高考数学理二轮专练二中档小题目五
中档小题(五)
1．(2013·洛阳市统一考试)在△ABC中，D为边BC上任意一点，＝λ＋μ，则λμ的最大值为( )
A．1 B.
C. D.
2．以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若S5>S6，则下列不等关系不一定成立的是( )
A．2a3>3a4 B．5a5>a1＋6a6
C．a5＋a4－a3<0 D．a3＋a6＋a12<2a7
3．(2013·洛阳市统一考试)若函数f(x)＝(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为( )
A．1 B．－1
C．±1 D．0
4．(2013·高考辽宁卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则∠B＝( )
A. B.
C. D.
5．(2013·高考大纲全国卷)已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )
A.＋y2＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
6．(2013·陕西省质量检测试题)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.(A＋B)为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数
7．(2013·石家庄市教学质量检测)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( )
A. B.
C. D.
8．(2013·江西省七校联考)定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝2x，则满足f(1－2x)
0，b>0，a＋b＝4，则＋的最小值为1.
答案：
1．【解析】选D.依题意得，λ＋μ＝1，λμ＝λ(1－λ)≤()2＝，当且仅当λ＝1－λ，即λ＝时取等号，因此λμ的最大值是.
2．【解析】选D.由S5>S6，得a6<0，即a1＋5d<0，选项A，B，C都能化成a1＋5d<0，所以D错．
3．【解析】选C.依题意，f(－x)＝＝－，即(2－x－k·2x)(2x＋k·2－x)＝(2－x＋k·2x)(－2x＋k·2－x)，∴k2＝1，k＝±1.
4．【解析】选A.由正弦定理可得sin Asin Bcos C＋sin C·sin Bcos A＝sin B，又因为sin B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，所以sin(A＋C)＝sin B＝.因为a>b，所以∠B＝.
5．【解析】选C.由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1(a>1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长|AB|＝3，知点(1，)
必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的方程为＋＝1.
6．【解析】选D.由图易知，该程序框图的功能是选择A的最大数，选择B的最小数．
7．【解析】选C.如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上变化，所以所求概率P＝＝.
8．【解析】选A.依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(x)＝f(|x|)，不等式f(1－2x)0，排除C.
当x＝－时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcos x＋sin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.
当x＝π时，y＝－π<0，排除A.
10．【解析】选B.由·＝0，得OM⊥PM，根据勾股定理，求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值，当|OP|取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(±3，0)，而双曲线的渐近线为4x±3y＝0，∴所求的距离d＝.
11．【解析】由题意知a＋b在a方向上的投影为＝＝2.
【答案】2
12．【解析】回归直线方程为＝1.5x＋0.5，x＝3，故样本点的中心为(3，5)，又由于除去(2.2，2.9)和(3.8，7.1)这两个数据点后，x，y的值没有改变，所以样本点的中心也没有改变，设新的回归直线l方程为＝1.2x＋b，将样本点的中心(3，5)代入解得b＝1.4，当x＝4时，y的估计值为6.2.
【答案】6.2
13．【解析】记z＝ax－y，注意到当x＝0时，y＝－z，即直线z＝ax－y在y轴上的截距是－z.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，满足题意的实数a的取值范围为a<－.
【答案】(－∞，－)
14．【解析】∵tan(θ＋)＝，
∴＝，解得tan θ＝－.
∴(sin θ＋cos θ)2＝
＝＝＝.
∵θ为第二象限角，tan θ＝－，
∴2kπ＋<θ<2kπ＋π，
∴sin θ＋cos θ<0，
∴sin θ＋cos θ＝－.
【答案】－
备选题
1．【解析】
选A.对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．对于②，存在如图所示的三棱锥SABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形．对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．所以选A.
2．【解析】选B.由f[f(n)]＝2n＋1，得f[f(1)]＝3，f[f(2)]＝5，∵当n∈N*时，f(n)∈N*，若f(1)＝3，则由f[f(1)]＝3得，f(3)＝3，与f(x) 在(0，＋∞)上单调递增矛盾，故选项A错；若f(2)＝4，则f(4)＝5，4
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