安徽省定远育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（文）试题

安徽省定远育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（文）试题

‎2019-2020学年度第二学期5月月考卷 高一文科数学 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.若c=acosB，b=asinC，则△ABC是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎2.在△ABC中．AC= ，BC=2，B=60°，则角C的值为（   ） A.45° B.30° C.75° D.90°‎ ‎3. 数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（    ） A.an=n B.an=n+‎1 C.an=n+2 D.an=2n ‎4.在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（   ） A.60° B.45° C.120° D.150°‎ ‎5. 已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（   ） A.1+ B. C. D.2+ ‎ ‎7.已知等差数列 有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为 中的项，则下列自然数中一定是 中的项的是（ ‎ ‎ ） A.2017 B‎.2019 C.2021 D.2023‎ ‎8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（   ） A.120° B.60° C.150° D.30°‎ ‎9.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7 ， 则k=（   ） A.22 B‎.23 C.24 D.25‎ ‎10.设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（   ） A.a＞0，d＞0 B.a＞0，d＜‎0 ‎C.a＜0，d＞0 D.a＜0，d＜0‎ ‎11.等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，‎2a+3，则此数列的第n项an=（    ） A.2n﹣5 B.2n﹣‎3 C.2n﹣1 D.2n+1‎ ‎12.在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165，则此数列前30项和等于（   ） A.810 B‎.840 C.870 D.900‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是‎100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为   米． ‎ ‎14.在△ABC中， ，C=150°，BC=1，则AB= ．‎ ‎15.设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差数列，则an=     ．‎ ‎16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1 ， 则Sn=    .‎ 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）‎ ‎17.在△ABC中，A= ，cosB= ． （1）求cosC； （2）设BC= ，求△ABC的面积．‎ ‎18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B﹣5cos（A+C）=2． （1）求角B的值； （2）若cosA= ，△ABC的面积为10 ，求BC边上的中线长． ‎ ‎19.在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若， ，求.‎ ‎20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B． （Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面积．‎ ‎21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），a3=5，S10=100． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=2 +2n求数列{bn}的前n项和Tn ．‎ ‎22.已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足an+2Sn•Sn﹣1=0（n≥2），a1= ． （1）求证：{ }是等差数列； （2）求an的表达式．‎ ‎2019-2020学年度第二学期5月月考卷 高一文科数学答案 ‎1. 【答案】B ‎【解析】.解：因为：在△ABC中，c=acosB， 所以：由余弦定理得，c=a× ，化简得，a2=b2+c2 ， 则：△ABC是直角三角形，且A=90°， 所以：sinA=1， 又因为：b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，即sinC=sinB， 又因为：C＜90°，B＜90°，则C=B， 所以：△ABC是等腰直角三角形，故选：B．‎ ‎2.【答案】 .C ‎【解析】解：∵在△ABC中．AC= ，BC=2，B=60°， ∴由正弦定理可得：sinA= = = ， ∵AC＞BC，可得：B＞A，A为锐角， ∴解得A=45°，C=180°﹣B﹣A=75°．故选：C． ‎ ‎3. 【答案】B ‎【解析】数列2，3，4，5，…的一个通项公式为an=n+1． 故选：B．‎ ‎4.在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（   ） A.60° B.45° C.120° D.150°‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】∵由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA 又a2=b2+c2+bc， ∴cosA=﹣ 又∵A是三角形的内角， ∴A=150°，故选：D．‎ ‎5. 【答案】C ‎【解析】分类讨论：当 时， ， 当 时， ， 且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： . 所以答案是：C.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】∵B=30°，△ABC的面积是 ， ∴ ， 即ac=6， ∵2b=a+c， ∴4b2=a2+c2+‎2ac，① 则由余弦定理得 ，② ∴两式相减得 ， 即 ， 即b=1+ ，故选：A．‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】因为数列是等差数列，而75，99，235，是数列中的三项，故得到每两项的差一定是公差的整数倍，99-75=24，235-75=160，235-99=136.即24，160，136，均是公差的整数倍，可求这三个的最大公约数8，故得到公差为8.首项为3，2019-3=2016，2016是8的252倍，而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为：2019.故答案为：B.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】由a2+b2+ab=c2 ， 得到a2+b2﹣c2=﹣ab， 则根据余弦定理得： cosC= =﹣ ，又C∈（0，180°）， 则角C的大小为120°．故选：A．‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】∵数列{an}为等差数列 且首项a1=0，公差d≠0， 又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=‎7a4=21d 故k=22。故选A ‎10.【答案】 .C ‎【解析】若d＜0，由等差数列的通项公式得：an=a+（n﹣1）d，此时设ak＜0，则n＞k时，后面的项都为负数， 与只有有限个负数项矛盾， ∴d＞0，又数列有负数项， ∴a＜0，则满足题意的条件是a＜0，d＞0．故选C ‎11.【答案】B ‎【解析】∵等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，‎2a+3，∴2（a+1）=（a﹣1）+（‎2a+3），解得：a=0． ∴等差数列{an}的前三项依次为﹣1，1，3， 则等差数列的首项为﹣1，公差为d=2， ∴an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选：B．‎ ‎12.【答案】 B ‎【解析】 在等差数列{an}中，∵a1+a2+a3=3，a28+a29+a30=165， ∴3（a1+a30）=168， ∴a1+a30=56， ∴此数列前30项和为S30=15（a1+a30）=15×56=840．故选：B．‎ ‎13.【答案】100 ‎ ‎【解析】∵∠BAC=105°，∠ACB=45°， ∴∠ABC=30° ∵AC=‎100米 ∴ ∴AB=‎100 米 所以答案是：100 ‎ ‎14. 【答案】‎ ‎【解析】 ∵A为三角形的内角，cosA= ， ∴sinA= = ， ∵sinC=sin150°= ，BC=a=1， ∴由正弦定理 = 得：AB=c= = = ． 所以答案是： ‎ ‎15. 【答案】 2n ‎【解析】数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ， ∴an=2an﹣1 ． ∵a1 ， a2+1，a3成等差数列， ∴2（a2+1）=a3+a1 ， ∴‎4a1+2=‎4a1+a1 ， 解得a1=2， ∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2． ∴an=2n ． 所以答案是：2n ． ‎ ‎16.【答案】 ‎ ‎【解析】由已知得an+1=Sn+1-Sn=Sn+1.Sn，两边同时除以Sn+1.Sn，得-=-1,故数列{}是以-1为首项，-1为公差的等差数列，则=-1-（n-1）=-n，所以Sn=-。‎ ‎17. 【答案】（1）解：∵cosB= ． ‎ ‎∴sinB= = ，‎ ‎∴cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB= ﹣ = ．‎ ‎（2）解：∵cosC= ， ‎ ‎∴sinC= = ，‎ ‎∵AC= = =3，‎ ‎∴S△ABC= BC•AC•sinC= ×3× =3．‎ ‎18.【答案】（1）解：∵cos2B﹣5cos（A+C）=2． ‎ ‎∴2cos2B+5cosB﹣3=0，解得：cosB= 或﹣3（舍去），又B∈（0，π），‎ ‎∴B= （2）解：∵cosA= ，∴可得：sinA= ， ‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= × + × = ，‎ ‎∴ = ，‎ 设b=7x，c=5x，则在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，‎ ‎∴BC= =8x，‎ ‎∵△ABC的面积为10 = AB•BC•sinB= ×5x×8x× ，解得：x=1，‎ ‎∴AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，‎ ‎∴在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=25+16﹣2×5×4× =21，‎ ‎∴解得：AD= ．‎ ‎19.【答案】 (1) ;(2) .‎ ‎【解析】（1）由正弦定理可得， ，‎ 所以tanA＝．‎ 因为A为三角形的内角，所以A＝.‎ ‎（2）a＝2，A＝，B＝，‎ 由正弦定理得，b＝＝2．‎ ‎20. 【答案】（Ⅰ）由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B， 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB， 所以cosB= ． 又B是三角形内角， 所以B= ； （Ⅱ）∵B= ， ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣‎3ac， 又b= ，a+c=ac， ∴（ac）2﹣‎3ac=10，（ac﹣5）（ac+2）=0， ∴ac=5或ac=﹣2（舍去） ∴S△ABC= acsinB= ‎ ‎21.（1）解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，S10=100． ‎ ‎∴ ，解得 ，‎ ‎∴an=2n﹣1．（n∈N*） （2）解：bn=2 +2n=22n﹣1+2n， ‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn= ‎ ‎= ‎ ‎22. （1）证明：∵﹣an=2SnSn﹣1， ‎ ‎∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n=1，2，3）．‎ ‎∴ ﹣ =2．‎ 又 = =2，∴{ }是以2为首项，2为公差的等差数列 ‎（2）解：由（1）， =2+（n﹣1）•2=2n，∴Sn= ． ‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =﹣ 〔或n≥2时，an=﹣2SnSn﹣1=﹣ 〕；‎ 当n=1时，S1=a1= ．‎ ‎∴an= ‎