高中数学选修2-3教学课件：2_1_2离散型随机变量的分布列（2）

高中数学选修2-3教学课件：2_1_2离散型随机变量的分布列（2）

离散型随机变量的分布列 (2) 回顾复习 如果随机试验的 结果 可以用 一个变量 来表示，那么这样的变量叫做 随机变量 ． 1. 随机变量 对于随机变量可能取的 值 ，我们可以按一定次序 一一列出 ，这样的随机变量叫做 离散型随机变量 ． 2. 离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列的性质： 例 1： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： 且相应取值的概率没有变化 ∴ 的分布列为： －1 1 0 ⑴ 由 可得 的取值为 、 、0、 、1、 例 1： 已知随机变量　的分布列如下： －2 －1 3 2 1 0 分别求出随机变量⑴ ；⑵ 的分布列． 解： ∴ 的分布列为： ⑵ 由 可得 的取值为 0、1、4、9 0 9 4 1 例 2 、 在掷一枚图钉的随机试验中,令 如果会尖向上的概率为 p, 试写出随机变量 X 的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1— p)， 于是，随机变量 X 的分布列是： X 0 1 P 1— p p 1、两点分布列 象上面这样的分布列称为 两点分布列 。如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从 两点分布 ，而称 p=P(X=1) 为 成功概率 。 练习： 1、在射击的随机试验中，令 X= 如 果射中的概率为0.8，求随机变量 X 的分布列。 0，射中， 1，未射中 2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失败率 p 等于（ ） A.0 B. C. D. C 例 3： 在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： （1）取到的次品数 X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率. 解：（ 1）从100件产品中任取3件结果数为 从100件产品中任取3件，其中恰有 K 件次品的结果为 那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有 K 件次品的概率为 X 0 1 2 3 P 一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件产品数，则事件{ X=k} 发生的概率为 2、超几何分布 X 0 1 … m P … 称分布列为超几何分布 例 4： 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和个20白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖。求中奖的概率。 例 5： 袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数 X 的概率分布列。 练： 盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量。求 X 的分布列。 例 6： 在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数 X 的分布列，并求该考生及格的概率。 例 7： 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取 …… 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的取球次数。 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 的概率分布； （3）求甲取到白球的概率。 练习 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X： 取出的5个数字中的最大值．试求 X 的分布列． 具体写出，即可得 X 的分布列： 解： X 的可能取值为 5，6，7，8，9，10． 并且 = —— 求分布列一定要说明 k 的取值范围！ 例 8 、 从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。 （1）每次取出的产品都不放回该产品中； （2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。 变式引申： 1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。 2、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字 k 恰好在第 k 个位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得 1 分，取出绿 球得 0 分，取出黄球得 -1 分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数 ξ 的分布列 . 1 0 -1 P