鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第13课时二次函数的简单综合课件
第
13
课时
二次函数的简单综合
第三单元 函数及其图象
【
考情分析
】
考点
2015
中考
相关题
2016
中考
相关题
2017
中考
相关题
2018
中考
相关题
2019
中考
相关题
2020
中考预测
二次函数综合题
24
题
,12
分
24
题
,12
分
23
题
,11
分
23
题
,11
分
24
题
,12
分
★★★★★
课本涉及内容
:
人教版九上第二十二章
P27
-
P57
.
考点一 常见两条线段的和差最值问题
考点聚焦
问题
图例
方法
数学原理
1
如图
,
点
P
为定点
,
点
Q
为直线
m
上一动点
,
求
PQ
的最小值
过
P
作
PQ
⊥
m
于
Q
,
此时
PQ
最小
在直线外一点与直线上各点连线中
,
垂线段最短
(
续表
)
问题
图例
方法
数学原理
2
如图
,
点
P
是
☉
O
外一定点
,
点
Q
在
☉
O
上运动
,
求
PQ
的最大值与最小值
过
P
,
O
的直线与
☉
O
交于
Q
1
,
Q
2
,
则
PQ
1
最小
,
PQ
2
最大
3
如图
,
已知两定点
A
,
B
,
动点
P
在直线
m
上
,
求
PA
+
PB
的最小值
(
△
ABP
的最小周长
)
作点
A
关于直线
m
的对称点
A'
,
当
A'
,
P
,
B
三点共线时
PA
+
PB
最小
三角形任意两边之和大于第三边
(
续表
)
问题
图例
方法
数学原理
4
如图
,
已知
A
,
B
是两个定点
,
动点
P
在直线
m
上
,
求
|
PB
-
PA
|
的最大值
作
A
关于直线
m
的对称点
A'
,
当
P
,
A'
,
B
三点共线时
|
PB
-
PA
|
最大
三角形任意两边之差小于第三边
5
如图
,
已知点
A
,
B
位于直线
m
,
n
的内侧
,
在直线
n
,
m
上分别求点
D
,
E
,
使得围成的四边形
ADEB
的周长最小
作点
A
关于直线
n
的对称点
A'
,
点
B
关于直线
m
的对称点
B'
,
当
A'
,
D
,
E
,
B'
共线时
,
四边形
ADEB
的周长最小
两点之间
,
线段最短
(
续表
)
问题
图例
方法
数学原理
6
如图
,
已知定点
A
,
在直线
m
,
n
上分别求点
P
,
Q
,
使得
△
APQ
的周长最小
(
PA
+
PQ
+
QA
最小
)
作两次对称点
,
当
A'
,
Q
,
P
,
A″
在一条直线上时
,
△
APQ
的周长最小
两点之间
,
线段最短
(
续表
)
问题
图例
方法
数学原理
7
如图
,
已知
A
,
B
是两个定点
,
线段
PQ
在直线
m
上运动
,
且
PQ
=
a
(
a
为定值
),
求
PA
+
PQ
+
QB
(
或四边形
ABQP
的周长
)
的最小值
将点
A
沿
PQ
方向平移
a
个单位长度得点
A'
,
作点
A'
关于直线
m
的对称点
A″
,
当点
A″
,
Q
,
B
共线时
PA
+
PQ
+
QB
最小
平行四边形的性质
,
三角形任意两边之和大于第三边
(
续表
)
问题
图例
方法
数学原理
8
如图
,
已知
A
是直线
BC
外一点
,
A
,
B
为定点
,
P
在
BC
上运动
,
求
AP
+
nPB
(0
0)
与
x
轴交于
A
,
B
两点
,
抛物线上另有一点
C
在
x
轴下方
,
且使
△
OCA
∽△
OBC.
(1)
求线段
OC
的长度
;
(2)
设直线
BC
与
y
轴交于点
M
,
OC
平分
△
BOM
的面积时
,
求直线
BM
和抛物线的解析式
;
(3)
在
(2)
的条件下
,
直线
BC
下方抛物线上是否存在
一点
P
,
使得四边形
ABPC
的面积最大
?
若存在
,
请求
出点
P
的坐标
;
若不存在
,
请说明理由
.
图
13-8
[2018·
东营改编
]
如图
13-8,
抛物线
y
=
a
(
x
-1)·(
x
-3)(
a>
0)
与
x
轴交于
A
,
B
两点
,
抛物线上另有一点
C
在
x
轴下方
,
且使
△
OCA
∽△
OBC.
(2)
设直线
BC
与
y
轴交于点
M
,
OC
平分
△
BOM
的面积时
,
求直线
BM
和抛物线的解析式
;
图
13-8
[2018·
东营改编
]
如图
13-8,
抛物线
y
=
a
(
x
-1)·(
x
-3)(
a>
0)
与
x
轴交于
A
,
B
两点
,
抛物线上另有一点
C
在
x
轴下方
,
且使
△
OCA
∽△
OBC.
(3)
在
(2)
的条件下
,
直线
BC
下方抛物线上是否存在一点
P
,
使得四边形
ABPC
的面积最大
?
若存在
,
请求出点
P
的坐标
;
若不存在
,
请说明理由
.
图
13-8
考向三 角度问题
例
4
[2018·
娄底改编
]
如图
13-9,
抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与两坐标轴相交于点
A
(-1,0),
B
(3,0),
C
(0,3),
D
是抛物线的顶点
,
E
是线段
AB
的中点
.
(1)
求抛物线的解析式
,
并写出
D
点的坐标
;
(2)
如图①
,
F
(
x
,
y
)
是抛物线上的动点
,
当∠
AEF
=
∠
DBE
时
,
求点
F
的坐标
.
(3)
如图②
,
点
P
是抛物线上的动点
,
当∠
PDA
=
∠
PAD
时
,
求点
P
的坐标
.
(4)
如图③
,
点
Q
是第二象限抛物线
上的点
,
若∠
QOB
+
∠
QCB
=180°,
求点
Q
的横坐标
.
图
13-9
解
: (1)
依题意设
y
=
a
(
x
+1)(
x
-3),
代入
C
(0,3),
得
:-3
a
=3,
∴
a
=-1,
∴抛物线的解析式为
y
=-
x
2
+2
x
+3,
顶点
D
的坐标为
(1,4)
.
例
4
[2018·
娄底改编
]
如图
13-9,
抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与两坐标轴相交于点
A
(-1,0),
B
(3,0),
C
(0,3),
D
是抛物线的顶点
,
E
是线段
AB
的中点
.
(2)
如图①
,
F
(
x
,
y
)
是抛物线上的动点
,
当∠
AEF
=
∠
DBE
时
,
求点
F
的坐标
.
图
13-9
解
: (2)
过点
E
作
EN
∥
BD
交
y
轴于点
N
,
交抛物线于点
F
1
,
在
y
轴负半轴取
ON'
=
ON
,
连接
EN'
,
射线
EN'
交抛物线于点
F
2
,
如图①所示
.
∵
B
(3,0),
D
(1,4),
∴直线
BD
的解析式为
y
=-2
x
+6
.
又
E
是线段
AB
的中点
,
∴
E
点坐标为
(1,0),
例
4
[2018·
娄底改编
]
如图
13-9,
抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与两坐标轴相交于点
A
(-1,0),
B
(3,0),
C
(0,3),
D
是抛物线的顶点
,
E
是线段
AB
的中点
.
(3)
如图②
,
点
P
是抛物线上的动点
,
当∠
PDA
=
∠
PAD
时
,
求点
P
的坐标
.
图
13-9
例
4
[2018·
娄底改编
]
如图
13-9,
抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与两坐标轴相交于点
A
(-1,0),
B
(3,0),
C
(0,3),
D
是抛物线的顶点
,
E
是线段
AB
的中点
.
(4)
如图③
,
点
Q
是第二象限抛物线上的点
,
若∠
QOB
+
∠
QCB
=180°,
求点
Q
的横坐标
.
图
13-9
解
: (4)
如图③
,
以
BC
为直径作☉
M
,
∵ ∠
COB
=90°,
∴ 点
O
在☉
M
上
.
∵ ∠
QOB
+
∠
QCB
=180°,
∴ ☉
M
与抛物线的交点即为点
Q
,
连接
QB
,
QC.
∵
BC
是直径
,
∴ ∠
BQC
=90°
.
【
方法点析
】
共边的等角条件
,
常常联想到平行线
,
或者等腰三角形
,
无论是哪种都可以为计算直线解析式提供条件
,
和抛物线解析式联立后即可求得点的坐标
.
所给等角条件不共用边的话
,
常常联想到相似三角形
,
或者圆的相关知识
,
可以为计算边长提供条件
.
|
考向精练
|
图
13-10
图
13-10
