【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期中考试（理）试题

【数学】安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期期中考试（理）试题

安徽省六安一中2019-2020学年高一下学期 期中考试（理）试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若，则下列结论不正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则满足条件的三角形有（ ）．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 ‎3．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）．‎ A． B．6 C．8 D．10‎ ‎6．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，则是（ ）．‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎7．已知的重心为，且，，，则（ ）．‎ A． B． C． D．16‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，若，，则，，…，中最大的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设等比数列的前项和为，若，，，则（ ）‎ A．315 B．155 C．120 D．80‎ ‎11．已知的面积为4，为直角顶点，设向量，，，则的最大值为（ ）．‎ A．4 B．3 C． D．‎ ‎12．已知数列的通项公式为，设，则数列的前200项和为（ ）．‎ A． B．0 C．200 D．10000‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．‎ ‎13．若向量，满足，，，则________．‎ ‎14．若关于的方程有两个实数根，，且，则实数的取值范围为________．‎ ‎15．设等差数列的前项和为，若，，则使得成立的最大正整数的值为________．‎ ‎16．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，依次成等比数列，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，解关于的不等式．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，．‎ ‎（1）设，证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 内角，，所对的边分别为，，，且，‎ ‎．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的前项和和通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使得的最小正整数．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，且当，时满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围．‎ 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 每题5分 共12分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B C D A B C A B D A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．10 16．3‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由正弦定理得，‎ 又中，，故，‎ 化简得，故角的大小为． 5分 ‎（2）由，，依次成等比数列得，由正弦定理得，‎ 故． 10分 ‎18．解：（1）由题意得，对任意的成立，‎ 即对任意的成立，‎ ‎①当时，显然不符合题意；‎ ‎②当时，只需，解得 综上：． 6分 ‎（2）由得，即，‎ ‎①当时，解集为，‎ ‎②当时，解集为，‎ ‎③当时，解集为． 12分 ‎19．解：（1）将两边同时除以得，，即，‎ 又，故数列是以1为首项，3为公差的等差数列．‎ 得，即． 6分 ‎（2），①‎ 则，②‎ ‎①②相减得，‎ 化简得． 12分 ‎20．解：（1）由得，‎ 又由正余弦定理得，‎ 故，‎ 从而． 6分 ‎（2）由余弦定理得，即，‎ 又，故，解得，‎ 故的面积为． 12分 ‎21．解：（1）∵，①‎ ‎∴，，②‎ ① ‎②两式相减得，，‎ ② 故，，‎ 又，从而，‎ 易得． 6分 ‎（2）由（1）得，‎ 故 ‎．‎ 由得，‎ 又当时，单调递增，故所求最小正整数为8． 12分 ‎22．解：（1）易知，故，，从而，，‎ 故，，‎ 又，故． 6分 ‎（2）由（1）知，，‎ 若对任意的，数列是单调递减数列，则 对任意的恒成立，‎ 即，又，‎ 由对勾函数的性质可知，当或时，取得最大值，‎ 故实数的取值范围为． 12分