人教版九年级数学上册第23章测试题及答案

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人教版九年级数学上册第23章测试题及答案

第二十三章 旋转 得分________ 卷后分________ 评价________‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列电视台的台标,是中心对称图形的是(D)‎ ‎2.如图,△ABC绕点A逆时针旋转至△AEF,其旋转角是(A)‎ A.∠BAE B.∠CAE C.∠EAF D.∠BAF      ‎3.下列A,B,C,D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过图①顺时针旋转180°得到的是(B)‎ ‎4.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为(A)‎ A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,5) D.(-2,5)‎ ‎5.(孝感中考)如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′,则点P′的坐标为(D)‎ A.(3,2) B.(3,-1) C.(2,-3) D.(3,-2)‎ ‎6.(舟山中考)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′,再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是(A)‎ A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-2,-1)‎ ‎7.(宜宾中考)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合,则EF=(D)‎ A. B. C.5 D.2 ‎8.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a,A=”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对的方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°=后,所在位置的坐标为(D)‎ A.(-1,-) B.(-1,) C.(,-1) D.(-,-1)‎ ‎9.如图,8×8方格纸的两条对称轴EF,MN相交于点O,对图a作下列变换:①先以直线MN为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格;②先以点O为中心旋转180°,再向右平移1格;③先以直线EF为对称轴作轴对称图形,再向右平移4格.其中能将图a变换成图b的是(D)‎ A.①② B.①③ C.②③ D.③‎        ‎10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中点为点D,将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为点G,连接DG,在旋转过程中,DG的最大值是(B)‎ A.4 B.6 C.2+2 D.8‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.(衡阳中考)如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为__90°__.‎ ‎12.(青海中考)如图,在直角坐标系中,已知点A(3,2),将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO,则点C的坐标是__(-3,-2)__.‎        ‎13.如图,用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__22__度.‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,D的坐标分别为(1,0),(3,0),(0,1),点C在第四象限,∠ACB=90°,AC=BC.若△ABC与△A′B′C′关于点D成中心对称,则点C′的坐标为__(-2,3)__.‎ ‎15.(新疆中考)如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为__2-2__.‎        ‎16.(随州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴的正半轴上,∠AOC=60°,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA′B′C′,则点B的对应点B′的坐标为__(,-)__.‎ ‎17.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边上,若AE=,AD=,则BC的长为__2__.‎ ‎18.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图),把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=__80或120__.‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置.‎ ‎(1)指出它的旋转中心;‎ ‎(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度;‎ ‎(3)分别写出点A,B,C的对应点.‎ 解:(1)它的旋转中心为点A ‎(2)它的旋转方向为逆时针方向,旋转角是45度 ‎(3)点A,B,C的对应点分别为A,E,F ‎20.(6分)(枣庄中考)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.‎ ‎(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;‎ ‎(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;‎ ‎(3)在图③中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.‎ 解:(1)如图所示,△DCE为所求作 (2)如图所示,△ACD为所求作 (3)如图所示,△ECD为所求作 ‎21.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).‎ ‎(1)①若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称,画出△A1B1C1;‎ ‎②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;‎ ‎(2)在x轴上找一点P,使PB1+PC1最小,此时PB1+PC1的值为____.‎ 解:(1)①如图,△A1B1C1为所求作 ②如图,△AB2C2为所求作 (2)如图,作C1点关于x轴的对称点C′,连接B1C′交x轴于P点,连接PC1,则PC1=PC′,PB1+PC1=PB1+PC′=B1C′==,所以PB1+PC1的最小值为.故答案为 ‎22.(9分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′,CE.求证:‎ ‎(1)△ADA′≌△CDE;‎ ‎(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.‎ 证明:(1)由正方形的性质及旋转得AD=DC,∠ADC=90°,AC=A′C,∠DA′E=45°,∠ADA′=∠CDE=90°,∴∠DEA′=∠DA′E=45°,∴DA′=DE,∴△ADA′≌△CDE (2)由正方形的性质及旋转得CD=CB′,∠CB′E=∠CDE=90°,又CE=CE,∴Rt△CEB′≌Rt△CED,∴∠B′CE=∠DCE,∵AC=A′C,∴直线CE是线段AA′的垂直平分线 ‎23.(10分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.‎ ‎(1)如图①,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;‎ ‎(2)如图②,若α=60°时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.‎ 解:(1)∵∠ABC=90°,∠BAC=30°,∴∠ACB=60°,∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED,点E恰好在AC上,∴CA=AD,∠EAD=∠BAC=30°,∴∠ACD=∠ADC ‎=(180°-30°)=75°,∵∠EDA=∠ACB=60°,∴∠CDE=∠ADC-∠EDA=15°‎ ‎(2)证明:∵点F是边AC中点,∴BF=AF=AC,∵∠BAC=30°,∴BC=AC,∴∠FBA=∠BAC=30°,∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,∴∠BAE=∠CAD=60°,CB=DE,∠DEA=∠ABC=90°,∴DE=BF,如图②,延长BF交AE于点G,则∠BGE=∠GBA+∠BAG=90°,∴∠BGE=∠DEA,∴BF∥ED,∴四边形BFDE是平行四边形 ‎24.(12分)如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE. ‎ ‎(1)求证:AD=DE;‎ ‎(2)求∠DCE的度数;‎ ‎(3)若BD=1,求AD,CD的长.‎ 解:(1)证明:∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,∴△ABD≌△ACE,∠BAC=∠DAE,∴AD=AE,BD=CE,∠AEC=∠ADB=120°,∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE为等边三角形,∴AD=DE ‎(2)∵∠ADC=90°,∠AEC=120°,∠DAE=60°,∴∠DCE=360°-∠ADC-∠AEC-∠DAE=90°‎ ‎(3)∵△ADE为等边三角形,∴∠ADE=60°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°,又∵∠DCE=90°,∴DE=2CE=2BD=2,∴AD=DE=2,在Rt△DCE中,DC=== ‎25.(14分)感知:如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E,连接CD.‎ ‎(1)求证:△ACB≌△BED;‎ ‎(2)△BCD的面积为__m2__(用含m的式子表示).‎ 拓展:如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,用含m的式子表示△BCD的面积,并说明理由.‎ 应用:如图③,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=8,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,则△BCD的面积为__16__;若BC=m,则△BCD的面积为__m2__(用含m的式子表示).‎ 感知:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴CA=CB=m,∠A=∠ABC=45°,由旋转的性质可知,BA=BD,∠ABD=90°,∴∠DBE=45°=∠A,又∵∠ACB=∠E=90°,∴△ACB≌△BED(AAS)‎ 拓展:作DG⊥CB交CB的延长线于点G,‎ ‎∵∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBG=90°,又∠ABC+∠A=90°,∴∠A=∠DBG.又∵∠ACB=∠G,AB=BD,∴△ACB≌△BGD(AAS),∴BC=DG=m,∴S△BCD=BC×DG=m2‎ 应用:点拨:作AN⊥BC于点N,DM⊥BC交CB的延长线于点M,易证△ANB≌△BMD(AAS),∴BN=DM=BC=4.∴S△BCD=BC·DM=×8×4=16,若BC=m,则BN=DM=BC=m,∴S△BCD=BC·DM=×m×m=m2‎
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