甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

合作一中2018—2019学年第二学期高一期中考试 数学试题 本试卷满分为150分，考试用时120分钟.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列各物理量表示向量的是（ ）‎ A. 质量 B. 距离 C. 力 D. 功 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的概念即可得出答案.‎ ‎【详解】向量表示既有大小又有方向的量，‎ 质量、距离、功，只有大小，没有方向，故矢量，‎ 力既有大小又有方向，故是向量.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了向量的概念，向量是既有大小、又有方向的量，属于基础题.‎ ‎2.函数的最小正周期是（ ）‎ A. 4 B. ‎1 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用最小正周期的公式即可求解.‎ ‎【详解】由， ‎ 所以. 故选：A ‎【点睛】本题考查了正弦型三角函数的最小正周期，需熟记公式，属于基础题.‎ ‎3.（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用向量加法、减法的几何意义即可求解.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了向量加法、减法的几何意义，属于基础题.‎ ‎4.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题.‎ ‎5.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的性质以及奇偶性定义即可求解.‎ ‎【详解】对于A，由，定义域为，‎ ‎，故函数为奇函数，故A不选；‎ 对于B，由，定义域为，‎ ‎，故函数为非奇非偶函数，故B可选；‎ 对于C，由，定义域为，‎ ‎，故函数为偶函数，故C不选；‎ 对于D，，定义域为，‎ ‎，故函数为奇函数，故D不选；‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性以及函数奇偶性的定义，属于基础题.‎ ‎6.=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.‎ ‎【详解】.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了诱导公式以及特殊角的三角函数值，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎7.已知，，那么是（ ）‎ A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据,, 可判断所在象限.‎ ‎【详解】,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限 答案为C ‎【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.‎ ‎8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的平移变换原则即可求解.‎ ‎【详解】把函数，向右平行移动个单位长度，‎ 可得，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了三角函数的平移变换原则，需掌握平移变换“左加右减”的原则，相对于进行平移，属于基础题.‎ ‎9.已知是第二象限的角，那么是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出第二象限角，再求出的范围，讨论的取值范围即可求解.‎ ‎【详解】是第二象限的角，‎ 则，‎ 所以，‎ 当时，，属于第一象限角，‎ 当时，，属于第三象限角，‎ 当时，，属于第一象限角，‎ 所以是第一或第三象限角，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了象限角，考查了分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎10.函数的最大值为 A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.‎ ‎【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 ‎【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.‎ ‎11.已知，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将等式两边平方，利用同角三角函数的基本关系求出，判断出 ‎，从而可求出，进而求出，利用同角三角函数的商的关系即可求解.‎ ‎【详解】由①‎ 所以，解得，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 所以② ‎ 将①与②式联立可得，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了三角函数的基本关系以及三角函数的象限符号，注意此题角的取值范围，属于基础题.‎ ‎12.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由题意可得,，‎ ‎，‎ ‎，．故A正确．‎ 考点：三角函数单调性．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.半径为‎1cm，圆心角为的扇形的面积为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用扇形的面积公式：，将圆心角化为弧度制代入即可求解.‎ ‎【详解】圆心角，由扇形的面积公式可得：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的面积公式，需熟记公式，注意角为弧度制，属于基础题.‎ ‎14.已知角的终边在直线上，且，则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在角的终边上任意取一点，，再分与求解即可.‎ ‎【详解】设角的终边上任意取一点，，‎ 则，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 当时， ‎ 又，所以可得，所以.‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，需要熟练理解并掌握三角函数的定义，能通过取点，计算求出需要的三角函数值.‎ ‎15.=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两角和的正切公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了两角和的正切公式，需熟记公式并灵活应用，属于基础题.‎ ‎16.已知函数，在下列四个命题中：‎ ‎①函数的表达式可以改写为；‎ ‎②当（）时，函数取得最大值为2；‎ ‎③若，且，则；‎ ‎④函数的图象关于直线对称；‎ 其中正确命题的序号是__________（把你认为正确命题的序号都填上）.‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件利用辅助角公式，余弦函数的图像和性质，得出结论.‎ ‎【详解】函数，故①正确；‎ 当（）时，函数，故②不正确；‎ 若，且，则和为函数的零点，‎ 和相差半个周期的整数倍，即，故③正确；‎ 当时，，为函数的最小值，‎ 故函数的图象关于直线对称，故④正确；‎ 故答案为：①③④‎ ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换中的辅助角公式、三角函数的性质，需掌握三角函数的最值、对称性以及周期，属于基础题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知角的终边经过点且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）写出所有满足条件的角的集合.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角函数的定义即可求解.‎ ‎（2）利用特殊角的三角函数值以及终边相同角的表示可得，进而写出集合.‎ ‎【详解】解：（1），所以.‎ ‎（2），所以.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的定义、由三角函数值求角、终边相同角的表示，属于基础题.‎ ‎18.化简：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.‎ ‎（2）利用三角函数的诱导公式即可求解.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域，最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）定义域：，最小正周期：T=2（2）单调递增区间是：‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据正切函数的定义域满足：即可求解，周期.‎ ‎ （2）根据正切函数的图像以及性质整体代入求解即可.‎ ‎【详解】函数，‎ ‎（1）正切函数的定义域满足：， ‎ 解得：，‎ 函数的定义域为，‎ 最小正周期.‎ 故函数的最小正周期为2‎ ‎（2）由，‎ 可得：‎ 函数的单调增区间 ‎【点睛】本题考查了正切函数的定义域、最小正周期以及正切型函数的单调性，考查了整体代入法求三角函数的性质，属于基础题.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；‎ ‎（2）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？‎ ‎【答案】（1）作图见解析（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用”五点作图法”，列表、描点、连线即可作出一个周期内的图像.‎ ‎（2）利用三角函数伸缩、平移变换即可得出结论.‎ ‎【详解】解：‎ ‎（1）列表、画图如下：‎ ‎（2）先将y=sin2x的图象向右平移个单位，‎ 再将所得图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 ‎【点睛】本题考查了“五点作图法”，三角函数图像的平移、伸缩变换原则，属于基础题.‎ ‎21.设，求的值 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由结合的范围求出，再用正切的差角公式求出的值，结合的范围判断出的值即可.‎ ‎【详解】解：因为，，所以 所以 因为 所以 所以 ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换中的给值求角类问题，用到了同角三角函数的基本关系与正切的差角公式，属于基础题.‎ ‎22.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记，当变化时，矩形ABCD的面积随之变化，记矩形ABCD的面积为.‎ ‎（1）求函数的解析式，并写出其定义域；‎ ‎（2）求函数值域.‎ ‎【答案】（1）；其定义域为.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积；根据扇形的圆心角可求出定义域. ‎ ‎（2）由（1）利用二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为，再根据，结合正弦函数的性质即可求解.‎ ‎【详解】解：（1）在中，‎ 在中，‎ 所以 所以.‎ 因而矩形ABCD的面积.‎ 其定义域为.‎ ‎（2）因为 由得 所以0=-<‎ 即函数值域是.‎ ‎【点睛】本题考查了三角恒等变换、三角函数的图像与性质，需掌握辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.‎