2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

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2017-2018学年陕西省渭南市尚德中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

渭南市尚德中学2017-2018学年度上学期期中考试检测 高二数学试题 时长:120分钟 总分:150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 在数列中,等于( )‎ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】设数列为,∵数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,∴(≥3),‎ ‎∴5+8=13,故选C.‎ 考点:数列的概念.‎ ‎2. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 ( )‎ A. 所有被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除 C. 存在被5整除的整数不是奇数 D. 存在奇数,不能被5整除 ‎【答案】C ‎【解析】∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数” ∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”, 对比四个选项知,C选项是正确的 故选C ‎3. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A:当此时满足a>1>b>-1但故A错 对于B:时, 故B对;‎ 对于C:当时此时满足a>1>b>-1,但故C错;‎ 对于D:当时满足a>1>b>-1但故D错;‎ 故选B ‎4. 已知,函数的最小值是 ( )‎ A. -18 B. 18 C. 16 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵x>0,∴ 当且仅当 时取等号,所以函数的最小值是4‎ 故选D ‎5. 在中,,则是 ( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 ‎【答案】A ‎【解析】根据正弦定理得即 ‎ 因为 即,所以是等腰三角形 故选A ‎6. 不等式的解集为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】等价于 解集为 故选B ‎7. 若命题为真命题,则,的真假情况为 ( )‎ A. 真,真 B. 真,假 C. 假,真 D. 假,假 ‎【答案】B ‎【解析】对于A:真,真则为假命题,故A错;‎ 对于B:真,假则为真命题,故B对;‎ 对于C:假,真则为假命题,故C错;‎ 对于D:假,假则为假命题,故D错;‎ 故选B ‎8. 数列满足: ,则的等差中项是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】数列{an}满足:an-2an-1=0(n≥2),a1=1,即an=2an-1, ∴数列{an}是等比数列,公比为2. ∴an=1×2n-1=2n-1. 则a2与a4的等差中项= ‎ 故选C ‎9. 设:, :不等式的解集,则是成立的 ( )‎ A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】则,所以:,所以由p推不出q,由q能推出p,故 是成立的必要不充分条件 故选C ‎10. 等差数列中,,,则数列的前9项的和S9等于 ( )‎ A. 99 B. 66 C. 144 D. 297‎ ‎【答案】A ‎【解析】所以 ‎...............‎ ‎11. 数列中,,,且,则等于 ( )‎ A. B. C. D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】所以数列是等差数列,由,可知 ,所以公差, 等于 故选B 点睛:本题通过递推公式构造新的特殊数列,比如等差或等比数列,利用等差或等比数列的知识求解问题,考查了等差数列的通项公式.‎ ‎12. 在中,内角的对边分别是,已知成等比数列,且,则等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知有b2=ac,cosB=,所以 由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.于是故选D 点睛:本题考查了等比数列的性质、正弦定理与余弦定理、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力和计算能力.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 已知,则的最小值为________________.‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】当且仅当 时取等号 故答案为16‎ ‎14. 若满足约束条件则的最大值为________________.‎ ‎【答案】9‎ 考点:线性规划问题 ‎ ‎ ‎15. 若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:不等式对一切x∈R恒成立,‎ 即对一切x∈R恒成立 若a+2=0,显然不成立,若a+2≠0,则解得a>2.综上,a>2‎ 考点:一元二次不等式的解法 ‎16. 有下列几个命题:‎ ‎①“若,则”的否命题;‎ ‎②“若,则,互为相反数”的逆命题;‎ ‎③“若,则”的逆否命题;‎ ‎④ “若,则有实根”的逆否命题;‎ 其中真命题的序号是_____.‎ ‎【答案】②③④‎ ‎【解析】对于①“若,则”的否命题为“若,则”,当时, 故①为假命题;‎ 对于②,逆命题为“若,互为相反数,则”为真命题,所以②为真命题;‎ 对于③,逆否命题与原命题同真假,原命题“若,则”为真命题,所以③对;‎ 对于④,逆否命题与原命题同真假,原命题“若,则有实根”为真命题,所以④对;‎ 故答案为②③④‎ 点睛:本题考查了四种命题的真假判断,原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)‎ ‎17. 已知命题:关于的方程有实根;命题:关于的函数在上是增函数,若且是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:由已知中,命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,我们可以求出命题p与命题q为真时,实数a的取值范围,又由且是真命题,则 ,均为真,求交集即可得的取值范围.‎ 试题解析:‎ 若命题是真命题,则,‎ 即或;‎ 若命题是真命题,则,即.‎ ‎∵且是真命题, ∴,均为真,‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎18. 已知等差数列满足,.‎ ‎(1)求的通项公式; ‎ ‎(2)各项均为正数的等比数列中,,,求的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析:(1)求{an}的通项公式,可先由a2=2,a5=8求出公差,再由an=a5+(n-5)d,求出通项公式;(2)设各项均为正数的等比数列的公比为q(q>0),利用等比数列的通项公式可求首项及公比q,代入等比数列的前n项和公式可求Tn.‎ 试题解析:‎ ‎(1)设等差数列{an}的公差为d,‎ 则由已知得∴a1=0,d=2.‎ ‎∴an=a1+(n-1)d=2n-2.‎ ‎(2)设等比数列{bn}的公比为q,则由已知得q+q2=a4, ‎ ‎∵a4=6‎ ‎∴解得: q=2或q=-3.‎ ‎∵等比数列{bn}的各项均为正数,∴q=2.‎ ‎∴{bn}的前n项和Tn===‎ ‎19. 已知不等式的解集为或,‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎【答案】(1),;(2)或.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由已知解集的端点可知1和b为方程ax2-3x+2=0的两个解,把x=1代入方程求出a的值,进而求出b的值;(2)将,代入不等式得,,‎ 可转化为:,由“穿针引线”法可得结果.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由已知得1,是方程的两根, ‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴方程其两根为,,‎ ‎∴.‎ ‎(2)将,代入不等式得,,‎ 可转化为:,‎ 如图,由“穿针引线”法可得 原不等式的解集为或.‎ ‎20. 在中,内角的对边分别是,已知,.‎ ‎(1)若,求角的大小;‎ ‎(2)若,求边及的面积.‎ ‎【答案】(1);(2),.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由正弦定理,得,解得. 又∵,则,根据三角形内角和为即得角C(2) 由余弦定理,得 整理得又∵,∴.由可得的面积.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由正弦定理,得 解得. 又∵, 则, .‎ ‎(2)由余弦定理,得 整理得 又∵,∴.‎ 由==.‎ ‎21. ‎ 设某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为 (单位:元).‎ ‎(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式;‎ ‎(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?‎ ‎(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)‎ ‎【答案】(1)y=560+48x+(x≥10,x∈N*);(2)该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由已知得,楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和,由已知中某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋x层,每层2000平方米的楼房,我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)由(1)中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式,要求楼房每平方米的平均综合费用最小值,利用基本不等式,求最小值. ‎ 试题解析:‎ ‎(1)依题意得y=(560+48x)+‎ ‎=560+48x+(x≥10,x∈N*).‎ ‎(2)∵x>0,∴48x+≥2=1440,‎ 当且仅当48x=,即x=15时取到“=”,‎ 此时,平均综合费用的最小值为560+1440=2000(元).‎ ‎∴当该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000元.‎ 点睛:函数的实际应用题,我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑.将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路之一.‎ ‎22. 已知数列的前项和,是等差数列,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的通项公式; ‎ ‎(3)令,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】试题分析:(1)数列{an}的前n项和为Sn=3n2+8n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,当n=1时,a1=S1.即可得出.(2)数列{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1,可得11=b1+b2,17=b2+b3,解得d,b1. (3)由(1)知,错位相减求和得 试题解析:‎ ‎(1)由题意当时,,当时,;所以;‎ ‎(2)设数列的公差为,由,即,解之得,所以。‎ ‎(3)由(1)知,‎ 又,‎ 即,‎ 所以,‎ 以上两式两边相减得 所以.‎ 点睛:本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力.‎ ‎ ‎
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