青岛初中数学七年级下册§11.3 单项式的乘法(1) ——单项式乘单项 式

青岛初中数学七年级下册§11.3 单项式的乘法(1) ——单项式乘单项 式

乘方 幂 幂的运算性质 1. am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3. (ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积。 1： 32×33×34 = ———— ； a8·a7= ——— — ； (x+y)3· (x+y) · (x+y)2= ————— 。 2： (ab)2= ————— ； (－2x)3= ——— — ； 3： (102)4= ————— ； (x4)3= ———— — ； (－3x2)2= ————— 。 39 a15 (x+y)6 a2b2 －8x3 108 x12 9x4 1.探索单项式乘单项式的运算法则。 2.会利用法则进行单项式乘单项式的运算。 3.通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的 乘法，体会转化思想。 如图11-3，王大伯有一块由6个 宽都是a米、长都是ka米的长方 形菜畦相连而成的菜地。 a a ka ka ka 图11-3 你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗？ 2a·3ka 6ka2 2a·3ka = 6ka2 观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边 有什么特点？ 2a·3ka= _______________ =6ka2 乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运 算性质。 左边：两个单项式相乘，右边：一个单项式。 两个单项式相乘，可以按照乘法 的运算律，转化为有理数的乘法和同 底数幂的乘法进行运算。 这就是说： （系数×系数)(同底数幂相乘）×单独的幂 )3()2( 2ababc 计算: 解:原式=  3)2(  c)(aa )2(bb cba 326 单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数 相乘、字母部分的同底数幂分别相乘， 对于只在一个单项式中含有的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式。 单项式乘以单项式法则： 温馨提示: 1、此法则分三部分：一是系数的运算；二 是相同字母的幂；三是只在一个单项式中 出现字母的处理.单项式与单项式相乘,积仍 是一个单项式。 2、注意结果中对符号的确定,系数计算要 准确。 计算：  2352 34 bxaxa  解：  2352 34 bxaxa      bxxaa  2532  34 = 12= 75 xa b 相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 各因式系数的积 作为积的系数 例1 练一练： 解：（1）原式=(4×7) ·(a3·a4) =28a7 （2）原式= [7×(-2)] ·(a·a2) ·b·(x·x2) =-14a3bx3 （1）4a3·7a4 (2)7ax·(-2a2bx2) 求单项式 的积3 2 3 2 21 2 3, ,2 3 5x y xy z x yz 这里有三个单项式 相乘，还可以利用 上面的法则吗？ 解： 3 2 3 2 21 2 3 2 3 5x y xy z x yz         3 2 2 3 21 2 3 2 3 5 x x x y y y z z               6 6 31 5 x y z  × × × × （1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ) （2）6a3 •5a2=11a5 ( ) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ) （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 系数相乘 同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏. 求系数的积， 应注意符号 求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的 指数写在积里，防止遗漏； 1: 2: 3: 计算： （-3ax2）（- bx3）（-15ay）﹒ ﹒5 2 注意： 单项式乘法的法则对于三个或三个以 上的单项式相乘同样适用。 2:计算 (-2a2)3 · (-3a3)2 观察思考：2题比1题多了什么运算 ？ 1:计算 (-2a2) · (-3a3) 【讨论】： 遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ (-2a2)3 ·(-3a3)2解：        3 22 3 3 2 6 6 12 2 3 8 9 72 a a a a a            注意：（1）先做乘方，再做单项式乘法。 （2）系数相乘时不要漏掉负号。 (3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) = 15X5 -8xy3 12x3y 8a3b 练一练3 同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？ 畅 谈 收 获！ 你还有什么疑惑吗？ 单项式 乘 单项式 有理数的乘法 同底数幂的乘法 转化 转 化 思 想 1、填空：（1）7x8·3x2=____________ （2）(2a2)3 · (-3b)2=_________ 2、计算： （-2x3）·（-3x2） 3、解答： 已知单项式2a3y2与－4a2y4的积为ma5yn，求m+n的 值。 谢谢大家！