高中数学必修5第3章3_3_1同步训练及解析

高中数学必修5第3章3_3_1同步训练及解析

人教A高中数学必修5同步训练 ‎1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是(　　)‎ A．(0,0) B．(1,1)‎ C．(0,2) D．(2,0)‎ 答案：D ‎2．不等式组表示的平面区域是一个(　　)‎ A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形 解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可．‎ ‎3．原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．‎ 解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－1≥0，故O∉A，同样将M点代入，得M∈A.‎ 答案：O∉A　M∈A ‎4．画出下列不等式组表示的平面区域：‎ ‎(1) ‎(2) 解：‎ 一、选择题 ‎1．图中表示的区域满足不等式(　　)‎ A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0‎ C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0‎ 答案：B ‎2．不等式组表示的平面区域是下列图中的(　　)‎ 答案：D ‎3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.2x－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.‎ ‎4．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为(　　)‎ A．10 B．9‎ C．3 D．无数 解析：选A.当x＝0时，y可取0,1,2,3有4个点；‎ 当x＝1时，y可取0,1,2有3个点；‎ 当x＝2时，y可取0,1有2个点；‎ 当x＝3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.‎ ‎5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－2,4) B．(－4,2)‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)‎ 解析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，‎ 即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.‎ ‎6．在平面直角坐标系中， 若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)‎ A．－5 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎ ‎ 解析：选D.如图，‎ 由 得A(1，a＋1)，‎ 由得B(1,0)，‎ 由得C(0,1)．‎ ‎∵△ABC的面积为2，‎ ‎∴S△ABC＝(a＋1)＝2，‎ ‎∴a＝3.‎ 二、填空题 ‎7．下面四个点中，位于表示的平面区域内的点是______．‎ ‎(1)(0,2)　　　　　　　(2)(－2,0)‎ ‎(3)(0，－2) (4)(2,0)‎ 答案：(3)‎ ‎8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．‎ 解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是×4×2＝4.‎ 答案：4‎ ‎9．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．‎ 解析：画出直线2x－3y＋6＝0如图，再作直线x＝－2，与直线2x－3y＋6＝0交于点A(－2，)．因为点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t＞.‎ 答案：t＞ 三、解答题 ‎10．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．‎ 解：如图所示．‎ 可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.‎ 由于△ABC区域在直线AB右上方，‎ ‎∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，‎ ‎∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，‎ ‎∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为 ‎11．画出不等式组所表示的平面区域并求其面积．‎ 解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．‎ 由得A(1,3)．‎ 同理得B(－1,1)，C(3，－1)．‎ ‎∴|AC|＝＝2，‎ 而点B到直线2x＋y－5＝0距离为 d＝＝，‎ ‎∴S△ABC＝|AC|·d＝×2×＝6.‎ ‎12．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表 品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人 甲 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 乙 ‎8‎ ‎5‎ ‎2‎ 该厂有工人200人，每天只能保证160 kW· h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．‎ 解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x＋8y) kw·h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，‎ x、y应满足不等式组 甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：‎