【小升初数学，六年级复习，数学课件PPT，专项复习】应用题归类讲解及训练(六)(比例的意义和基本性质)

【小升初数学，六年级复习，数学课件PPT，专项复习】应用题归类讲解及训练(六)(比例的意义和基本性质)

1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格 纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形 的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和 作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理 解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解 比例。 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步 体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形 描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略， 发展对数学的积极情感。 学习目标 1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的 每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两 项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意 三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求 比例的未知项，叫做解比例。 例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只 是大小变了） （1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B 的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什 么关系？宽呢？ （2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是 原来的几分之几？各是多少？ （1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A 的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的 比也是2:1。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形 的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的 长和宽按2:1的比进行放大。 （2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽 缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘 米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是 长方形，只是大小变了。 例2、（根据指定的比，将图形按要求放大 或缩小） 先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B， 再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。 （1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？ （3）观察这三幅图形，你有什么发现？ A B C • （1）按3:2的比将长方形A放大，即将长 方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B 的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。 （2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长 方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么 图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看 出，放大或缩小后的图形与原来的图形比 较，大小虽变了，但形状不变，而且各条 边长度的变化都符合指定的比。 分析与解答： • 按比例放大图形或缩小图形，关键 是要先根据比确定是放大还是缩小， 然后确定好每条边的长度，画出图 形就行了。 点评： • 例3、（将两个相等比写成一个等式） • 图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这 两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的 两个比，你有什么发现？ • B • A • 3厘米 • 6厘米 • 4厘米 • 8厘米 • （1）图A中长与宽的比是4:3；图 B中长与宽的原始比是8:6，而8:6 化简后就是4:3。 • （2）这两个比化简后都是4:3，比 值相等，说明这两个比可以写成一 个等式。即 • 4:3 = 8:6或 = ， • 都读作：4比3 等于 8比6。 分析与解答： 3 4 6 8 • 例4、（认识比例） • 下面哪几组中的两个比能组成比例， 把组成的比例写下来。 • （1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 • 分别求出每组中两个比的比值，如果相等 就能组成比例，不相等就不能组成比例。 • 判断两个比能不能组成比例，可以 像题目中的方法一样，求出两个比 的比值，比值相等就能组成比例， 否则就不行。这样解题的依据是比 例的意义。 •例5、 • 比例的各部分名称和比例的基本性质 • 一台织布机3小时织布3.6米，4 小时织布4.8米。你能根据数量 间的关系写出比例吗？ • 1）这台织布机织布米数和织布时间的比相 等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4 • （2）这台织布机织布米数的比和织布时间 的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 • （3）这台织布机织布时间和织布米数的比 相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 • 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的 两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例 的内项。例如： • 3.6 ：3 = 4.8 ：4 • • 内项 • 外项 • 观察题中的三个比例，你有什么发现？ • 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 • 3 ：3.6 = 4 ：4.8 • （1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比 例的内项。 • （2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积 等于两个内项的积。 • （3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式 = ， 等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。 • （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， • 那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 • （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这 叫做比例的基本性质。 点评： 3 6.3 4 8.4 • 例6、（比例基本性质的应用） • 根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写 出几个比例。 • 根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和 10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时 是比例的内项。 • 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 • 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 • 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 • 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 • 像这样的比例一共可以写8个。 但它们不变的是2和7要么同时 为内项，要么同时为外项，而 1.4和10这一组数也一样。写的 时候可以一组一组地写了。 10 1 • 例7、（按比例放大的含义） • 王叔叔在电脑上将下面的图片按比 例放大，放大后的图片的长是12.5 厘米，你有什么发现？宽是多少厘米？ • 4厘米 • 5厘米 • 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相 同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可 以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组 成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成 比例。 • 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 • 解：设宽是ⅹ厘米。 • 12.5 : 5 = ⅹ : 4 • 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 • 5ⅹ = 50 • ⅹ = 10 • 答：放大后图片的宽是10厘米。 10 1 • 像上面这样，求比例中的未知 项，叫做解比例。 • 1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。 按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘 米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变， 大小（ ）。 • 2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其 按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。 • 3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形， 按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。 • 4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ • 6∶ 10和9∶ 15　 20∶ 5和4∶ 1　 5∶ 1和6∶ 2 • 5、在2∶ 5、12∶ 0.2、310∶ 15 三个比中，与5.6∶ 14 能组成比 例的一个比是( )。 • 6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。 • 7、如果A×3=B×5，那么A∶ B= ( ) ∶ ( )。 • 8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： • ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 • 9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或 （ ）。 • 10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是 （ ）∶ （ ）。