三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编锐角三角函数与特殊角

三年中考20102012全国各地中考数学试题分类汇编锐角三角函数与特殊角

2012 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 28 章 锐角三角函数与特殊角 一.选择题 1．（2012 无锡）sin45°的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 1 考点：特殊角的三角函数值。 分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可． 解答：解：sin45°= ． 故选 B． 2．（2012 兰州）sin60°的相反数是(　　) 　A． B． C． D． 考点： 特殊角的三角函数值。 分析： 根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可． 解答： 解：∵sin60°＝ ， ∴sin60°的相反数是－ ， 故选 C． 点评： 本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用． 3. （ 2012 · 哈 尔 滨 ） 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=900 ， AC=4 ， AB=5 ， 则 sinB 的 值 是 ( )． (A) (B) (C) (D) 【解析】本题考查了锐角三角函数的意义．解题思路：在直角三 角 形 中，锐角的正弦等于对边比邻边，故 sinB= ,选 D. 【答案】D 【点评】解直角三角形是历年中考中的重要内容，考题灵活多变，考查方法多种多样, 本题 要求同学们掌握锐角三角函数的定义，并能熟练地根据它们与直角三角形的三边关系求直角 三角形的锐角三角函数值 4．（2012•乐山）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，则 sinB 的值为（　　） 2 3 3 5 3 4 4 5 5 4 　　A． 　　B． 　　C． 　　D．1 考点：特殊角的三角函数值。 分析：根据 AB=2BC 直接求 sinB 的值即可． 解答：解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC， ∴sinA= = = ； ∴∠A=30° ∴∠B=60° ∴sinB= 故选 B． 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可． 5.（2012 山东省）把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（　　） 　　A．不变　　B．缩小为原来的 　　C．扩大为原来的 3 倍　　D．不能确定 【解析】因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐 角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变． 【答案】选 A． 【点评】本题考查锐角三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关，与角的边没有关系 ． 6.（2012•宁波）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则 BC 的长 为（　　） 　　A．4　　B．2 　　C． 　　D． 考点： 锐角三角函数的定义。 分析： 根据 cosB= ，可得 = ，再把 AB 的长代入可以计算出 CB 的长． 解答： 解：∵cosB= ， ∴ = ， ∵AB=6， 1 3 ∴CB= ×6=4， 故选：A． 点评： 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的 余弦． 7．（2012 六盘水）数字 ， ，π， ，cos45°， 中是无理数的个数有（　　）个． 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：无理数；特殊角的三角函数值。 分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的数， 结合所给的数据判断即可． 解答：解： =2，cos45°= ， 所以数字 ， ，π， ，cos45°， 中无理数的有： ，π，cos45°，共 3 个． 故选 C． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式． 8．（2012 中考）如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的 边长都是 1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ ACB 的值为（　Ａ　） A． 　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　D．3 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】网格型． 【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解． 【解答】解：由图形知：tan∠ACB= ， 故选 A． 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义． 9.（2012 德阳市）某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30°方向， 1 3 1 2 2 2 2 1 6 3 = 且相距 20 海里.客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60°方向航行 小时到达 B 处，那么 tan∠ABP= A. B.2 C. D. 【解析】如图 6 所示，根据题意可知∠APB=90°．且 AP=20, PB=60× =40. 所以 tan∠ABP= ,故选 D． 【答案】D 【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键 10．（2012 海南省）如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为 OA，点 P 是优弧 上的一点，则 的值是【 】 A．1 B． C． D． 【答案】A。 【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义。 【分析】∵∠APB= ∠AOB=450,∴ = =1。故选 A。 11．（2012 内江）如图 4 所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 A． B． C． D． 【解析】欲求 sinA，需先寻找∠A 所在的直角三角形，而图形中∠A 所在的△ABC 并不 3 2 2 1 5 5 5 52 2 3 20 1 40 2 PA PB = = AmB tan APB∠ 2 2 3 3 3 2 1 tan APB∠ o45tan 1 2 5 5 10 10 2 5 5 CB A 图 4 是直角三角形，所以需要作高．观察格点图形发现连接 CD（如下图所示），恰好可证得 CD⊥ AB，于是有 sinA＝ ＝ ＝ ． 【答案】B 【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格 点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造．解决这类问题，一要 注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义． 12.（2012 深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如 图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 300，同一时 刻，一根长为 l 米、垂直于地面放置的 标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为【 】 A. 米 B.12 米 C. 米 D．10 米 【答案】A。 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值， 相似三角形的判定和性质。 【分析】延长 AC 交 BF 延长线于 E 点，则∠CFE=30°。 作 CE⊥BD 于 E，在 Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4， ∴CE=2，EF=4cos30°=2 ， 在 Rt△CED 中，CE=2， ∵同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，∴DE=4。 ∴BD=BF+EF+ED=12+2 。 ∵△DCE∽△DAB，且 CE：DE=1：2， ∴在 Rt△ABD 中，AB= BD= 。故选 A。 CD AC 2 10 5 5 (6 3)+ (4 2 3)+ 3 3 1 2 ( )1 12+2 3 6+ 32 = CB A 图 4 D 二.填空题 13．（2012•黔东南州）计算 cos60°=　_________　． 解析：cos60°= ． 故答案为： ． 14.（2012 武汉）计算：tan60°＝ ． 解析：特殊角的三角函数需要学生记忆，如果部分学生记不住，也可以通过画图寻找。 答案： ． 点评：本题在于考察特殊角的三角函数，学生可以将几个特殊角的三角函数加以记忆， 也可以通过画图寻找，难度低． 15．（2012 中考）计算：2sin30°- = -3 ． 【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【专题】 【分析】由特殊角的三角函数值与二次根式的化简的知识，即可将原式化简，继而求得答 案． 【解答】解：2sin30° =2×1 2 -4=1-4=-3． 故答案为：-3． 【点评】此题考查了实数的混合运算．此题难度不大，注意掌握特殊角的三角函数值与二次 根式的化简，注意运算要细心． 16.（2012 孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________． 【解析】分别把 cos45°= 的值，tan30°= 的值，sin60°= 的值代入进行计算即 可． 【答案】1 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题 型以选择题、填空题为主．牢记特殊角的三角函数值是解题的关键． 17．（2012•济宁）在△ABC 中，若∠A、∠B满足|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0，则∠C=　75°　 ． 3 16 16 2 2 3 3 3 2 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内 角和定理。 分析： 首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知 cosA﹣ =0，sinB﹣ =0，然后根据特殊 角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为 180°算出∠C 的度数 即可． 解答： 解：∵|cosA﹣ |+（sinB﹣ ）2=0， ∴cosA﹣ =0，sinB﹣ =0， ∴cosA= ，sinB= ， ∴∠A=60°，∠B=45°， 则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°， 故答案为：75°． 点评： 此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是 要熟练掌握特殊角的三角函数值． 18.（2012 衡阳）观察下列等式 ①sin30°= cos60°= ②sin45°= cos=45°= ③sin60°= cos30°= 根据上述规律，计算 sin2a+sin2（90°﹣a）=　　． 解析：根据①②③可得出规律，即 sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案． 答案： 解：由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1； sin245°+sin2（90°﹣45°）=1； sin260°+sin2（90°﹣60°）=1； 故可得 sin2a+sin2（90°﹣a）=1． 故答案为：1． 点评： 此题考查了互余两角的三角函数的关系，属于规律型题目，注意根据题意总结，另外 sin2a+sin2（90°﹣a）=1 是个恒等式，同学们可以记住并直接运用． 19．（2012 福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 点 D，则 AD 的长是______，cosA 的值是______________．(结果保留根号) 考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 分析：可以证明△ABC∽△BDC，设 AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方 程，求得 x 的值；过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，则 E 为 AB 中点，由余弦定义可求出 cosA 的值． 解答：解：∵ △ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°， ∴ ∠ABC＝∠ACB＝ 180°－∠A 2 ＝72°． ∵ BD 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠ABD＝∠DBC＝ 1 2∠ABC＝36°． ∴ ∠A＝∠DBC＝36°， 又∵ ∠C＝∠C， ∴ △ABC∽△BDC， ∴ AC BC＝ BC CD， 设 AD＝x，则 BD＝BC＝x．则 1 x＝ x 1－x， 解得：x＝ 5＋1 2 (舍去)或 5－1 2 ． 故 x＝ 5－1 2 ． 如右图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E， ∵ AD＝BD， ∴E 为 AB 中点，即 AE＝ 1 2AB＝ 1 2． 在 Rt△AED 中，cosA＝ AE AD＝ 1 2 5－1 2 ＝ 5＋1 4 ． 故答案是： 5－1 2 ； 5＋1 4 ． 点评：△ABC、△BCD 均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求 cosA 时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解． 20.（2012 铜仁）如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的 余切，记作 ctan , 即 ctan = ，根据上述角的余切定义， α α α α BC AC= 的对边角 的邻边角 α α A B C D 第 15 题图 A B C D E 22 题图 解下列问题： （1）ctan30◦= ； （2）如图，已知 tanA= ，其中∠A 为锐角，试求 ctanA 的值． 【分析】（1）可先设最小边长为一个特殊数（这样做是为了计算方便），然后在计算出其它 边长，根据余切定义进而求出 ctan30◦。 （2）由 tanA= ， 为了计算方便，可以设 BC=3 AC=4 根据余切定义就可以求出 ctanA 的值． 【解析】（1）设 BC=1, ∵α=30◦ ∴AB=2 ∴由勾股定理得：AC= ctan30◦= = (2) ∵tanA= ∴设 BC=3 AC=4 ∴ctanA= = 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和直角三角形的性质，锐角三角函数往往和直角三 角形联系在一起考查。命题时常常和现实中的一些实际问题结合在一起。需要注意的是，在 运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；特殊角的三角函数值易混淆，也 容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。 21.（2012 泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小 正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 ． 【解析】要求 tan∠APD 的值，只要将∠APD 放在直角三角形中，故过 B 作 CD 的垂线，然后 利用勾股定理计算出线段的长度，最后利用正切的定义计算出结果即可． 【答案】作 BM⊥CD，DN⊥AB 垂足分别为 M、N，则 BM=DM= ，易得：DN= ，设 PM=x， 4 3 4 3 3 BC AC 3 4 3 BC AC 3 4 2 2 10 10 则 PD= -x ，由△DNP ∽△BMP ，得： ，即 ，∴PN= x ，由 DN2+PN2=PD2 ，得： + x2=( -x)2 ，解得：x1= ，x2= （舍去），∴tan ∠APD= =2． 【点评】选择合适的格点直角三角形是计算线段长、锐角三角函数值的基础，还要注意网格 中线段的长度都可以在直角三角形中去解决． 三.解答题 22．（2012 南昌）计算：sin30°+cos30°•tan60°． 考点：特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 解答：解：原式= + × = + =2． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 ． 23．(2012•丽水)计算：2sin60°＋|－3|－ － ． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时 ，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式＝2× ＋3－ －3， ＝－ ． 点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式 、绝对值等考点的运算． 24．（2012 攀枝花）计算： ． 2 2 PN DN PM BM = 10 10 2 2 PN x = 5 5 1 10 1 5 2 2 2 4 2 2 2 2 4 BM PM = 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式= ﹣1﹣2× +1+ = ﹣1﹣ +1+ = ． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 25．（ 2012 深圳）计算： 【答案】解：原式= 。 【考点】实数的运算，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函 数值。 【分析】针对绝对值，负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值 5 个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 26. （2012 中考）（本小题满分 7 分）计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】任何不为 0 的数的 0 次幂都是 1；熟记特殊角的三角函数值；去绝对值符号之 前先搞清楚内面的数的性质，然后再去掉符号． 【解答】解：原式 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 【点评】此题考查实数的有关运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零 指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 27．（2012 成都）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式=4× ﹣2 +1+1=2 ﹣2 +2=2； 28．（2012 中考）计算： ﹣（﹣ ）﹣cos45°+3﹣1． 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 45cos8)13()2 1(|4| 01 −−−+ − 24 2 1 2 2 =4 2 1 2=32 + − − ⋅ + − − 0 0( 3 2) 4sin 60 2 2 3− + − − 1 2 3 2 3 2= + − + 3= 0 24cos45 8 ( 3) ( 1)π− + + + − 专题： 计算题。 分析： 先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后 合并即可． 解答： 解：原式= + ﹣ + = +1． 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记 忆一些特殊角的三角函数值． 29 .（2012 广元）计算： 【答案】解：原式= 。 【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂 。 【分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂 4 个考点分 别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 30．（2012•衢州）计算：|﹣2|+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）0． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可． 解答：解：原式=2+ ﹣ ﹣1 =2﹣1 =1． 点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的 关键是熟练每部分的运算法则． 31．（2012•德阳）计算： ． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值等分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解： = +1﹣ +1+ =2． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题 目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值特殊角的三角函数值 等考点的运算． 01 )3(8)4 1(45cos2 −−−−−° − π 22 ( 4) 2 2 1 2 32 × − − − − = − + 32．（2012 绍兴）计算： ； 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式= 。 33．（2012•梅州）计算： ﹣ +2sin60°+（ ）﹣1． 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实 数混合运算的法则进行计算即可． 解答：解：原式= ﹣2 +2× +3 =3． 点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指 数幂的计算法则是解答此题的关键． 34．（2012•中考）计算：3﹣ +（ ）﹣1﹣（2012﹣π）0+2cos30°． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。 分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=3﹣ +3﹣1+2× =3﹣ +3﹣1+ =5． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的 关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点． 35．（2012 广东）计算： ﹣2sin45°﹣（1+ ）0+2﹣1． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 解答：解：原式= ﹣2× ﹣1+ =﹣ ． 36．（2012•湘潭）计算： ． 2 112 ( ) 2cos60 33 −− + − °+ − 14 3 2 3 12 − + − × + = 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。 分析： 分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂计算出各数，再根据实数 混合运算的法则进行解答即可． 解答： 解：原式=2﹣3﹣1 =﹣2． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂的 计算法则是解答此题的关键． 37．（2012 铜仁）如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 α 的邻边与对边的比叫做角 α 的余切，记作 ctanα，即 ctanα= = ，根据上述角的余切定义，解下列问题 ： （1）ctan30°= ； （2）如图，已知 tanA= ，其中∠A 为锐角，试求 ctanA 的值． 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 解答：解：（1）∵Rt△ABC 中，α=30°， ∴BC= AB， ∴AC= = = AB， ∴ctan30°= = ． 故答案为： ； （2）∵tanA= ， ∴设 BC=3，AC=4，则 AB=5， ∴ctanA= = ． 4 3 38.（2012 淮安市）如图，△ABC 中，∠C=90º，点 D 在 AC 上，已知∠BDC=45º，BD=10 ， AB=20．求∠A 的度数． 【解析】先根据锐角三角函数的定义，在 Rt△BDC 中求出 BC 的值，再在 Rt△ABC 中利用特 殊角的三角函数值即可求出∠A 的度数． 【答案】解：在 Rt△BDC 中，因为 sin∠BDC= ， 所以 BC=BD×sin∠BDC=10 ×sin45º=10 × =10． 在 Rt△ABC 中，因为 sin∠A= = = ，所以∠A=30º． 【点评】本题考查的是解直角三角形问题，涉及到锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数 值，难度适中．解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形． 2011 年全国各地中考数学真题分类汇编 第 28 章 锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1. （2011 甘肃兰州，4，4 分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC’B’，则 tanB’的值为 A． B． C． D． 2 BC BD 2 2 2 2 BC AB 10 20 1 2 1 2 1 3 1 4 2 4 【答案】B 2. （2011 江苏苏州，9,3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于 A. B. C. D. 【答案】B 3. （2011 四川内江，11，3 分）如图，在等边△ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一 点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC 的面积为 A． B．15 C． D． 【答案】C 4. （2011 山东临沂，13，3 分）如图，△ABC 中，cosB＝ ，sinC＝ ，则△ABC 的面积 是（ ） A． B．12 C．14 D．21 【答案】A 4 3 3 4 5 3 5 4 4 3 8 3 9 3 12 3 2 2 5 3 2 21 A B CC’ B’ B A CD E 5. （2011 安徽芜湖，8，4 分）如图，直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A． B． C． D． 【答案】C 6. （2011 山东日照，10，4 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠ A 的余切，记作 cotA= ．则下列关系式中不成立的是（ ） （A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1 【答案】D 7. （2011 山东烟台，9,4 分）如果△ABC 中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形 C. △ABC 是等腰直角三角形 D. △ABC 是锐角三角形 【答案】C 8. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则 tanA 的值为 A．2 B． C． D． 【答案】B 9. （2011 浙江温州，5，4 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则 sinA 的 值是( ) 1 2 3 4 3 2 4 5 a b 2 2 1 2 5 5 2 5 5 A． B． C． D． 【答案】A 10．（2011 四川乐山 2，3 分）如图，在 4×4 的正方形网格中，tanα= A．1 B．2 C． D． 【答案】B 11. （2011 安徽芜湖，8,4 分）如图，直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ). A． B． C． D． 【答案】B 12. （2011 湖北黄冈，9，3 分）cos30°=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 13. （2011 广东茂名，8，3 分）如图，已知： ，则下列各式成立的是 5 13 12 13 5 12 13 5 1 2 5 2 1 2 3 4 3 2 4 5 1 2 2 2 3 2 3  9045 << A A．sinA＝cosA B．sinA>cosA C．sinA>tanA D．sinA

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