2016高考导数压轴题3

2016高考导数压轴题3

导数专题复习三、替换构造不等式证明不等式 1. ‎（第3问用第2问）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。‎ ‎ （I）求直线的方程及m的值；‎ ‎ （II）若，求函数的最大值。‎ ‎ （III）当时，求证：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2. 已知函数、‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若为正常数，设，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若，，证明：、‎ 3. ‎（替换构造不等式）‎ 已知函数在点的切线方程为.‎ ‎⑴求函数的解析式；‎ ‎⑵设，求证：≥在上恒成立；（反比例，变形构造）‎ ‎⑶已知，求证：.（替换构造）‎ 4. ‎（替换证明）‎ 已知函数．‎ ‎（1）试判断函数的单调性； ‎ ‎（2）设，求在上的最大值；‎ ‎（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．‎ 5. ‎（2010湖北，利用⑵结论构造）‎ 已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（反比例，作差构造）‎ ‎⑶.（替换构造）‎ 1. 已知的图像在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求a，b满足的关系式；‎ ‎（2）若上恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）证明： （n∈N*）‎ 2. 已知函数 ‎ （1）求函数的极值点。‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围。‎ ‎（3）证明：.‎ 3. ‎ (替换构造)‎ 已知函数 ‎⑴求函数的单调区间；‎ ‎⑵若≤0恒成立，试确定实数的取值范围；（一次，作差构造）‎ ‎⑶证明：①当时，；②.‎ 4. ‎（2011浙江理22,替换构造）‎ 已知函数.‎ ‎⑴求的单调区间和极值；‎ ‎⑵求证：.‎ 5. ‎（替换构造）‎ 已知函数.‎ ‎⑴求函数的最小值；‎ ‎⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；（一次，作差构造）‎ ‎⑶在⑵的条件下，证明：.‎ 四、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用 1. ‎（2011北京理18倒数第3大题，最值的直接应用）‎ 已知函数。‎ ‎⑴求的单调区间；‎ ‎⑵若对于任意的，都有≤，求的取值范围.‎ 2. ‎（2008天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）‎ 已知函数，其中.‎ ‎⑴若曲线在点处切线方程为,求函数的解析式；‎ ‎⑵讨论函数的单调性；‎ ‎⑶若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.‎ 3. ‎（转换变量，作差）‎ 已知函数. ‎ ‎⑴若，求的单调区间；‎ ‎⑵已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。‎ 恒成立之分离常数 4. ‎（分离常数）‎ 已知函数 ‎(1) 若在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；‎ ‎(2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 1. ‎（2011长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）‎ 已知函数,（其中R,为自然对数的底数）.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程；‎ ‎(2)当≥1时,若关于的不等式≥0恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎（改x≥0时，≥0恒成立.≤1）‎ 2. ‎（两边取对数的技巧）设函数且）‎ ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）求的取值范围；‎ ‎ （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。‎ 3. ‎（分离常数）‎ 已知函数 ．‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；‎ 4. ‎（2010湖南，分离常数，构造函数）‎ 已知函数 对任意的恒有.‎ ‎⑴证明：当 ‎⑵若对满足题设条件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。‎ 5. ‎（第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证）已知函数 ‎（Ⅰ）求函数f (x)的定义域 ‎（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.‎ ‎（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.‎ 1. ‎(恒成立，分离常数，涉及整数、较难的处理)‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论；‎ ‎ （Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值；（较难的处理）‎ ‎ （Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3.‎ 2. ‎(分离常数，双参，较难)已知函数，.‎ ‎（１）若函数依次在处取到极值．‎ ‎①求的取值范围；②若，求的值．‎ ‎（２）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立．求正整数的最大值．‎ 3. ‎（2008湖南理22，分离常数，复合的超范围）‎ 已知函数 ‎ ‎⑴求函数的单调区间;‎ ‎⑵若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值.（分离常数）‎ 4. ‎（变形，分离常数）‎ 已知函数(a为实常数).‎ ‎(1)若，求证：函数在(1,+∞)上是增函数； ‎ ‎(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值；‎ ‎(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.‎ 5. ‎（分离常数，转换变量，有技巧）‎ 设函数.‎ ‎⑴若函数在处与直线相切：‎ ‎①求实数的值；②求函数在上的最大值；‎ ‎⑵当时，若不等式≥对所有的都成立，求实数的取值范围.‎ 恒成立之讨论字母范围 1. ‎（2007全国I，利用均值，不常见）‎ 设函数．‎ ‎⑴证明：的导数；‎ ‎⑵若对所有都有，求的取值范围．‎ 2. 设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).‎ ‎(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；‎ ‎(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；‎ ‎(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．‎ 3. ‎（用到二阶导数，二次）‎ 设函数.‎ ‎⑴若，求的最小值；‎ ‎⑵若当时，求实数的取值范围.‎ 4. ‎(第3问设计很好，2问是单独的，可以拿掉)已知函数，斜率为的直线与相切于点.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间； ‎ ‎（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点。‎ ‎（Ⅲ）证明：.‎ 5. ‎（2011全国I文21，恒成立，一次，提出一部分再处理的技巧）‎ 设函数.‎ ‎⑴若a =，求的单调区间；‎ ‎⑵若当≥0时≥0，求a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎(恒成立，讨论,较容易，但说明原理)已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对上恒成立，求实数的取值范围.‎