2018届二轮复习（文）考试大纲解读专题04导数及其应用学案（全国通用）

2018届二轮复习（文）考试大纲解读专题04导数及其应用学案（全国通用）

专题04 导数及其应用 ‎ ‎ ‎（十七）导数及其应用 ‎1．导数概念及其几何意义 ‎（1）了解导数概念的实际背景.‎ ‎（2）理解导数的几何意义.‎ ‎2．导数的运算 ‎（1）能根据导数定义求函数y=C（C为常数），的导数.‎ ‎（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.‎ ‎ •常见基本初等函数的导数公式：‎ ‎•常用的导数运算法则：‎ 法则1:‎ 法则2:‎ 法则3:‎ ‎3．导数在研究函数中的应用 ‎（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.‎ ‎（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.‎ ‎4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题.‎ 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题中的直接应用，或以定积分的简单应用为主，难度中等；“一大”即以压轴题的形式呈现，仍会以导数的应用为主，主要考查导数、含参不等式、方程、探索性等方面的综合应用，难度较大.‎ 考向一 利用导数研究函数的单调性 样题1 （2017新课标全国Ⅰ文科）已知函数=ex(ex−a)−a2x．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求a的取值范围．‎ ‎ 仅当，即时，．‎ ‎③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时．‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查导数两大方面的应用：（1）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，由的正负，得出函数的单调区间；（2）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数的极值或最值．‎ 样题2（2017新课标全国Ⅲ文科）已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当a﹤0时，证明．‎ ‎ 从而当a＜0时，，即.‎ ‎【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略： （1）构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式. ‎ ‎（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间的大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.‎ 考向二 利用导数研究函数的极值问题 样题3 若是函数的极值点，则的极小值为 A． B．‎ C． D．1‎ ‎【答案】A 样题4 （2017山东文科）已知函数.‎ ‎（1）当a=2时,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ ‎【解析】（1）由题意，‎ 所以，当时，，，‎ ‎①当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增.‎ 所以当时取到极大值，极大值是，‎ 当时取到极小值，极小值是.‎ ‎②当时，，‎ 当时，，单调递增；‎ 所以在上单调递增，无极大值也无极小值.‎ ‎③当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 考向三 导数与不等式恒成立问题 样题5 已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，当时，，则在上单调递增，‎ 又根据奇函数的性质可知，在上单调递增，那么由可得 在上恒成立，‎ 分离参数得，令，求导可得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 故，所以.故选A．‎ ‎【思路点睛】本题主要考查导数的最值应用,奇函数的性质,分离参数的方法，属于中档题.本题有两种方法求解：（1）利用函数是奇函数，可将时的函数解析式求出，再用函数的单调性求解；（2）直接先求出时的单调性，再根据奇函数在对称区间上的单调性相同可得出在上单调递增，可得到在上恒成立，再利用分离参数的方法，可得到，进而利用求导的方法求出的最小值即可.此题判断出在上的单调性是解题的关键．‎ 样题6 已知函数，（为自然对数的底数）．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎