【数学】2021届一轮复习人教A版(文)第四章 第4讲 第1课时 三角函数的图象与性质(一)作业

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【数学】2021届一轮复习人教A版(文)第四章 第4讲 第1课时 三角函数的图象与性质(一)作业

第1课时 三角函数的图象与性质(一)‎ ‎[基础题组练]‎ ‎1.函数y=|cos x|的一个单调增区间是(  )‎ A.[-,]      B.[0,π]‎ C.[π,] D.[,2π]‎ 解析:选D.将y=cos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).故选D.‎ ‎2.当x∈[0,2π],则y=+的定义域为(  )‎ A.        B. C. D. 解析:选C.法一:由题意得所以函数y的定义域为.故选C.‎ 法二:当x=π时,函数有意义,排除A,D;当x=时,函数有意义,排除B.故选C.‎ ‎3.函数f(x)=cos 2x+sin xcos x.则下列表述正确的是(  )‎ A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增 解析:选D.f(x)=cos 2x+sin 2x=sin,由2x+∈,k∈Z,解得x∈,k∈Z,当k=0时,x∈,所以函数f(x)在上单调递增,故选 D.‎ ‎4.已知函数f(x)=cos2x+sin2,则(  )‎ A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最小正周期为2π C.f(x)的最大值为 D.f(x)的最小值为- 解析:选A.f(x)=+=+cos 2x+-=cos 2x+sin 2x+1=sin+1,则f(x)的最小正周期为π,最小值为-+1=,最大值为+1=.‎ ‎5.(2020·福州市第一学期抽测)已知函数f(x)=sin 2x+2sin2x-1在[0,m]上单调递增,则m的最大值是(  )‎ A. B. C. D.π 解析:选C.由题意,得f(x)=sin 2x-cos 2x=‎ sin,由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),当k=0时,-≤x≤,即函数f(x)在上单调递增.因为函数f(x)在[0,m]上单调递增,所以0<m≤,即m的最大值为,故选C.‎ ‎6.比较大小:sin sin.‎ 解析:因为y=sin x在上为增函数且->->-,故sin>sin.‎ 答案:>‎ ‎7.已知函数f(x)=4sin,x∈[-π,0],则f(x)的单调递增区间是 .‎ 解析:由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),‎ 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),‎ 又因为x∈[-π,0],‎ 所以f(x)的单调递增区间为和.‎ 答案:和 ‎8.设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为 .‎ 解析:由于对任意的实数都有f(x)≤f成立,故当x=时,函数f(x)有最大值,故f=1,-=2kπ(k∈Z),所以ω=8k+(k∈Z),又ω>0,所以ωmin=.‎ 答案: ‎9.已知f(x)=sin.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间;‎ ‎(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.‎ 解:(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时,≤2x+≤,所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.‎ ‎10.已知函数f(x)=sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域.‎ 解:令-≤2x-≤,则-≤x≤.‎ 令≤2x-≤π,则≤x≤.‎ 因为-≤x≤,‎ 所以f(x)=sin在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ 当x=时,f(x)取得最大值为1.‎ 因为f=-
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