2019-2020学年四川省南充高级中学高一12月月考数学试题

2019-2020学年四川省南充高级中学高一12月月考数学试题

南充高中2019－2020学年度上期 高2019级第二次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.设全集，，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 函数的零点所在的大致区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 设角的终边经过点，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　 　)‎ A．2 B．sin‎2 C． D.2sin1‎ ‎7.若，则的化简结果为（ ）‎ A. B. C． D．‎ ‎8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在单调递减 ‎10.函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义域为的偶函数满足对任意的有且当时， ，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．当时，函数的图象必过定点________________．‎ ‎14．已知集合,,若,实数的取值范围是_________________ ．‎ ‎15. 函数的定义域为________________________.‎ ‎16. 关于函数 有以下四个命题：‎ ‎①对于任意的，都有； ②函数是偶函数；‎ ‎③若为一个非零有理数，则对任意恒成立；‎ ‎④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．‎ 其中正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ ‎(1)请化简：．‎ ‎(2)已知,,求.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）若,求函数的最值及对应的的值.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎20. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．‎ ‎（1）写出的值，并解释其实际意义；‎ ‎（2）求表达式，并求其定义域；‎ ‎（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数，.‎ ‎(1)当时，求函数的最大值；‎ ‎(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分）已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（3）设函数，判断函数最多有几个零点，并求出此时实数的取值范围.‎ 南充高中2019－2020学年度上学期第二次月考 高2019级数学试题答案 一、选择题 ‎1-5 AABCD 6-10 CDBDB 11‎‎-12 AC 二、填空题 ‎13.（2，-2） 14. 15. ‎ ‎16.1234‎ 三、解答题 ‎17、（1）原式=‎ ‎ =‎ ‎ =………………………………………………………………………5分 ‎（2）因为，两边平方得，‎ 有……………………………………………………………………7分 所以………………………………………9分 又因为，所以，则 所以…………………………………………………………………10分 ‎18.解：（1）最小正周期……………………………………………………1分 令.函数的单调递减区间是 由，…………………………………………………3分 得 则函数的单调减区间是 ‎…………………………………………………………6分 ‎（2）因为，则，………8分 则当，即时，函数有最大值3…………………………………10分 当，即时，函数有最小值…………………………………12分 ‎19.解:（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以. ‎ 因为当时，，所以. ‎ 又因为函数是奇函数，所以. 所以. ‎ 综上， …………………………………………………………………6分 ‎（3）由得.‎ 因为是奇函数， 所以.又在上是减函数，所以. 即对任意恒成立.‎ ‎【方法一】令，则.由，解得. ‎ ‎【方法二】即对任意恒成立. 令， 则 ‎ ‎ 故实数的取值范围为． ……………………………………………12分 ‎20.解：（1）由表格数据可知………………………………2分 实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．……………………………………3分 ‎（2）由（1）知：设 则解得：‎ 即，………………………………………6分 ‎（3）设经营部获得利润元，由题意得………………………9分 当时，有最大值，但 ‎∴当或时，取得最大值．‎ 答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．………………………12分 ‎21.解：（1）当时，‎ ‎，所以当即时，………5分 ‎（2）依题得 即对任意恒成立 而 所以对任意恒成立……………7分 令，则，所以对任意恒成立，于是…………………………………………………………………9分 又因为 ，当且仅当 ，即时取等号 所以…………………………………………………………………………………12分 ‎（其他方法，酌情给分）‎ ‎22. 解：（1）‎ 令得，得. …………………1分 令得， …………………2分 令得 …………………3分 ‎(2)任取且，，‎ 因为，即，‎ 则. …………………4分 由已知时，且，则，‎ 所以 ，，‎ 所以 函数在R上是减函数， ………………….5分 故 在单调递减.‎ 所以，‎ 又， ……………………6分 由，得 ，‎ ‎，‎ 故. ……………………7分 ‎(3) 令代入，得，‎ 所以，故为奇函数. ……………………9分 ‎ ……………………10分 令即，‎ 因为 函数在R上是减函数， …………………11分 所以 ，即，‎ 所以 当 时，函数最多有4个零点. ……………………12分