2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二上学期第一次月考数学试题

‎ 2017-2018学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二上学期第一次月考数学试题 命题人：胡上生 肖照慧 曹丽萍 审题人：杨小员 郭玉林 谢路遥 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． 18 B．‎36 C．54 D．72‎ ‎3.若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）‎ A． 1 B． ‎-1 C. D．‎ ‎4.直线恒过定点A，若直线过点A且与平行，则直线的方程 为（　　） ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知点的坐标满足条件，则的最小值为（ ）‎ A. B‎.8 C. D.1‎ ‎6.若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知向量，，若，则实数的值为（ ）‎ A.-1 B‎.1 C.-2 D.2 ‎ ‎8.若直线与圆相切，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若直线过点,则的最小值等于 (　 　) ‎ A.2　      B.3　     C.4　     D.5 ‎ ‎10.已知数列中，，则数列的通项为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.直线与连接的线段相交，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义：在数列中，若为常数）则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断 ‎①若是“等方差数列”，在数列 是等差数列；‎ ‎②是“等方差数列”；‎ ‎③若是“等方差数列”，则数列为常）也是“等方差数列”；‎ ‎④若既是“等方差数列”又是等差数列，则该数列是常数数列.‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）‎ ‎13.已知，，则在方向上的投影为 ．‎ ‎14.已知关于的不等式的解集为，则 ．‎ ‎15.设实数x，y满足则的最大值为______________．‎ ‎16.数列满足，，写出数列的通项公式 ． ‎ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.已知不共线的平面向量，满足，.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值. ‎ ‎ ‎ ‎18.设函数 ‎（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（2）中，角，，所对边分别为，，，且求的值．‎ ‎19.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝·an，n∈N*.‎ ‎(1)求证：数列为等比数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．‎ ‎①写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；‎ ‎②当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？‎ ‎21.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.‎ ‎.‎ ‎22.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．‎ ‎ （1）求与；‎ ‎ （2）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 信丰中学2016级高二年级上学期第一次月考数学答案 一选择题 ‎1-12CDCAD BADCB AB 二填空题13-16： -2 ‎ 三解答题：‎ ‎17.解：(1)因为，所以， ‎ 所以.‎ 因为，，‎ 所以 . ‎ ‎(2) 因为，且，‎ 所以存在实数，使得， ‎ 因为，且不共线，所以，‎ 所以. ‎ ‎18：解:（1）分 单调增区间为………6分 ‎（2）………9分 由正弦定理得………12分 ‎19：解　(1)证明：由an＋1＝an知＝·，‎ ‎∴是以为首项，为公比的等比数列．‎ ‎(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴＝n，∴an＝，‎ ‎∴Sn＝＋＋…＋，①‎ 则Sn＝＋＋…＋，②‎ ‎①－②得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，‎ ‎∴Sn＝2－.‎ ‎20：解　①当0＜x＜80时，‎ L(x)＝1 000x×0.05－(x2＋10x)－250‎ ‎＝－x2＋40x－250.‎ 当x≥80时，‎ L(x)＝1 000x×0.05－(51x＋－1 450)－250‎ ‎＝1 200－(x＋)．‎ ‎∴L(x)＝ ‎②当0＜x＜80时，L(x)＝－x2＋40x－250.‎ 对称轴为x＝60，‎ 即当x＝60时，L(x)最大＝950(万元)．‎ 当x≥80时，‎ L(x)＝1 200－(x＋)‎ ‎≤1 200－2 ＝1 000(万元)，‎ 当且仅当x＝100时，L(x)最大＝1 000(万元)，‎ 综上所述，当x＝100时，年获利最大 ‎21：解　(1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，‎ 因为l与C交于两点，所以<1.‎ 解得

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