【数学】2020届一轮复习人教A版变量间的相关关系与统计案例课时作业
一、选择题
1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A.r2
0，r3>0，图(2)与图(4)是负相关，故r2<0，r4<0，且图(1)与图(2)的样本点集中在一条直线附近，因此r26.635，可知我们有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
答案 A
二、填空题
6.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度.
解析 根据题意知＝＝10，＝＝40.所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60.所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度.
答案 68
7.(2019·济南调研)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________.
附表：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析 由列联表计算K2的观测值k＝≈5.556>5.024.∴推断犯错误的概率不超过0.025.
答案 0.025
8.(2019·广东深中、华附、省实、广雅四校联考)如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为＝x＋1，则＝________.
解析 由题图知＝＝2，
＝＝2.6，
将(2，2.6)代入＝x＋1中，解得＝0.8.
答案 0.8
三、解答题
9.(2019·天津河西区调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：
满意
不满意
男用户
30
10
女用户
20
20
(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；
(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由.
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
注：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
解 (1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为＝.
所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×＝2(人)，男用户30×＝3(人).
抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s，则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.
其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.
故所求的概率为P＝＝0.6.
(2)由题意，得K2的观测值为
k＝
＝≈5.333>5.024.
又P(K2≥5.024)＝0.025.
故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”.
10.调查某公司的五名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：
推销员
A
B
C
D
E
工作年限x(年)
2
3
5
7
8
年推销金额y(万元)
3
3.5
4
6.5
8
(1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
(2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程；
(3)利用(2)中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：＝，＝－.
解 (1)年推销金额关于工作年限的散点图如图：
从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此， 工作年限与年推销金额正相关，即工作年限越长，年推销金额越大.
(2)由表中数据可得：
＝×(2＋3＋5＋7＋8)＝5，
＝×(3＋3.5＋4＋6.5＋8)＝5，
＝
＝
＝，
＝－＝5－×5＝，
∴年推销金额关于工作年限的回归直线方程为
＝x＋.
(3)当x＝10时，＝×10＋＝，
∴预测工作年限为10年的推销员的年推销金额为万元.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )
A.若K2的观测值为k＝6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌
B.由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌
C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误
D.以上三种说法都不正确
解析 独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误.故选C.
答案 C
12.(2019·承德期末)某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图.
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是( )
A.最低气温与最高气温为正相关
B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月
D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
解析 在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在
C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0 ℃的月份有3个，故D错误.故选D.
答案 D
13.在2018年3月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
m
10.5
11
销售量y
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则其中的n＝________.
解析 ＝＝8＋，
＝＝6＋.
回归直线一定经过样本中心(，)，
即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.
又因为m＋n＝20，即
解得故n＝10.
答案 10
14.(2019·山东、湖北部分重点中学模拟)某地级市共有200 000名中小学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5∶3∶2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元.经济学家调查发现，当地人均可支配收入较上一年每增加有n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难.
现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y(万元)近似满足关系式y＝C1·2C2x，其中C1，C2为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)
(ki－)2
(yi－)2
(xi－)(yi－)
(xi－)(ki－)
2.3
1.2
3.1
4.6
2
1
其中ki＝log2 yi，＝ki.
(1)估计该市2018年人均可支配收入；
(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少.
附：①对于一组具有线性相关关系的数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线方程＝u＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.
②
2－0.7
2－0.3
20.1
21.7
21.8
21.9
0.6
0.8
1.1
3.2
3.5
3.73
解 (1)因为＝×(13＋14＋15＋16＋17)＝15，所以 (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10.
由k＝log2 y得k＝log2 C1＋C2x，
所以C2＝＝，
log2 C1＝－C2＝1.2－×15＝－0.3，
所以C1＝2－0.3＝0.8，
所以y＝0.8×2.
当x＝18时，y＝0.8×21.8＝0.8×3.5＝2.8(万元).
即该市2018年人均可支配收入为2.8万元.
(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生有200 000×7%＝14 000人，
一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7 000人、4 200人、2 800人，2018年人均可支配收入比2017年增长＝20.1－1＝0.1＝10%，
所以2018年该市特别困难的中学生有2 800×(1－10%)＝2 520人.
很困难的的学生有4 200×(1－20%)＋2 800×10%＝3 640人，
一般困难的学生有7 000×(1－30%)＋4 200×20%＝5 740人.
所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5 740×1 000＋3 640×1 500＋2 520×2 000＝16 240 000(元)＝1 624(万元).
