2019-2020学年浙江省丽水市四校高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省丽水市四校高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省丽水市四校高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，，‎ ‎∴‎ 故选：B ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．且 ‎【答案】D ‎【解析】根据分母不为0，被开方数大于等于0得到关于x的不等式，解出即可．‎ ‎【详解】‎ 由题且 ‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的定义域问题，准确列出不等式是关键，是一道基础题．‎ ‎3．下列各函数中，与表示同一函数的是（ ）‎ A． B． C．y=（）2 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．‎ 详解：函数y=x的定义域为R，‎ 对于A：：，定义域为{x∈R|x≠0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；‎ 对于B：=|x|，定义域为R，但对应关系不相同，∴不是同一函数；‎ 对于C：，定义域为{x|x≥0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；‎ 对于D：，定义域为R，对应关系也相同，∴是同一函数；‎ 故选：D．‎ 点睛：本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.‎ ‎4．下列函数在区间是增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用基本初等函数的单调性逐项判断即可．‎ ‎【详解】‎ A中，在（-1，+∞）和（﹣∞，-1）上递减，故在（0，+∞）上单调减，排除A；‎ B中，1在R上单调递减，故排除B；‎ C中，y＝x2﹣x-1在（]上递减，[，+∞）上递增，故在（0，+∞）上不单调，排除C；‎ D中，y＝ln（x+1）在（﹣1，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也递增，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断问题，属基础题，熟记常见基本初等函数的单调性问题是解决问题的基础，要熟练掌握．‎ ‎5．设，，，则a，b，c的大小关系为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因，故，应选答案A。‎ ‎6．已知函数，若，则（ ）‎ A． B． C． D．10‎ ‎【答案】A ‎【解析】令 g（x）＝ax5+bx3+cx，得 g（x）为奇函数，再利用奇偶性求值即可 ‎【详解】‎ 令 g（x）＝ax5+bx3+cx，则 g（5）＝7-3=4，又 g（x）为奇函数，故有g（-5）＝﹣4，故 f（-5）＝g（-5）+3=-1．‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令 g（x）＝ax5+bx3+cx，求出 g（5）＝4，是解题的关键．‎ ‎7．函数的图像是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当 时， ，在 上单调递增，故选B ‎8．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 当时，为减函数，则，‎ 当时，一次函数为减函数，则，解得：，‎ 且在处，有：，解得：，‎ 综上可得，实数的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．‎ ‎9．定义在上的函数满足，且时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4。所以 ‎，因为，所以 ‎。故，选A。‎ 点睛：根据得到函数为奇函数和周期函数是解题的关键，然后根据对数的运算性质将问题转化到区间内解决。‎ ‎10．已知，且，则使不等式 成立的还应满足的条件为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】确定函数的奇偶性及单调性即可判断 ‎【详解】‎ 易知为奇函数，且在上单调递增 ‎，则异号，不妨设 ‎ 则 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合思想，是中档题 ‎11．已知函数在上是减函数，且对任意的总有则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 由函数在上是减函数得a≥2，‎ 又，‎ 由任意的总有 所以，结合a≥2，‎ 得实数的取值范围为,‎ 故选B.‎ ‎12．已知，函数，函数与函数的图像相交于，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】确定的对称中心，利用对称性求解即可 ‎【详解】‎ ‎，故函数关于（0,1）中心对称 ‎，故函数关于（0,1）中心对称，又函数与函数的图像相交于，则关于（0,1）对称，故=2‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查函数的对称性，考查推理能力，准确判断两函数均关于（0,1）对称是关键，是中档题 二、填空题 ‎13．计算： ， ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】；.‎ ‎【考点】对数运算 ‎14．函数（其中，且）图像上的定点的坐标为_____________；若幂函数的图像经过点，则_____________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】令，解得即可求解定点的坐标；将点代入幂函数 解析式可求 ‎【详解】‎ 令，解得 =2, ,则 设幂函数 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，是一道基础题．‎ ‎15．若函数，则_____________；的表达式为_____________.‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【解析】利用换元法求解析式得的表达式，并将代入求解即可；‎ ‎【详解】‎ 令 ‎ 故，则3‎ 故答案为：3 ；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查换元法求解析式，考查计算能力，是基础题 ‎16．定义，设函数，则_____________；的最大值为_____________.‎ ‎【答案】4 5 ‎ ‎【解析】画出在同一坐标系的图像，即可求解 ‎【详解】‎ 函数表示取小 画出在同一坐标系的图像如图所示：‎ 联立得 则的最大值为5， ‎ 故答案为：4；5‎ ‎【点睛】‎ 本题给出取最小值的函数min{a，b}，着重考查了分段函数的单调性和函数的最值及其几何意义等知识，属于中档题．‎ ‎17．函数的单调递增区间为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求出f（x）的单调递增区间．‎ ‎【详解】‎ 解得或 ‎ 则在单调递增， 单调递减，‎ 又 为减函数，则的单调递增区间为 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．‎ ‎18．函数在区间上的最大值的最小值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，求其值域，讨论的大小关系得函数的最大值，再利用单调性求最大值的最小值即可 ‎【详解】‎ 令，则函数为增函数，故 ‎ 当即时，则的最大值为 ‎ 当，即时，，则的最大值为 当，即时，的最大值为 故①当，即时，的最大值为 ‎ ‎②，即时的最大值为 ‎ 综上：函数在区间上的最大值为 ‎ 函数先减后增，则 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的最值，考查函数单调性的应用，考查分类讨论思想，是中档题 ‎19．已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，函数，，不满足对任意，‎ 恒成立 当时，，‎ ‎∴或 ‎∴‎ 当时，，不满足对任意，恒成立 综上可得，‎ 故答案为 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件；二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论；三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.‎ 三、解答题 ‎20．17.已知全集,集合，.‎ ‎(1)当时，求集合;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）分别解出集合A，B，再由集合交集的概念得到结果；（2）由补集的概念得到集合B的补集，再由交集为空集列出不等式，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当a=2时，，‎ ‎。‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ，即 故实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合交，补的运算，以及由集合的关系求参数的范围．属于基础题.‎ ‎21．已知是上的奇函数，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的单调递增区间，并用定义加以证明.‎ ‎【答案】（1）,‎ ‎（2）函数在上是增函数,证明见解析 ‎【解析】（1）利用，再利用奇函数定义求得b ‎（2）利用单调性定义证明即可 ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 由，‎ 则；‎ ‎（2）上是增函数.‎ 任取，且，‎ 则 ‎，‎ 时，‎ ‎，函数在上是增函数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇偶性求参数，考查单调性判断，考查推理计算能力，是中档题 ‎22．已知 ‎（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）转化为的解集为，利用判别式小于0 求解 ‎（2）分离参数求最值即可求解 ‎【详解】‎ ‎（1）由函数的定义域为可得 不等式的解集为，‎ 所以，解得，‎ 所以所求的取值范围是.‎ ‎（2）由函数在区间上恒成立，‎ 转化为：在上恒成立 即当时，恒成立 ‎，当时，取得最大值为，‎ ‎.‎ 当时，取得最小值为0，‎ ‎，‎ 综上所述，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数定义域问题，考查不等式恒成立，考查转化化归能力，其中分离参数是常见方法，是中档题 ‎23．已知函数.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最小值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）将代入分段，利用单调性求值域即可 ‎（2）讨论二次函数对称轴与定义域关系求最小值 ‎【详解】‎ ‎（1）时，‎ 在上递减，在上递增 值域为 ‎（2）‎ ‎①当时，，对称轴 在单调递增，‎ ‎②当时，，对称轴 ‎（i）当即时，在单调递增 ‎，‎ ‎（ii）当即时，‎ 在单调递减，在单调递增 若即时，‎ 若即时，‎ 综上 ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数应用，考查二次函数求值域，考查分类讨论思想，是中档题