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文档介绍
【数学】江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年 高一下学期第二次月考试题 一、单选题(每题5分,合计60分) 1.在中,已知,则=( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集为,则的值( ) A., B., C., D., 3.不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 4.在等差数列中,已知,则该数列前9项和( ) A.18 B.27 C.36 D.45 5.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 6.设变量、满足约束条件,则的最小值为( ) A.-3 B.-2 C.0 D.6 7.在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,为使此三角形有两个,则满足的条件是( ) A. B. C. D.或 8.等差数列中,为它的前项和,若,,,则当( )时,最大. A. B. C. D. 9.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是 ( ) A.0 B. C. D. 10.在中,则的值等于( ) A. B. C. D. 11.的内角,,所对的边长分别为,,,已知角,角为锐角,, 周长的取值范围( ) A. B. C. D. 12.如果数列满足,,且,则这个数列的第10项等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,合计20分) 13.在 中,若 , ,则 等于__________. 14.已知中,三边与面积的关系为,则的值为_____. 15.在函数①,②,③,④,⑤中,最小值为2的函数的序号是______. 16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为_____日. (结果保留一位小数,参考数据: , ) 三、解答题(17题10分,其余每题12分,合计70分) 17.已知数列的前项和为,若,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求. 18.已知的内角分别为,其对应边分别是,且满足 . (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的最大值. 19.已知数列满足. (1)证明数列为等差数列; (2)若,求数列的前项和. 20.如图,在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,,分别为线段上的点,且,. (1)求线段的长; (2)求的面积. 21.某玩具所需成本费用为P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+ (a,b∈R), (1) 问:玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少? (2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本). 22.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x) ≥ x,且当x∈(1,3) 时,有f(x)≤(x+2)2成立. (1)证明:f(2)=2; (2)若f (-2)=0,求f(x)的表达式; (3)设g(x)=f (x)-x,x∈[0,+∞),若g(x) 图象上的点都位于直线y=的上方,求实数m的取值范围. 参考答案 1-5、CDADD 6-10、CCCCA 11-12、BD 13. 14. 15.③⑤ 16.2.6 三、解答题 17.已知数列的前项和为,若,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求. 解:(1)①, 当时,,解得 当时,②, ①减去②得, 整理得, 即, ,,, 以上各式相乘得,又, 所以, (2)由(1)得, , 18.(Ⅰ) ,由正弦定理得:, 即,于是, 从而; (Ⅱ)由正弦定理得:,,, ,(其中, 所以当时,的最大值是. 19.(1)当时,; 当时,由①; 得②, ①-②得, 当时符合,即, 则,所以数列为等差数列. (2)由题可知. 所以③, ④, ③-④得, 所以. 20.(1)因为,,所以. 由余弦定理得, 所以,即, 在中,,, 所以,所以. (2)因为是的平分线, 所以, 又,所以, 所以,, 又因为,所以, 所以. 21.解:(1)每套玩具所需成本费用为= =x++5≥2+5=25, 当x=,即x=100时等号成立, 故该玩具厂生产100套时每套所需成本最少. (2)设售出利润为w,则w=x·Q(x)-P =x- =x2+(a-5)x-1 000, 由题意得解得a=25,b=30. 22.(1)证明:由条件知: f(2)=4a+2b+c≥2恒成立. 又因取x=2时,f(2)=4a+2b+c≤ (2+2)2=2恒成立,∴f(2)=2. (2)因, ∴4a+c=2b=1. ∴b=,c=1-4a. 又f(x)≥x恒成立,即ax2+(b-1)x+c≥0恒成立. ∴a>0.Δ=(-1)2-4a(1-4a)≤0, 解出:a=,b=,c=. ∴f(x)=x2+x+. (3)g(x)=x2+(-)x+>在x∈[0,+∞)必须恒成立. 即x2+4(1-m)x+2>0在x∈[0,+∞)恒成立, ①Δ<0,即[4(1-m)]2-8<0. 解得:1-查看更多
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