2019-2020学年湖北省名师联盟高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学(A)试题 解析版

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2019-2020学年湖北省名师联盟高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学(A)试题 解析版

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文科数学(A)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“,”的否定形式是( )‎ A., B.,‎ C.,或 D.,或 ‎2.不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C.或 D.‎ ‎3.焦点在轴上,短轴长为,离心率为的椭圆的标准方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题,,命题,,则( )‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎5.曲线在处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知正实数,满足,当取最小值时,实数对是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若数列是等差数列,其前项和为,若,且,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数,则该函数的导函数( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.若双曲线的渐近线与抛物线相切,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,,‎ 则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若和分别为椭圆的中心和左焦点,为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数,,若,则当取得最小值时,‎ 所在的区间是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.抛物线的准线方程是,则的值为 .‎ ‎14.若等比数列满足,,则前项和 .‎ ‎15.若变量,满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎16.已知函数,若对任意两个不相等的正实数,,恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;命题,.若为真,求的取值范围.‎ ‎18.(12分)在中,设内角、、的对边分别为、、,.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,且,求的面积.‎ ‎19.(12分)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求的前项和.‎ ‎20.(12分)已知关于的不等式.‎ ‎(1)是否存在使对所有的实数,不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;‎ 若不存在,请说明理由.‎ ‎(2)设不等式对于满足的一切的值都成立,求的取值范围.‎ ‎21.(12分)如图,已知椭圆的左顶点为,且点在椭圆上,、分别是椭圆的左、右焦点,过点作斜率为的直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎22.(12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数在区间上的最值;‎ ‎(2)讨论的单调性.‎ ‎ 2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文科数学(A)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】D ‎【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“,或”,故选D.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】原不等式等价于,解得,故选A.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】由题意,知,得,所以.‎ 又,解得,.‎ 又焦点在轴上,故椭圆的标准方程为.故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】当时,,,故命题为真命题;‎ 令,则,故命题为假命题.‎ 依据复合命题真假性的判断法则,可知命题是真命题,命题是假命题,‎ 是真命题,进而得到命题是真命题,命题是真命题.故选C.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】由题可得,则所求切线的斜率为,‎ 又当时,,所以所求切线方程为,即,故选B.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】,‎ 当且仅当,即时取等号.故选A.‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为,‎ 则有,解得,‎ 所以.故选B.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】由题意可得,故选B.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】由题意得,联立直线与抛物线,得,‎ 由,得,即,所以,故选A.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】由题可得,‎ 所以当时,;当时,,‎ 即函数在上单调递减,在上单调递增,所以,‎ 又,,所以,所以,故选D.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】由题意得点,设点,‎ 则有,可得.‎ 因为,,‎ 所以.‎ 此二次函数的图象的对称轴为直线,‎ 又,所以当时,取最大值,最大值为.‎ 故选C.‎ ‎12.【答案】B ‎【解析】令,即,则,,‎ 所以.‎ 令,则,显然函数在上单调递增,‎ 所以存在唯一的实数使得,‎ 则当时,;当时,,所以,‎ 所以当取最小值时,,‎ 易得当时,,当时,,所以,‎ 故所在区间是,故选B.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】将化为,由于准线方程为,‎ 所以抛物线开口向下,且,所以.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】由题意知,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】画出可行域,令,易知在处取得最大值.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】因为对任意两个不相等的正实数,,恒成立,‎ 所以恒成立,‎ 因为,所以,即,‎ 故实数的取值范围是.‎ 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】.‎ ‎【解析】真时,;‎ 真时,在上恒成立,‎ ‎∴,解得,‎ ‎∵为真,∴假,真,∴,即.‎ ‎∴所求的取值范围为.‎ ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)∵,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵在中,,∴.‎ ‎(2)∵,∴,‎ 又,∴,‎ ‎∴,,∴.‎ ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)设数列的公差为,‎ 令,得,所以,‎ 令,得,所以.‎ 所以,即,解得或,‎ 又因为,所以,,所以.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 所以,‎ 所以,‎ 两式相减,得,‎ 所以.‎ ‎20.【答案】(1)不存在,见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)不等式恒成立,‎ 即函数的图象全部在轴下方.‎ 当时,,不满足恒成立;‎ 当时,,要使恒成立,‎ 需,则无解.‎ 综上可知,不存在这样的.‎ ‎(2)设,‎ 则为一个以为自变量的一次函数,其图象是直线.‎ 由题意知当时,的图象为在轴下方的线段,‎ ‎∴,即,解得,‎ ‎∴,‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎21.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由题意得,解得,‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎(2)设直线的方程为,‎ 由,得,‎ 所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ 若,则,所以,‎ 又,所以,所以与不垂直,所以.‎ 因为,,,‎ 所以直线的方程为,‎ 直线的方程为,‎ 由,解得,所以.‎ 又点在椭圆上,则,‎ 即,解得.‎ 因为,所以.‎ ‎22.【答案】(1),;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)当时,,所以,‎ 因为的定义域为,所以由,可得.‎ 因为, ,,‎ 所以在上,,.‎ ‎(2)由题可得,,‎ ‎①当,即时,,所以在上单调递减;‎ ‎②当时,,所以在上单调递增;‎ ‎③当时,由可得,即,‎ 由可得,即,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增.‎ 综上:当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减.‎
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