小学六年级：小升初数学总复习专题讲解及训练1教学设计

小学六年级：小升初数学总复习专题讲解及训练1教学设计

新修订小学阶段原创精品配套教材 小升初数学总复习专题讲解及训练 1 教材定制 / 提高课堂效率 / 内容可修改 Xiaoshengchu Mathematics General Review Topic Explanation and Training 1 教师：风老师 风顺第二小学 编订： FoonShion 教育 第 2 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 小升初数学总复习专题讲解及训练 1 主要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握 “求一个数比另一 个数多 （少） 百分之几 ”的基本思考方法， 并能正确解决相关 的实际问题。 2、使学生在探索 “求一个数比另一个数多（少）百分之 几”方法的过程中， 进一步加深对百分数的理解， 体会百分数 与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识， 提高分析问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率， 理解和掌握应纳税额的 计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识， 继续感知数学就在身边， 提高知识的应用能力。 5、培养和解决简单的实际问题的能力， 体会生活中处处 有数学。 教材说明： 本教学设计资料适用于小学六年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思 维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问 题，使得在能严谨地思考， 并有更多良好的解决方法， 进而促进全面发展和提高。 内 容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教 学使用。 第 3 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 考点分析 1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另 一个数多（少）的量 ÷另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额， 应纳税额与各种收入 的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 典型例题 例 1、（解决 “求一个数比另一个数多百分之几 ”的实际问 题） 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆， 实际生产 5500 辆。 实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：要求 “实际比计划多生产百分之几 ”，就是求 实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划 产量看作单位 “1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 实际比计划多的 实际产量 5500 辆 解答：方法 1： 5500 – 5000 = 500（辆） ⋯⋯ 实际比计划多生产 500 辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ ⋯⋯ 实际比计划多生产百分之几 方法 2： 5500 ÷ 5000 = 110％ ⋯⋯ 实际产量相当于原计划的 110％ 第 4 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 110％ - 100％ = 10％ ⋯⋯ 实际比计划多生产百分之几 答：实际比计划多生产 10％。 例 2、（解决 “求一个数比另一个数少百分之几 ”的实际问 题） 向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆， 实际生产 5500 辆。 计划比实际少生产百分之几？ 分析与解：要求 “计划比实际少生产百分之几 ”，就是求 计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产 量看作单位 “1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 计划比实际少的 实际产量 5500 辆 解答：方法 1： 5500 – 5000 = 500（辆） ⋯⋯ 计划比实际少生产 500 辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ ⋯⋯ 计划比实际少生产百分之几 方法 2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ ⋯⋯ 计划产量相当于实际的 90.9％ 100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ ⋯⋯ 计划比实际少生产百分之 几 答：计划比实际少生产 9.1％。 第 5 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关 系式： “单位 1 × 分率 = 分率对应的量 ”，如果和百分数应用 题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际 上就是求分率。就用 “多（少）的量 ÷ 单位 1”。 例 3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％ 分析与解： 苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占 梨的 20％，把梨的质量看作单位 “1”；而梨比苹果轻 20％则 表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单 位 “1”，两个单位 “1”不同，切忌将两个问题混为一谈。 一筐苹 果比一筐梨重 20％，是把梨看作单位 “1”，梨有 100 份，苹 果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （ 120 - 100 ） ÷ 120≈ 16.7％ 答：一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹 果轻 16.7％ 点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分 数应用题中， 关键还是要找准单位 “1”的量。从结论可以得出 “一个数比另一个数多百分之几， 另一个数就比一个数少百分 之几。”这句话是错的。 为什么呢？把两个百分之几比较一下， 就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数 第 6 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的， 也就表示的是同一个量；而单位 “1”一个是梨，一个是苹果， 所以这两个百分之几是不可能相等的。 例 4、（考点透视） 一种电子产品， 原价每台 5000 元， 现在降低到 3000 元。 降价百分之几？ 分析与解：降低到 3000 元，即现价为 3000 元，说明降 低了 XX元。 求降价百分之几， 就是求降低的价格占原价的百 分之几。 5000 – 3000 = XX（元） XX ÷ 5000 = 40％ 答：降价 40﹪。 例 5、（考点透视） 一项工程， 原计划 10 天完成， 实际 8 天就完成了任务， 实际每天比原计划多修百分之几？ 新 课标 第 一 网 分析与解： 根据 “原计划 10 天完成 ”，可以得到： 原计划 每天完成这项工程的 ；根据 “实际 8 天完成 ”，可以得到： 实 际每天完成这项工程的 。用 “实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量 ”，就可以求出实际每天多修百分之几。 （ - ） ÷ = 25％ 答：实际每天比原计划多修 25％。 第 7 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关 键，题目中要求的是每天完成的任务量， 而不能用 10 和 8 去 求，因为 10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。 例 6、（应纳税额的计算方法） 益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业 额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？ 分析与解：如果按营业额的 3％缴纳营业税，是把营业 额看作单位 “1”。 缴纳营业税占营业额的 3％，即 400 万元的 3％。求一个数的百分之几是多少， 也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。 400×3％ = 400× = 12（万元） 或 400×3％ = 400×0.03 = 12（万元） 答：去年应缴纳营业税 12 万元。 点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额 的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。 例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题） 王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩 托车要缴纳 10％的车辆购置税。 王叔叔买这辆摩托车一共要 花多少钱？ 分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价 和 10％的车辆购置税两部分， 而车辆购置税是占摩托车购买 价的 10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想： 第 8 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 车辆购置税占购买价的 10％，把购买价看作单位 “1”，王叔 叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（ 1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法计算。 方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元） 方法 2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元） 答：王叔叔买这辆摩托车一共要花 17600 元钱。 例 8、扬州某风景区 XX年“十一 ”黄金周接待游客 9 万人 次，门票收入达 270 万元。按门票的 5％缴纳营业税计算， “十一 ”黄金周期 间应缴纳营业税 0.45 万元。 分析与解：营业税是按门票的 5％缴纳，是占门票收入 的 5％，而不是占游客人数的 5％ 答： “十一 ”黄金周期间应缴纳营业税 13.5 万元。 小学数学总复习专题讲解及训练（一） 模拟试题 一、填空。 1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ ）％， 足球个数是篮球的（ ）％，足球个数比篮球少（ ）％。 2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的 （ ）％。 3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％， （ ）球个数最多， （ ）球个数最少。 第 9 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 4、果园里种了 60 棵果树， 其中 36 棵是苹果树。 苹果树 占总棵数的（ ）％，其余的果树占总棵数的（ ）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ） 实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ） 比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ） 6、20 的 40％是 （ ），36 的 10％是 （ ），50 千克的 60％ 是（ ）千克， 800 米的 25％是（ ）米。 7、进口价ａ元的一批货物， 税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（ ）元。 二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之 几？ 2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？ 3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？ 4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？ 5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元， 按国家的税率 规定， 应缴纳 17％的增值税。 一共要缴纳多少万元的增值税？ 6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴 第 10 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？ 参考答案： 一、填空。 1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多 （ 25 ）％， 足球个数是篮球的 （ 80 ）％，足球个数比篮球少 （ 20 ）％。 2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的 （ 118 ）％。 3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％， （ 排 ）球个数最多， （ 足 ）球个数最少。 4、果园里种了 60 棵果树， 其中 36 棵是苹果树。 苹果树 占总棵数的 （ 60 ）％，其余的果树占总棵数的 （ 40 ）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （ 女生人数 ）÷ （ 全 班人数 ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 =（ 杨树比柏树多的棵 数 ）÷ （ 柏树棵数 ） 实际节约了百分之几 = （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数 量 ） 比计划超产了百分之几 = （ 超产产量 ）÷ （ 计划产 量 ） 6、20 的 40％是 （ 8 ），36 的 10％是 （ 3.6 ），50 千克 的 60％是（ 30 ）千克， 800 米的 25％是（ 200 ）米。 7、进口价ａ元的一批货物， 税率和运费都是货物价值的 第 11 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 10％，这批货物的成本是（ 1.2ａ ）元。 二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之 几？ （ 30 - 25）÷ 25 = 20 ％ 2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？ （ 480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％ 3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？ 10 ÷ 80 = 12.5 ％ 4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？ 500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％ 5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元， 按国家的税率 规定， 应缴纳 17％的增值税。 一共要缴纳多少万元的增值税？ 900 × 17％ = 153（万元） 6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴 纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？ 方法 1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元） 方法 2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（万元 小学数学总复习专题讲解及训练（二） 第 12 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验， 增强数学的应用 意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金， 取款时银行除还给本金外， 另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息 =本金 ×利率 ×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 × 折数。 四、典型例题 例 1、（解决税前利息） 李明把 500 元钱按三年期整存整 取存入银行，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取）年利率 一年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％ 第 13 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 分析与解： 根据储蓄年利率表， 三年定期年利率 5.22％。 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息 78.3 元。 例 2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％ 的税率缴纳利息税。例 1 中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利 息。 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％） 500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） ⋯⋯ 应得利息 78.3 × 5％ = 3.915（元） ⋯⋯ 利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） ⋯⋯ 实得利息 或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元） ≈ 74.39 （元） 答：纳税后李明实得利息 74.39 元。 例 3、方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。两年后方明取款时要按 5％缴纳 利息税，到期后方 明实得利息多少元？ 错误解答： 1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元） ≈ 64.13（元） 分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（ 1 第 14 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design - 5％），这里漏乘了时间。 正确解答： 1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元） 答：到期后方明实得利息 128.25 元。 点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国 家规定利息税的税率是 5％，所以利息分税前利息和税后利 息， 在做题时要注意区分。 但也有一些是不需要缴利息税的， 比如：国家建设债券、教育储蓄等。 例 4、（求折扣） 一本书现价 6.4 元， 比原价便宜 1.6 元。 这本书是打几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几， 只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折 答：这本书是打八折出售的。 点评： 几折就是百分之几十， 几几折就是百分之几十几， 同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中， 打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减 少的数额。 例 5、（已知折扣求原价） “国庆 ”商场促销， 一套西服打八五折出售是 1020 元， 这 套西服原价多少元？ 分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的 第 15 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 85％。已知原价的 85％是 1020 元，要求原价是多少，可以 列方程解答。 原价 × 85％ = 实际售价 解：设这套西服原价ｘ元。 ｘ × 85％ = 1020 ｘ = 1020 ÷ 85％ ｘ = 1200 检验： （1）用现价除以原价看是否打了八五折。 1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％ （ 2）看原价的 85％是不是 1020 元。 1200 × 85％ = 1020（元） 经检验，答案符合题意。 答：这套西服原价 1200 元。 例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 XX元。 分析原因： 6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实 际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的 25％。 正确解答： 6000 - 6000 ×75％ = 1500（元） 或 6000×（1 - 75％） = 1500（元） 答：可降价 1500 元。 例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题） 一批电冰箱， 原来每台售价 XX元， 现促销打九折出售， 第 16 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多 少元？ 分析与解： “促销打九折出售 ”就是按原价的百分之九十 出售，用 “原价 ×90％”，“再打九折 ”是在促销价的基础上打九 折，要用促销价乘 90％。 XX× 90％ × 90％ = 1800× 90％ = 1620（元） 答：如果能够成交，售价是 1620 元。 点评：题目的关键是 “再打九折 ”表示的意思是在促销价 的基础上再打九折， 单位 “1”的量是促销价， 即原价打九折后 的价钱，这是易错点，要多加注意。 例 8、（考点透视） 商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商 品原价多少元，亏了多少元？ 分析与解： 以 40 元的价钱卖出， 说明实际售价是 40 元； 亏了 20％，即亏了原价的 20％，因此实际售价相当于原价的 （1 - 20％）。 解：设这件商品原价ｘ元。 ｘ × （1 - 20％） = 40 ｘ × 80％ = 40 ｘ = 50 第 17 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 50 × 20％ = 10（元） 答：这件商品原价 50 元，亏了 10 元。 例 9、（考点透视） 某商店同时卖出两件商品， 每件各得 30 元， 其中一件盈 利 20％，另一件亏本 20％。这个商店卖出这两件商品总体上 是盈利还是亏本？具体是多少？ 分析与解： 盈利 20％，即售出价是成本价的 （1 + 20％）； 亏本 20％，即售出价是成本价的（ 1 - 20％）。两件商品的售 出价都是 30 元，可分别算出两件商品的成本价。 30 ÷（1 + 20％） = 25（元） 30 ÷（1 - 20％） = 37.5（元） 25 + 37.5 = 62.5（元） 62.5 – 60 = 2.5（元） 答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本 2.5 元。 小学数学总复习专题讲解及训练（二） 模拟试题 1、李叔叔于 XX 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元， 如果每月的利率是 0.165％，存款三个月时， 可得到利息 多少元 ?本金和利息一共多少元 ? 2、叔叔今年存入银行 10 万元， 定期二年， 年利率 4.50% ， 二年后到期， 扣除利息税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元 第 18 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 的电脑吗？ 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员， 按党章规定， 工资收入在 400-600 元的， 每月党费应缴纳工资总额的 0.5%， 在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的， 应缴纳 1.5%， 在 1000 以上的应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她 这一年应缴纳党费多少元？ 4、填空： 八折 =（ ） % xx折 =（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折 5、只列式不计算。 ① 买一件 t 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少 元？ ② 有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打 几折出售？ ③ 老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那 儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 6、算出折数。 ⑴在日常生活中打 “折 ”现象随处可见。 这儿有一家快餐店 也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选 一种计算一下。 ① 食品原价 4 元，现价 3 元。 ② 食品原价 5 元，现价 4 元。 第 19 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design ③ 食品原价 10 元，现价 7 元。 7、常熟新开了一家永乐生活电器， “十?一”节日期间， 那里的商品降价幅度很大。 有一种款式的 mp3，原价 280 元， 现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ① 现价多少元？ ② 现价比原价便宜了多少元？ 改编： （1）有一种款式的 mp3，打三折出售是 84 元， 原 价多少元？ （2）有一种款式的 mp3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？ 8、一种矿泉水， 零售每瓶卖 2 元， 生产厂家为感谢广大 顾客对产品的厚爱，特开展 “买四赠一 ”大酬宾活动，生产厂 家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。 ) 9、一辆自行车 200 元， 在原价基础上打八折， 小明有贵 宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？ 10、小红在书店买了两本打八折出售的书， 共花了 12 元， 小红买这两本书便宜了多少钱。 参考答案： 1、李叔叔于 XX 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元， 如果每月的利率是 0.165％，存款三个月时， 可得到利息 多少元 ?本金和利息一共多少元 ? 税后利息： 1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元） 第 20 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design ≈ 4.70（元） 本金和利息： 1000 + 4.70 = 1004.70（元） 2、叔叔今年存入银行 10 万元， 定期二年， 年利率 4.50% ， 二年后到期， 扣除利息税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元 的电脑吗？ 税后利息： 100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元） 8550 > 6000 答：得到的利息能买一台 6000 元的电脑。 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员， 按党章规定， 工资收入在 400-600 元的， 每月党费应缴纳工资总额的 0.5%， 在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的， 应缴纳 1.5%， 在 1000 以上的应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她 这一年应缴纳党费多少元？ 2400 × 2％ × 12 = 576（元） 4、填空： 八折 =（ 80 ）% xx折 =（ 95 ）% 40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折 5、只列式不计算。 ① 买一件 t 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少 元？ 80 × 80％ ② 有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打 几折出售？ 900 ÷ 1000 第 21 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design ③ 老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那 儿的牛仔裤正在打七折销售。 这条牛仔裤原价多少元？ 56 ÷ 70％ 6、算出折数。 ⑴在日常生活中打 “折 ”现象随处可见。 这儿有一家快餐店 也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选 一种计算一下。 ① 食品原价 4 元，现价 3 元。 3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七 五折 ② 食品原价 5 元，现价 4 元。 4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折 ③ 食品原价 10 元，现价 7 元。 7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七 折 7、常熟新开了一家永乐生活电器， “十?一”节日期间， 那里的商品降价幅度很大。 有一种款式的 mp3，原价 280 元， 现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ① 现价多少元？ 三折 = 30％ 280 × 30％ = 84（元） ② 现价比原价便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元） 改编： （1）有一种款式的 mp3，打三折出售是 84 元， 原 价多少元？ 84 ÷ 30％ = 280（元） （2）有一种款式的 mp3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？ 第 22 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 196 ÷ （1 - 30％） = 280（元） 8、一种矿泉水， 零售每瓶卖 2 元， 生产厂家为感谢广大 顾客对产品的厚爱，特开展 “买四赠一 ”大酬宾活动，生产厂 家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。 ) 4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％ 1 - 80％ = 20％ 9、一辆自行车 200 元， 在原价基础上打八折， 小明有贵 宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？ 200 × 80％ × 90％ = 144（元） 10、小红在书店买了两本打八折出售的书， 共花了 12 元， 小红买这两本书便宜了多少钱。 12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元） 7.5 × 2 – 12 = 3（元） 或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元） 小学数学总复习专题讲解及训练（三） 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的 基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息， 熟练地找出基本的数量关系， 培 养学生的分析解题能力。 3、通过练习， 沟通百分数和分数的联系， 提高学生解决 相关问题的能力。 第 23 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题 的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量， 找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用 乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这 个数 ”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解； 或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识， 、解决稍复杂的百分数实 际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。 典型例题 例 1、（列方程解答和倍问题） 一根绳子长 48 米，截成甲、 乙两段， 其中乙绳长度是甲 绳的 60％。甲、乙两绳各长多少米？ 分析与解： 乙绳长度是甲绳的 60％，把甲绳长度看作单 位 “1”。 ｘ米 甲绳 | （ ）米 | 48 米 乙绳 第 24 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 乙绳是甲绳的 60％ 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长 60％ｘ米。 ｘ + 60％ｘ = 48 1.6ｘ = 48 ｘ = 30 60％ｘ = 30 × 60％ = 18 答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。 检验： 30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的 60％。 例 2、（列方程解答差倍问题） 体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6个。 篮球和排球各有多少个？ 分析与解： 排球的个数是篮球的 75％，是把篮球个数看 作单位 “1”。 ｘ个 篮球 | （）个 | 多 6 个 排球 排球的个数是篮球的 75％ 等量关系式：篮球 – 排球 = 6 个 第 25 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 解答：设篮球有ｘ个，则排球有 75％ｘ个。 ｘ - 75％ｘ = 6 0.25ｘ = 6 ｘ = 24 75％ｘ = 24 × 0.75 = 18 答：篮球有 24 个，排球有 18 个。 你会自己检验吗？ 检验： 24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多 6 个。 18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的 75％。 点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意 找准单位 “1”的量，通常情况下设单位 “1”的量为ｘ，再用另 一个量和单位 “1”之间的关系， 用含有ｘ的式子表示出另一个 量，最后根据它们的和或差列出方程。 例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当 于男生人数的 140％，六年级男生有多少人？ 错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 140％ｘ = 100 × 1.4 = 140 分析与解：根据 “六年级女生人数相当于男生人数的 140％”，可以把男生人数看作单位 “ 1”的量， 设男生人数为ｘ 第 26 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 人，女生人数就是 140％ｘ人，再根据 “六年级男生比女生少 40 人”，可以得出数量关系式： “女生人数 – 男生人数 = 40 ”， 根据此数量关系式列出方程。 正确解答：设男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40 0.4ｘ = 40 ｘ = 100 答：男生有 100 人。 点评： 解错此题的原因是单位 “1”的量找错了， 要记住找 单位 “1”的量时候，首先要去找分率（百分率） ，因为没有分 率就没有单位 “1”的量，就不能看到 “比”，而 “比”后面的那个 量就是单位 “1”的量。 例 4、（列方程解决 “已知比一个数少百分之几的数是多 少，求这个数 ”的百分数实际问题） 白兔有 36 只，比灰兔少 20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作单位 “1”。 ?只 灰兔 | 36 只 | 白兔 ???? 比灰兔少 20％ 第 27 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白 兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ - 20％ｘ = 36 0.8ｘ = 36 ｘ = 45 答：灰兔有 45 只。 检验： 45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％， 符合题意。 例 5、（列方程解决 “已知比一个数多百分之几的数是多 少，求这个数 ”的百分数实际问题） 白兔有 48 只，比灰兔多 20％。灰兔有多少只？ 分析与解：白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作单位 “1”。 ?只 灰兔 | 比灰兔多 20％ | 白兔 48 只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白 兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。 第 28 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design ｘ + 20％ｘ = 48 1.2ｘ = 48 ｘ = 40 答：灰兔有 40 只。 检验： 40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％， 符合题意。 点评： 和前面例题一样， 都是去求单位 “1”的量。 在解题 时同样要注意找准单位 “1”的量，看问题求什么， 确定用什么 方法计算。 例 6、（难点突破） 某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25％，原来成本 是多少元？如果想盈利 25％，应按多少元出售该商品？ 分析与解：不管是亏 25％，还是盈利 25％，单位 “1”都 是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。 18 元亏 25％，说明 18 元比成本少 25％， 即是成本的 （ 1 - 25％）。盈 利 25％，说明盈利的是原来成本的 25％，实际售价是原来成 本的（ 1 + 25％）。 解答：设原来成本是ｘ元。 ｘ - 25％ｘ = 18 0.75ｘ = 18 ｘ = 24 24 × （1 + 25％） = 30（元） 第 29 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。 点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单 位 “1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位 “1”，这也是解 百分数应用题时最重要的。 例 7、（考点透视） 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22％， 第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水果的 62％，这批水果 一共有多少吨？ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图： 62％ 第一次 22％ 1.5 吨 “1”? 吨 从图中可以看出： 两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5 吨，单位 “ 1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一 共有ｘ吨， 那么两次一共运了 62％ｘ吨，第一次运进了 22％ ｘ吨。 解：设这批水果一共有ｘ吨。 62％ｘ - 22％ｘ = 1.5 40％ｘ = 1.5 ｘ = 3.75 答：这批水果一共有 3.75 吨。 点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段 第 30 页 / 总 30页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时 更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位 “1”的量，用一 根线段表示出单位 “1”的量之后，再去表示其他的量。 FoonShion 教育研究中心编制 Prepared by foonshion Education Research Center