2018-2019学年重庆市第十八中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年重庆市第十八中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版

秘密★启用前 重庆市第十八中学2018-2019上半期考试 ‎ 高二数 学 试 题 卷(理科)2018.11‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线平分圆的面积,则( )‎ A.1 B.3 C. D.2‎ ‎3.若双曲线的焦距为,则该双曲线的实轴长为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若动点分别在直线:和:上移动,则中点到原点距离的最小值为( )A. B. C. D.‎ ‎5.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知点,若直线过点与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎7.已知是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点且,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D. 与的取值有关 ‎8. 已知两圆,动圆与圆外切,且和圆内切,则动圆的圆心的轨迹方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点,过抛物线上的动点作的垂线,垂足为,则的最小值为( ) A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知圆O:和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,则四边形ABCD面积的最大值( ) A. B. C. D.‎ ‎11.已知抛物线,的三个顶点都在抛物线上,为坐标原点,设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为.若直线都存在斜率且它们的斜率之和为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线右支上,且满足,又直线与双曲线的左、右两支各交于一点,则双曲线的离心率的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、抛物线的焦点坐标 ‎ ‎14. 已知直线,若,则的值为 ‎ ‎15.过双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长 交双曲线右支于点. 设为线段的中点,为坐标原点,则=_________.‎ ‎16.若关于的方程仅有唯一解,则实数的取值范围是___ ____ . ‎ 三 、解答题:(本大题共6小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)‎ 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程 ‎ ‎18.(12分)已知圆的圆心为,直线与圆相切。‎ ‎(1)求圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线过点,且被圆所截得的弦长为,求直线的方程。‎ ‎19、(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆过点。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆相交于两点,且线段的中点为,求直线的方程.‎ ‎20.(12分)已知抛物线的准线方程为.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)若抛物线上存在两点关于直线对称,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知直线与椭圆相交于不同的两点,为原点.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.‎ ‎22、(12分)已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点,且椭圆过点 ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若椭圆的右顶点为,直线交椭圆于两点(与点不重合),且满足,若点为中点,求直线斜率的最大值。‎ ‎(高二中期考试数学)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C A D C B D C C A D 二、填空题 ‎13、 () 14、 或15、 1 16、_ ‎ 三、解答题 ‎17、解:设直线为交轴于点,交轴于点, ‎ ‎ 得,或 解得或 ‎ ‎,或为所求 ‎ ‎18、(1)(2)或 ‎19、解:(1)由题得 ‎(2)设,则 由,两式相减,得,‎ 于是,故即 因为点在椭圆内部,所以所求的直线满足题意 ‎20解:(1)由题:,于是抛物线;‎ (2) 设,联立,‎ 由,易得的中点,代入中,得 ‎,故,所以实数的取值范围是。‎ ‎21、题(12分)解:设 ‎(1)当时,,联立:,两根,‎ 故;‎ ‎(2)联立:两根,‎ ‎,原点到直线的距离,‎ 故,令 则,取等当且仅当即即,‎ 综上面积的最大值为,此时直线.‎ ‎22、(1)‎ ‎(2)若从直线出发分析,若斜率不存在则 假设存在设联立,整理得,或(舍去)设取等号 其他方法(略)‎
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