2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用单元检测七附答案含解析

2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用单元检测七附答案含解析

单元检测七　圆 ‎(时间：120分钟　总分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为(　　)‎ A．10° B．20° C．30° D．40°‎ ‎2．图中圆与圆之间不同的位置关系有(　　)‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝‎4 cm，以点C为圆心，以‎2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　)‎ ‎[来源:1ZXXK]‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 ‎4．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径r3＝3，则△O1O2O3是(　　) ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎5．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是(　　)‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ ‎6．已知圆锥的底面半径为‎1 cm，母线长为‎3 cm，则圆锥的侧面积是(　　)‎ A．‎6 cm2 B．3π cm‎2 C．6π cm2 D． cm2‎ ‎7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，已知弦心距OM＝3，则此正六边形的边长为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎8．在Rt△ABC中，斜边AB＝4，∠B＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是(　　)‎ A． B． C．π D． ‎9．如图是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为6π cm，高为‎18 cm，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是(　　)‎ A．108π cm2 B．1 080π cm‎2 ‎ C．126π cm2 D．1 260π cm2‎ ‎10．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为(　　) ‎ A．(4,5) B．(－5,4) C．(－4,6) D．(－4,5)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为__________．‎ ‎12．如图，宽为‎2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“‎2”‎和“‎8”‎(单位：cm)，则该圆的半径为__________cm. ‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是__________．‎ ‎14．如图，⊙O1，⊙O2的直径分别为‎2 cm和‎4 cm，现将⊙O1向⊙O2平移，当O1O2＝__________ cm时，⊙O1与⊙O2相切．‎ ‎15．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝‎8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝，则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留π)．‎ ‎16．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为__________(结果保留π)．‎ ‎17．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过点O作OD∥BC交⊙O于点D，连接AD，DC．若∠DAO＝65°，则∠B＋∠BAD＝____________.‎ ‎18．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为__________．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°. ‎ ‎(1)求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD．‎ ‎20．(6分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G.求证：BC2＝BG·BF.‎ ‎21．(8分)已知在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于点H. ‎ ‎(1)求证：AC⊥BH；‎ ‎(2)若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．‎ ‎22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以‎2 cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ的长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s. ‎ ‎(1)当t＝1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．‎ ‎23. (9分)如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．‎ ‎(1)求证：AC平分∠BAD；‎ ‎(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(3)若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．‎ ‎24. (9分)如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，F是⊙O上的点，且.‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若sin C＝，AE＝3，求sin F的值和AF的长．‎ ‎25．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°. ‎ ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．(10分)如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4. ‎ ‎(1)求证：△ABE∽△ADB；‎ ‎(2)求AB的长；‎ ‎(3)延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ 参考答案 一、1.B　如图，由圆周角与圆心角的关系，可得∠BAP＝35°，∠BAQ＝15°，‎ ‎∴∠PAQ＝20°.故选B.‎ ‎2．A ‎3．B　如图，过点C作CD⊥AB于D.‎ ‎∵∠B＝30°，BC＝‎4 cm，‎ ‎∴CD＝‎2 cm，‎ 即点C到AB的距离等于⊙C的半径．‎ 故⊙C与AB相切，故选B.‎ ‎4．B　由题意，可得O1O2＝3，O2O3＝5，O1O3＝4.‎ ‎∵32＋42＝52，∴△O1O2O3是直角三角形．故选B.‎ ‎5．C　∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，OA⊥PA.‎ ‎∴∠PAB＝∠PBA＝(180°－∠P)＝70°，∠PAC＝90°.‎ ‎∴∠BAC＝∠PAC－∠PAB＝20°.‎ ‎6．B　7.D　8.B　9.D　10.D 二、11.32°‎ ‎12.　如图，EF＝8－2＝6(cm)，DC＝‎2 cm，‎ 设OF＝R，则OD＝R－2.‎ 在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，‎ ‎∴(R－2)2＋2＝R2，∴R＝.‎ ‎13．6　14.1或3‎ ‎15．36π　由题意可知△AOB为直角三角形，tan α＝，即＝，解得OB＝6，‎ 所以底面⊙O的面积为πR2＝π·62＝36π.‎ ‎16.π－　如图，连接OF，‎ ‎∵∠AOB＝45°，∠CDO＝90°，‎ ‎∴OD＝CD.‎ 又∵四边形CDEF是正方形，‎ ‎∴CD＝EF＝DE.‎ 设正方形的边长为x，‎ 则OE＝2x，EF＝x，在Rt△OEF中，OE2＋EF2＝OF2，(2x)2＋x2＝()2，‎ 则x＝1，‎ ‎∴S阴影＝S扇形AOB－S△COD－S正方形CDEF＝π()2－×1×1－12＝π－.‎ ‎17．65°　18. 三、19.(1)证明：在△ABC中，∵∠BAC＝∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴△ABC是等边三角形．‎ ‎(2)解：如图，连接OB，则OB＝8，∠OBD＝30°.‎ 又∵OD⊥BC于D，∴OD＝OB＝4.‎ ‎20．证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ 又CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A.‎ 又∠A＝∠F，∴∠BCG＝∠F.‎ 又∠CBG＝∠FBC，∴△BCG∽△BFC.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴＝.∴BC2＝BG·BF.‎ ‎21．解：(1)证明：连接AD(如图)，‎ ‎∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，‎ ‎∴∠DAC＝∠EBC.‎ 又∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°.‎ ‎∴∠DCA＋∠DAC＝90°.∴∠EBC＋∠DCA＝90°.‎ ‎∴∠BGC＝180°－(∠EBC＋∠DCA)＝180°－90°＝90°.‎ ‎∴AC⊥BH.‎ ‎(2)∵∠BDA＝180°－∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠BAD＝45°.∴BD＝AD.∵BD＝8，∴AD＝8.‎ 又∵∠ADC＝90°，AC＝10，‎ ‎∴DC＝＝＝6.‎ ‎∴BC＝BD＋DC＝8＋6＝14.‎ 又∵∠BGC＝∠ADC＝90°，∠BCG＝∠ACD，‎ ‎∴△BCG∽△ACD.∴＝.‎ ‎∴＝.∴CG＝.‎ 连接AE.‎ ‎∵AC是直径，∴∠AEC＝90°.‎ 又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE.‎ ‎∴＝.∴CE2＝AC·CG＝×10＝84.‎ ‎∴CE＝＝2.‎ ‎22．解：(1)直线AB与⊙P相切．‎ 如图，过P作PD⊥AB，垂足为D.‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，‎ ‎∵AC＝‎6 cm，BC＝‎8 cm，‎ ‎∴AB＝＝‎10 cm.‎ ‎∵P为BC中点，∴PB＝‎4 cm.‎ ‎∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC，‎ ‎∴△PBD∽△ABC.‎ ‎∴＝，即＝.‎ ‎∴PD＝2.4(cm)．‎ 当t＝1.2时，PQ＝2t＝2.4(cm)．‎ ‎∴PD＝PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径．∴直线AB与⊙P相切．‎ ‎(2)∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB为△ABC的外接圆的直径．‎ ‎∴OB＝AB＝‎5 cm.连接OP，如图．‎ ‎∵P为BC中点，‎ ‎∴OP＝AC＝‎3 cm.‎ ‎∵点P在⊙O内部，‎ ‎∴⊙P与⊙O只能内切．‎ ‎∴5－2t＝3或2t－5＝3.‎ ‎∴t＝1或4.‎ ‎∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4.‎ ‎23．解：(1)证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD.‎ 又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.‎ ‎∴∠OCA＝∠DAC.‎ ‎∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠OAC＝∠DAC.‎ ‎∴AC平分∠DAB.‎ ‎(2)如图所示．‎ ‎(3)在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4，‎ ‎∴AD＝＝＝8.‎ ‎∵OE⊥AC，OA＝OC，∴AE＝AC＝2.‎ ‎∵∠OAE＝∠CAD，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴OE＝×CD＝×4＝，[来源:Z§xx§k.Com]‎ 即垂线段OE的长为.[来源:1]‎ ‎24．(1)证明：∵DA＝DB，‎ ‎∴∠DAB＝∠DBA.‎ 又∵∠C＝∠DBC，‎ ‎∴∠DBA＋∠DBC＝×180°＝90°.‎ ‎∴AB⊥BC.‎ 又∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：如图，连接BE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°.‎ ‎∴∠EBC+∠C=90°.‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠EBC=90°.‎ ‎∴∠C=∠ABE.‎ 又∵∠AFE=∠ABE，‎ ‎∴∠AFE=∠C.‎ ‎∴sin∠AFE=sin∠ABE=sin C.‎ ‎∴sin∠AFE=.‎ 连接BF，‎ ‎∴∠AFB=90°.‎ 在Rt△ABE中，AB==5.‎ ‎∴AF=BF=5.‎ ‎25．(1)证明：连接OC.‎ ‎∵AC＝CD，∠ACD＝120°，‎ ‎∴∠A＝∠D＝30°.‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠ACO＝∠A＝30°.‎ ‎∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°.‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：∵∠A＝30°，‎ ‎∴∠COD＝2∠A＝60°.‎ ‎∴S扇形OBC＝＝π.‎ 在Rt△OCD中，CD＝OC·tan 60°＝2.‎ ‎∴SRt△OCD＝OC·CD＝×2×2＝2.‎ ‎∴图中阴影部分的面积为2－π.‎ ‎26．解：(1)证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠C.‎ ‎∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D.‎ 又∵∠BAE＝∠EAB，‎ ‎∴△ABE∽△ADB.‎ ‎(2)∵△ABE∽△ADB，∴＝，‎ ‎∴AB2＝AD·AE＝(AE＋ED)·AE＝(2＋4)×2＝12，‎ ‎∴AB＝2.‎ ‎(3)直线FA与⊙O相切，理由如下：‎ 连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD＝＝＝4，‎ BF＝BO＝BD＝2.‎ ‎∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，可证∠OAF＝90°，‎ ‎∴直线FA与⊙O相切．‎