【数学】甘肃省白银市景泰县第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题（解析版）

【数学】甘肃省白银市景泰县第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考试题（解析版）

甘肃省白银市景泰县第二中学2019-2020学年 高一下学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）‎ ‎1.复数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ ‎2.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意，所以.‎ 故选：B ‎3.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则‎2a＋b的值等于（ ）‎ A. 2 B. －‎1 ‎C. 1 D. －2‎ ‎【答案】C ‎【解析】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，‎ 点在直线y＝kx＋1，得，‎ 且点在曲线y＝x3＋ax＋b上，， ‎ ‎，.‎ 故选：C.‎ ‎4.观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第个等式应为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为：，，，，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B ‎5.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】易得,当时解得.‎ 故函数的单调递增区间是.‎ 故选：D ‎6.若函数在是增函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由条件知在上恒成立，‎ 即在上恒成立．‎ ‎∵函数在上为减函数，‎ ‎∴,∴．‎ 故选D．‎ ‎7.已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）‎ A. 函数有1个极大值点，1个极小值点 B. 函数有2个极大值点，2个极小值点 C. 函数有3个极大值点，1个极小值点 D. 函数有1个极大值点，3个极小值点 ‎【答案】A ‎【解析】当时递增，当时，递减，当时，递增，极大值点，是极小值点 ‎8.设函数，则（ ）‎ A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以．‎ 又，‎ 所以为的极小值点．‎ ‎9.设，当时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可知，，‎ 故当时，，于有；‎ ‎10.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意时，，递减，时，，递增，‎ 因此，，所以．故选A．‎ ‎11.曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为（ ）‎ A. B. 2 C. 3 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】将直线2x－y＋3＝0平移至与曲线y＝ln(2x－1)相切时，‎ 切点到直线2x－y＋3＝0的距离为最短距离，‎ 设与直线2x－y＋3＝0平行的直线方程为，‎ 设切点为，，‎ 解得到直线2x－y＋3＝0的距离为，‎ 所以曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为.‎ 故选：A.‎ ‎12.已知，是的导函数，即，‎ ‎，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，‎ 所以周期为4‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知复数,则z的实部为____‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】计算：，所以其实部为21.‎ ‎14.函数f（x）＝x3－3x＋2在闭区间[－4，0]上的最大值与最小值的和为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 当时，，当时，，‎ 时，的递增区间是，递减区间是，‎ 时，取得极大值，也是最大值为，‎ 再由的最小值为，‎ 所以在闭区间[－4，0]上的最大值与最小值的和为.‎ 故答案为：.‎ ‎15.已知函数f（x）＝sin x＋cos x，则＝______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎16.对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到 空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；‎ 将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,‎ 则有 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎17.实数m取怎样的值时，复数是：‎ ‎（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？‎ ‎【解】（1）当，即或时，虚部等于0，‎ 所以当或时，为实数；‎ ‎（2）当时，即且时，为虚数；‎ ‎（3）当时，即或时，为纯虚数.‎ ‎18.求导：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）‎ ‎【解】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎【解】（1）的定义域为，‎ 当时，，当时，，‎ 所以单调递减区间是，单调递增区间是；‎ ‎（2）由，‎ 所以曲线在点处的切线方程为，‎ 即.‎ ‎20.设，‎ ‎（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ ‎（2）当a=1时，求在上的最值.‎ ‎【解】（1）由 当 令，所以，当上存在单调递增区间.‎ ‎（2）当a=1时，，‎ ‎2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2，‎ 因为上单调递增，在上单调递减.‎ 所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为 因为，，最小值为.‎ ‎21.已知函数f（x）＝x3－3x＋a(a为实数)，若方程f（x）＝0有三个不同实根，求实数a的 取值范围 ‎【解】，‎ 令或，‎ 随的变化变化如下：‎ 极大值 极小值 的极大值为，的极小值为，‎ 要使方程f（x）＝0有三个不同实根，须，解得，‎ 所以实数a的取值范围.‎ ‎22.设函数在及时取得极值．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．‎ ‎【解】（Ⅰ），‎ 因为函数在及取得极值，则有，．‎ 即解得，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，‎ ‎．‎ 当时，；当时，；‎ 当时，．所以，当时，取得极大值，‎ 又，．则当时，‎ 的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以　，解得　或，因此的取值范围为．‎