【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-1函数的概念及表示作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-1函数的概念及表示作业

第二章　函　数 ‎【真题典例】‎ ‎§2.1　函数的概念及表示 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的概 念及表 示方法 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念 ‎2016课标全国Ⅱ,10,5分 函数定义域和值域 指数、对数的运算 ‎★★☆‎ ‎2015课标Ⅱ,13,5分 通过解析式求参数 ‎—‎ 分段 函数 了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段)‎ ‎2017课标全国Ⅲ,16,5分 根据分段函数解不等式 讨论法解不等式 ‎★★☆‎ ‎2015课标Ⅰ,10,5分 分段函数求值 指、对数求值 ‎2014课标Ⅰ,15,5分 根据分段函数解不等式 指、幂运算 分析解读　　主要考查函数的有关概念、函数的三要素及表示方法.分段函数的应用是高考命题的热点,主要以选择题、填空题的形式出现.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的概念及表示方法 ‎1.(2019届黑龙江顶级名校联考,5)下列函数值域为R的是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.f(x)=‎1‎x+1‎ B.f(x)=ln x C.f(x)=cos 2x D.f(x)=sin x 答案　B　‎ ‎2.(2018河南信阳一模,4)函数y=‎1-log‎2‎x的定义域是(　　)‎ A.(-∞,2] B.(0,2]‎ C.(-∞,1] D.[1,2]‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017湖北重点高中期中联考,6)下列函数为同一函数的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.y=x2-2x和y=t2-2t B.y=x0和y=1‎ C.y=‎(x+1‎‎)‎‎2‎和y=x+1 D.y=lg x2和y=2lg x 答案　A　‎ 考点二　分段函数 ‎1.(2018河南洛阳期中,4)已知函数f(x)=‎2,x∈[0,1],‎x,x∉[0,1],‎若f(f(x))=2,则x的取值集合为(　　)‎ A.⌀ B.{x|0≤x≤1}‎ C.{2} D.{x|x=2或0≤x≤1}‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017湖南永州模拟,9)已知函数f(x)=log‎1‎‎2‎x(01),‎则ff‎1‎‎4‎的值为(　　)‎ A.-‎15‎‎16‎ B.-‎3‎‎4‎ C.3 D.1‎ 答案　C　‎ ‎3.(2017湖北黄石调研,4)已知函数f(x)=‎2‎x‎+1,x<1,‎x‎2‎‎+ax,x≥1,‎若f(f(0))=4a,则实数a等于(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎4‎‎5‎ C.2 D.9‎ 答案　C　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　函数定义域的求法 ‎1.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,3)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),则函数g(x)=fx‎3‎+f(x+1)的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(-3,0) B.(-2,2)‎ C.(-3,1) D.‎‎-‎1‎‎2‎,0‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018衡水金卷信息卷(一),5)已知函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a>0,且a≠1)在区间‎1‎‎2‎‎,+∞‎上单调递增,则函数g(x)=‎1‎logax-1‎的定义域为(　　)‎ A.(-∞,a) B.(0,a) ‎ C.(0,a] D.(a,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017江西九江七校联考,2)函数y=‎9-‎x‎2‎log‎2‎(x+1)‎的定义域是(　　)‎ A.(-1,3) B.(-1,3]‎ C.(-1,0)∪(0,3) D.(-1,0)∪(0,3]‎ 答案　D　‎ ‎4.(2018河南、河北重点高中联考,13)函数f(x)=‎4-‎‎4‎x+ln(x+4)的定义域为　　　　. ‎ 答案　(-4,1]‎ 方法2　求函数解析式的常用方法 ‎1.(2017江西金溪一中等期中联考,3)设f(x)-x2=g(x),x∈R,若函数f(x)为偶函数,则g(x)的解析式可以为(　　)‎ A.g(x)=x3 B.g(x)=cos x C.g(x)=1+x D.g(x)=xex 答案　B　‎ ‎2.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)=axx-1‎,若f(x)+f‎1‎x=3,则f(x)+f(2-x)=　　　　. ‎ 答案　6‎ 方法3　分段函数问题的解题策略 ‎1.(2018河南商丘第二次模拟,3)设函数f(x)=x‎2‎‎-1(x≥2),‎log‎2‎x(01,‎log‎2‎x,00‎为奇函数,则f(g(2))=(　　)‎ A.-2 B.2 C.-1 D.1‎ 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　函数的概念及表示方法 ‎1.(2016课标全国Ⅱ,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=‎‎1‎x 答案　D　‎ ‎2.(2015课标Ⅱ,13,5分)已知函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),则a=　　　　. ‎ 答案　-2‎ 考点二　分段函数 ‎1.(2015课标Ⅰ,10,5分)已知函数f(x)=‎2‎x-1‎‎-2,　　　x≤1,‎‎-log‎2‎(x+1),　x>1,‎且f(a)=-3,则f(6-a)=(　　)‎ A.-‎7‎‎4‎ B.-‎5‎‎4‎ C.-‎3‎‎4‎ D.-‎‎1‎‎4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)=x+1,x≤0,‎‎2‎x‎,x>0,‎则满足f(x)+f x-‎‎1‎‎2‎>1的x的取值范围是　　　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎1‎‎4‎,+∞‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的概念及表示方法 ‎1.(2015重庆,3,5分)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.[-3,1] B.(-3,1)‎ C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=log‎2‎x-1‎的定义域为　　　　. ‎ 答案　[2,+∞)‎ ‎3.(2016江苏,5,5分)函数y=‎3-2x-‎x‎2‎的定义域是　　　　. ‎ 答案　[-3,1]‎ 考点二　分段函数 ‎1.(2017山东,9,5分)设f(x)=x‎,00,‎‎0,x=0,‎‎-1,x<0.‎则(　　)‎ A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|‎ C.|x|=|x|sgn x D.|x|=xsgn x 答案　D　‎ ‎3.(2015陕西,4,5分)设f(x)=‎1-x,x≥0,‎‎2‎x‎,x<0,‎则f(f(-2))=(　　)‎ A.-1 B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=‎3x-b,　x<1,‎‎2‎x‎,x≥1.‎若f f‎5‎‎6‎=4,则b=(　　)‎ A.1 B.‎7‎‎8‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ 答案　D　‎ ‎5.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=cosπx‎2‎,01,‎则f(f(-2))=　　　　, f(x)的最小值是　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎;2‎6‎-6‎ C组　教师专用题组 考点一　函数的概念及表示方法 ‎1.(2014山东,3,5分)函数f(x)=‎1‎log‎2‎x-1‎的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2013陕西,10,5分)设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有(　　)‎ A.[-x]=-[x] B.x+‎‎1‎‎2‎=[x]‎ C.[2x]=2[x] D.[x]+x+‎‎1‎‎2‎=[2x]‎ 答案　D　‎ ‎3.(2013广东,2,5分)函数y=lg(x+1)‎x-1‎的定义域是(　　)‎ A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)‎ C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎4.(2013安徽,11,5分)函数y=ln‎1+‎‎1‎x+‎1-‎x‎2‎的定义域为　　　　. ‎ 答案　(0,1]‎ ‎5.(2013浙江,11,4分)已知函数f(x)=x-1‎.若f(a)=3,则实数a=　　　　. ‎ 答案　10‎ ‎6.(2013安徽,14,5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时, f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时, f(x)=　　　　　　. ‎ 答案　-‎1‎‎2‎x2-‎1‎‎2‎x 考点二　分段函数 ‎1.(2014江西,4,5分)已知函数f(x)=a·‎2‎x,x≥0,‎‎2‎‎-x‎,x<0‎(a∈R),若f [f(-1)]=1,则a=(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.1 D.2‎ 答案　A　‎ ‎2.(2013福建,13,4分)已知函数f(x)=‎2x‎3‎,　　　x<0,‎‎-tanx,0≤x<π‎2‎,‎则ffπ‎4‎=　　　　. ‎ 答案　-2‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:40分 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.(2019届宁夏顶级名校模拟,2)函数y=xln(1-x)的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届云南昆明第一中学模拟,12)下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)‎ A.y=x‎2‎‎-9‎x-3‎与y=x+3‎ B.y=x‎2‎-1与y=x-1‎ C.y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)‎ D.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z 答案　C　‎ ‎3.(2018豫南九校第六次质量考评,6)已知函数f(x)=‎(a-2)x+3a+1,x≤3,‎‎2ax-2‎,x>3‎(a>0且a≠1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎0,‎‎5‎‎6‎ B.‎‎1,‎‎5‎‎4‎ C.‎0,‎‎5‎‎6‎∪‎1,‎‎5‎‎4‎ D.(0,1)∪‎‎5‎‎4‎‎,+∞‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018河南八市第一次测评,8)设函数f(x)=‎-x+λ,x<1(λ∈R),‎‎2‎x‎,x≥1,‎若对任意的a∈R都有f(f(a))=2f(a)成立,则λ的取值范围是(　　)‎ A.(0,2] B.[0,2]‎ C.[2,+∞) D.(-∞,2)‎ 答案　C　‎ ‎5.(2017江西宜春模拟,7)已知函数f(2-x)=‎4-‎x‎2‎,则函数f(x)的定义域为(　　)‎ A.[0,+∞) B.[0,16] ‎ C.[0,4] D.[0,2]‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2019届湖南衡阳第一中学第一次月考,13)已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎7.(2018河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为　 . ‎ 答案　f(x2)=-x4+2x2,x∈[-‎2‎,‎2‎]‎ ‎8.(2017江西九江七校联考,15)若函数f(x)=‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎‎,x≤‎1‎‎2‎,‎logax,x>‎‎1‎‎2‎(a>0,且a≠1)的值域是R,则实数a的取值范围是　　　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎2‎‎,1‎