广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学（理）试题

广东省揭阳市2020届高三下学期线上教学摸底测试数学（理）试题

揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试 说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。‎ 第一部分（1-12题）‎ ‎1．已知集合A为自然数集N，集合，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知复数z满足，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知平面向量, , 且, 则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知等差数列的前n项和满足，则等于(　　)‎ A．－3 B．－‎5 C．3 D．5‎ ‎5.已知正数a、b满足，则ab的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知函数，则下列判断：‎ ‎ ①的定义域为 ；②的值域为 ；‎ ‎ ③是奇函数 ； ④在（0，1）上单调递增.其中正确的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ ‎ ‎ ‎7．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足，则的大小为（）‎ A. B. C D. ‎ ‎8．要得到的图象，只需把的图象( )‎ ‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎9．我国古代数学名著《九章算术》有“勾股容圆” 曰：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”。 “勾股容圆”相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长（勾8股15），求其内切圆直径的问题。若在“勾股容圆”问题中，从直角三角形内随机取一点，则此点取自其内切圆的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知，，，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知抛物线和椭圆（），直线l与抛物线M相切，其倾斜角为，l过椭圆N的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点，，则椭圆N的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知△ABC中，∠B=90º，DC⊥平面ABC，AB=4，BC=5，CD=3，则三棱锥的外接球表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第二部分（13-16题）‎ ‎13．已知偶函数满足，则在上( )‎ ‎ A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增 ‎14．已知数列满足，则值为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15．抛出4粒骰子（每粒骰子的六个面分别有1~6共六个不同的点数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16．在三角形中，、分别是边、的中点，点在线段上（不含端点），且，则代数式的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 揭阳市2020年高三数学（理科）线上教学摸底测试参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 B C D C B C B A B D B C A D C D 说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），第二部分（13-16题），均为单项选择题。其中第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟。‎ 第一部分（1-12题）解析 ‎1.，，所以选B；‎ ‎2.，，所以，选C；‎ ‎3.由有,故得,再求得.选D.‎ ‎4．法一：设公差为d，则‎4a1＋6d＝5，‎9a1＋36d＝20，解得a1＝，d＝，所以a7＝3．‎ 法二：S9－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝15，所以‎5a7＝15，a7＝3．故选C．‎ ‎5．，所以，，选B；‎ ‎6.由①正确，③错误 ‎ ④正确 故②错误，故选C ‎7. 由2bcos B＝acos C＋ccos A，结合正弦定理，得2sin Bcos B＝sin Acos C＋sin Ccos A，‎ 所以2sin Bcos B＝sin(A＋C)＝sin B，所以cos B＝，而B∈(0,π)，故B＝．选B.‎ ‎8.，，‎ 所以，其图象由的图象向左平移个单位得到，选A；‎ ‎9. 设两条直角边为则斜边为设内切圆半径为，则有，故选B.‎ ‎10.法一：由正弦曲线和余弦曲线知，对选项A，考虑函数是减函数，得，A错误；对选项B，考虑函数是增函数，得，B错误；对选项C，考虑函数是减函数，得，C错误；由和，得，选D；‎ 解法二：取，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；所以选D；‎ ‎11.设直线l与抛物线M相切于点，由得，‎ 由已知得，得，所以直线l为，‎ 即，得，得c=3，由，，‎ 设椭圆N的左焦点为，则，得，‎ 所以，故离心率，选B；‎ ‎12.法一：如图，直角△ABC的外心为AC的中点E，球心O满足OE⊥平面ABC，又DC⊥平面ABC，所以OE//DC，点O在平面ACD内，又球心O到A、C、D三点的距离相等，所以O是直角△ACD的外心，即AD的中点，得外接球直径，外接球表面积为，选C；‎ 法二：如图，由已知条件可构造一个长方体，长方体的外接球过A、B、C、D四点，所以长方体的外接球即三棱锥的外接球，得外接球直径，外接球表面积为，选C；‎ 第二部分（13-16题）解析 ‎13.，由与在上单调递减，得在上单调递减，所以偶函数在上单调递增，选A；‎ ‎14.，得，，‎ ‎，选D；‎ ‎15.每粒骰子向上的点数不小于5的概率为，抛出的4粒骰子中（向上的点数不小于5的粒数），恰有3粒向上的点数不小于5的概率为，选C；‎ ‎16．因为点、、共线，所以设，则，即，又因为、分别是边、的中点，所以，得，得，，，令，由得，当 时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，，故选D．‎ ‎ ‎