高中数学必修3第2章2_2_1同步训练及解析

高中数学必修3第2章2_2_1同步训练及解析

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．在2011年元旦前的半个月里，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(　　)‎ A．2160　　　　　　　　 B．2880‎ C．4320 D．8640‎ 解析：选C.由题意及频率分布直方图可知，属于醉酒驾车的酒精含量为80 mg/100 mL及以上，其占有的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以查处的醉酒驾车的人数约为28800×0.15＝4320，故选C.‎ ‎2．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为(　　)‎ A．20 B．30‎ C．40 D．50‎ 解析：选C.前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，则n＝40.所以选C.‎ ‎3．在育才中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.则第二小组的小长方形的高为(　　)‎ A．0.04 B．0.40‎ C．10 D．0.025‎ 解析：选A.各小组的频率之和为1.00，∵第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.‎ ‎∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.‎ ‎∴第二小组的小长方形的高为：＝＝0.04.‎ ‎4．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图．则甲、乙两班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．‎ 答案：96,92　乙 ‎1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：‎ 组别 ‎(0,10]‎ ‎(10,20]‎ ‎(20,30]‎ ‎(30,40]‎ ‎(40,50]‎ ‎(50,60]‎ ‎(60,70]‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)‎ A．0.13　　　　　　　　　　　B．0.39‎ C．0.52 D．0.64‎ 解析：选C.由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.‎ ‎2．已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么频率为0.35的样本范围是(　　)‎ A．[5.5,7.5) B．[7.5,9.5)‎ C．[9.5,11.5) D．[11.5,13.5)‎ 解析：选C.‎ 分组 频数累计 频数 频率 ‎[5.5,7.5)‎ ‎2‎ ‎0.1‎ ‎[7.5,9.5)‎ 正一 ‎6‎ ‎0.3‎ ‎[9.5,11.5)‎ 正 ‎7‎ ‎0.35‎ ‎[11.5,13.5)‎ 正 ‎5‎ ‎0.25‎ 合计 ‎20‎ ‎1‎ 从表中可看出，频率为0.35的样本范围是[9.5,11.5)．‎ ‎3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为(　　)‎ A．20 B．30‎ C．40 D．50‎ 解析：选B.由频率分布直方图可知，样本落在[15,20]内的频率为0.3，故样本落在[15,20]内的频数为100×0.3＝30.‎ ‎4．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是(　　)‎ A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 解析：选D.根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．‎ ‎5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，随机地取出一张卡片，每次取一张卡片并记下号码，然后再放回盒子，这样任取100次．统计结果如下：‎ 卡片号码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 取到的次数 ‎13‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎9‎ 则取到的号码为奇数的频率是(　　)‎ A．0.53 B．0.5‎ C．0.47 D．0.37‎ 解析：选A.号码为奇数的，共抽到13＋5＋6＋18＋11＝53次．∴取到的号码为奇数的频率为53÷100＝0.53.故选A.‎ ‎6．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(　　)‎ A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇 解析：选D.第5个小组的频率为1－(0.005＋0.015＋0.035＋0.030)×10＝0.15，‎ ‎∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45，‎ ‎∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．故选D.‎ ‎7．为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在[1500,2000)(单位：元)的应抽取________人．‎ 解析：月收入在[1500,2000)的频率为1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40.‎ 答案：40‎ ‎8．某限速路段的监控记录下某时间段经过该路段的50辆车辆的行驶速度，据统计这些车辆的行驶速度全部介于‎40 km/h～‎80 km/h之间．按如下方式分成四组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，第三组[60,70)，第四组[70,80]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图．则车速在区间[50,60)的车辆共有________辆．‎ 解析：由题可知车速在[50,60)的车辆的频率为0.3，所以车速在[50,60)的车辆共有50×0.3＝15(辆)．‎ 答案：15‎ ‎9．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．‎ 解析：甲＝(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，‎ 乙＝(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.‎ 答案：24　23‎ ‎10．甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：‎ 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；‎ 乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.‎ 试比较这两位运动员的得分水平．‎ 解：画出两人得分的茎叶图如图所示，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．‎ 从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均分、众数及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均分、众数及中位数都是20多分，由此可以看出甲运动员成绩较好．另外，从叶在茎上的分布情况看，甲运动员的得分更集中于峰值附近，这说明甲运动员发挥稳定．‎ ‎11．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎(1)估计该校男生的人数；‎ ‎(2)估计该校学生身高在170～‎185 cm之间的概率．‎ 解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎(2)由统计图知，样本中身高在170～‎185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～‎185 cm之间的频率f＝＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～‎185 cm之间的概率p＝0.5.‎ ‎12．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).‎ 分组 频数 频率 一组 ‎0≤t<5‎ ‎0‎ ‎0‎ 二组 ‎5≤t<10‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 三组 ‎10≤t<15‎ ‎10‎ ‎②‎ 四组 ‎15≤t<20‎ ‎①‎ ‎0.50‎ 五组 ‎20≤t≤25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ 解答下列问题：‎ ‎(1)这次抽样的样本容量是多少？‎ ‎(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；‎ ‎(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？‎ 解：(1)样本容量是100.‎ ‎(2)①50　②0.10　所补频率分布直方图如图中的阴影部分．‎ ‎(3)设旅客平均购票用时为t min，则有 ≤t<‎ ，‎ 即15≤t<20.‎ 所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．‎