎ 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：B ‎2．（2008·广东文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　．‎ 解析：,故答案为13‎ 答案：13 ‎ ‎【最新模拟】‎ ‎ 1．（2013·江西重点中学一模）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)‎ A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是 B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此 C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 ‎【答案】A　【解析】 本题主要考查抽样方法的基本概念．属于基础知识、基本概念的考查．‎ 无论哪种抽样方法，每个个体被抽中的概率都相等，都属于等概率抽样．‎ ‎2．（2013·银川一中质检） 下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：‎ 父亲身高(cm)‎ ‎173‎ ‎170‎ ‎176‎ 儿子身高(cm)‎ ‎170‎ ‎176‎ ‎182‎ 因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________．‎ ‎【答案】185 cm　【解析】 因为其中＝，＝－；(xi－)2＝18，(xi－)(yi－)＝18.得＝1，＝3，所以线性回归方程为＝x＋3，x＝182，y＝185.‎ ‎3．（2013·深圳中学模拟）如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ≥1)＝________.‎ ‎【答案】0.1　【解析】 如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，∴P(ξ≥1)＝P(ξ≤－3)＝0.5‎ ‎－0.4＝0.1.‎ ‎4．（2013·西安模拟）某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图所示)．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为________．‎ ‎5．（2013·大连模拟）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为(　　)‎ A.＝1.23x＋4 B.＝1.23x＋5‎ C.＝1.23x＋0.08 D.＝0.08x＋1.23‎ ‎6.【云南省玉溪一中2013届高三模拟】（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。‎ ‎（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。‎ ‎（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 ‎【答案】解：（I）ξ得可能取值为 0,1,2；由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)= …………3分 ‎∴ξ的分布列、期望分别为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ Eξ=0×+1×+2 ×=1 …………6分 ‎（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C ‎ 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 ‎ 种数为 ‎ ‎ ∴P(C)= …………11分 ‎ 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ……12分 ‎7.【云南师大附中2013届高三模拟】（本小题满分12分）‎ 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．‎ ‎（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；‎ ‎（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．‎ ‎ ‎ 故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为. ……………………（12分）‎ ‎8.【银川一中2013届高三模拟】一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。‎ ‎（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；‎ ‎（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；‎ ‎（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。‎ ‎9.【石家庄一中2013届高三模拟】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.‎ ‎【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这 ‎10.【天津市天津一中2013届高三模拟】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.‎ ‎(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;‎ ‎(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.‎ ‎【答案】解：(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.‎ 所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.‎ ‎(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3, p(ξ= 2)= 0.6*0.6+0.4*0.4=0.52, ‎ p(ξ= 3)= 2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.‎ Eξ=2*0.52+3*0.48=2.48‎ ‎11.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）‎ ‎ 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。‎ ‎（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；‎ ‎（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.‎ ‎12.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.‎ ‎（Ⅰ）求直方图中的值；‎ ‎（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；‎ ‎（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由直方图可得：‎ ‎.‎ 所以 . ‎ ‎（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：‎ ‎， ‎ 因为，‎ 所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. ‎ ‎（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4. ‎ 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，‎ ‎, ,‎ ‎,,‎ ‎. ‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎………………………………………12分 ‎.（或）‎ 所以的数学期望为1.‎ ‎13.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；Ⅲ求比赛局数的分布列.‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是． ‎ 记“甲以比获胜”为事件，‎ 则． ‎ ‎（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件.‎ ‎ 因为，乙以比获胜的概率为， ‎ ‎ 乙以比获胜的概率为， ‎ 所以 ． ‎ ‎（Ⅲ）设比赛的局数为，则的可能取值为． ‎ ‎， ‎ ‎ ， ‎ ‎ ， ‎ ‎ ． ‎ 比赛局数的分布列为：‎ ‎ 14．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，. ‎ ‎， ，‎ ‎， . ‎ ‎ 由此得的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.‎ ‎ 由题设知，解得，‎ 又，得，或. ‎ 所求概率为.（或写成）‎ 答：生产4件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. ‎ ‎15. 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在内的人数，求X的分布列和数学期望．‎ 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为．‎ ‎（Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3． …8分 ‎； ； ‎ ‎． …10分 所以X的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎． …13分 ‎16.某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；‎ 区间 ‎[75，80)‎ ‎[80，85)‎ ‎[85，90)‎ ‎[90，95)‎ ‎[95，100]‎ 人数 ‎50‎ a[来源:学|科|网]‎ ‎350‎ ‎300‎ b ‎（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.‎ ‎（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，‎ ‎，，，‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ ，所以X的数学期望为. 13分 ‎17.某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：‎ 培训次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 参加人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；‎ ‎（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布 列及数学期望.‎ ‎18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3． …1分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的分布列如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ……4分 ‎ ． 5分 ‎ （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为． ……8分 ‎ （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2， 则为互斥事件． ……10分 ‎ ．‎ ‎ 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为． …13分 ‎19.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 ‎10人 ‎6人 ‎4人 ‎（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎20．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．‎ ‎【答案】解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，‎ 由已知 ‎（Ⅰ）设事件表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，‎ 则．…3分 ‎（Ⅱ）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，‎ 则 ‎；…7分 ‎（Ⅲ）的可能取值为1，2，3，4‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎． …13分 ‎21．将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望．‎ 所以的分布列为 ‎……11分 数学期望 ……13分 ‎ ‎