贵州省毕节市梁才学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

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www.ks5u.com 毕节梁才学校2019年秋期高2019级高一上期半期考试试题 数 学 注意事项：‎ ‎１．本试题分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ ‎２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.‎ ‎３．答第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案. ‎ 第I卷（选择题 ，共60分）‎ 一、选择题：每小题5分，共60分 ‎1.设集合，，则集合中的元素共有（ ）‎ ‎ A．1个 B．5个 C．6个 D．8个 ‎2.函数的定义域是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在1859年，我国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》这一书时，把“function”翻译成中文“函数”，函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列函数中与具有相同图像的一个函数是（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ ‎4.若函数在区间上是单调递减的,则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则的值等于（ ）‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．4 ‎ ‎6.下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数的图象恒过定点（ ）‎ ‎ A.（2，2） B.（2，1） C.（3，2） D.（2，0）‎ ‎8.函数，则的大小关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.已知函数对于任意都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B． C． D．‎ 11. 已知光通过一块某种玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：）（ ）‎ A.6块 B.7块 C.8块 D.9块 ‎12. 函数满足，且，当时，，若存在时，使得成立，则的取值范围为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知全集，，则A在U中的补集为 .‎ ‎14．若为奇函数，则实数= .‎ ‎15．函数的单调增区间是 .‎ ‎16．下列说法： ‎ ‎①函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；‎ ‎ ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； ‎ ‎ ③函数的值域为；‎ ‎ ④若函数在上有零点，则实数的取值范围是.‎ 其中正确的序号是_________.‎ 三、解答题：6小题，共70分 ‎17.（本小题12分）求值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.‎ ‎ （1）在下列坐标系中作出函数在上的部分图象并写出函数的解析式；‎ ‎ （2）写出函数的增区间和值域；‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.‎ ‎（1）求 ‎（2）若集合，，求的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足,.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）判断的奇偶性；‎ ‎ （3）判断并证明函数在区间上的单调性；求在上的值域.‎ ‎21.（本小题12分）美国一贯推行强权政治，2018年3月22日，美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录，限制中国商品进入美国市场。中国某企业计划打入美国市场，决定从A、B两种产品中只选一种进行投资生产，已知投入生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万元）‎ 年固定成本 每件产品成本 每件产品销售价 每年最多可生产件数 A产品 ‎40‎ m ‎15‎ ‎200‎ B产品 ‎60‎ ‎10‎ ‎22‎ ‎150‎ 其中固定成本与年生产的件数无关，m是待定的常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需交0.05万元的附件关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.‎ (1) 求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；‎ (2) 如何投资才可获得最大年利润？请设计出投资方案.‎ ‎22.（本小题12分）已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若函数的图像与的图像有交点，求的取值范围；‎ ‎(3)若函数，是否存在实数使得最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 高2019级高一上期半期考试试题数学答案 一、 选择题：‎ ‎1-5 ACDDA 6-10 CABAD 11-12 BD 二、 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13. 14． 15． 16 ①③④ ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解： （1）原式=………………………………………………5分 ‎ （2）原式=………………………………………………………10分 ‎18.‎ ‎……………………………………………………………………………4分 ‎………………………………………………………………………………………8分 ‎（2）增区间，值域………………………………………………………………………12分 ‎19．解：（1）由得，……………………………………………………2分 ‎，……………………………………………………………4分 ‎……………………………………………………………………………………………6分 ‎（2）当即时，，满足………………………………………8分 当即时，‎ 由得解得…………………………………………………………11分 综上可知或………………………………………………………………………………12分 ‎20.解：（1）由解得……………………………………………………3分 ‎（2）的定义域为R,‎ 为奇函数.………………………………………………………………………………………………6分 ‎(3)函数在区间上单调递减 .……………………………………………………………………7分 设，则 ‎，‎ 又 ，‎ 即 所以函数在区间上单调递减 .………………………………………………………………11分 在上的值域为……………………………………………………………………………12分 ‎21.解：（1）设年销售量件，则生产A、B两产品的年利润分别为：‎ 且………………………………………………………………3分 且…………………………5分 ‎（2），，为增函数 时，生产A产品有最大利润为万元;…………………7分 ‎,时的最大利润为660万元…………………………………………9分 当时，，；‎ 当时，，；‎ 当时，，；‎ 所以当时，选择投资生产A或B产品均可获得最大利润；‎ 当时，选择投资生产A产品均可获得最大利润；‎ 当时，选择投资生产B产品均可获得最大利润.…………………………………………12分 ‎22.解：（1）为偶函数 即即，‎ 即对任意都成立，‎ ‎……………………………………………………………………………………………………3分 ‎（2）由题知即有解，‎ 令，则与有交点，…………………………………………………4分 ‎，‎ 的范围为.………………………………………………………………………………………7分 ‎（3）‎ 令，，则 ‎……………………………………………………………………8分 对称轴，开口向上 当即时， 在上递增，，‎ 当即时，，此时无解 当即时，在上递减，，此时无解 ‎ 综上，存在使得最小值为1.………………………………………………………………12分