2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期中考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）‎ ‎（1）若与为互斥事件，则（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（2）条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的 (　　)‎ ‎(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 ‎（3）命题：“若，则”的逆否命题是（ ）‎ ‎(A)若，则或 (B)若，则 ‎(C)若或，则 (D)若或，则 ‎（4）在算式大+庆+精+神=中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为(　　)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ (5)某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间上的数据的频数约为(　　)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ 第(6)题 ‎(6)执行如图所示的程序框图，输出的(　　)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 第(5)题 ‎7)命题“对任意的,”的否定是（ ）‎ ‎(A)不存在, (B)存在, ‎ ‎(C)存在, (D)对任意的, ‎ ‎(8)是一组已知统计数据，其中, 令 ‎， 当( )时，取到最小值 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(9)已知是双曲线的两个顶点，为双曲线上（除顶点外）‎ ‎ 一点，若直线的斜率乘积为，则双曲线的离心率(　　)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(10) 抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率（ ）‎ 第(11)题 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ (11)如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为(　　)‎ ‎(A)　 (B) (C) (D)‎ ‎ 第(12)题 ‎ (12) 如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为(　　)‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上) ‎ ‎(13)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_____.‎ ‎(14)已知、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为，则________.‎ ‎(15)甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.‎ ‎(16)已知圆，点，．是圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是________．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 ‎196‎ x y 男教职工 ‎204‎ ‎156‎ z ‎（I）求的值；‎ ‎（II）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名?‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：‎ ‎（岁）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎76.5‎ ‎88.5‎ ‎96.8‎ ‎104.1‎ ‎111.3‎ ‎117.7‎ ‎124.0‎ ‎130.0‎ ‎135.4‎ ‎140.2‎ 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎5.5‎ ‎112.45‎ ‎82.50‎ ‎3947.71‎ ‎566.85‎ ‎（I）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；‎ ‎（II）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？‎ 附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 求与圆A:外切且与直线l:相切于点的圆B的方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲 ‎11．6‎ ‎12．2‎ ‎13．2‎ ‎13．9‎ ‎14．0‎ ‎11．5‎ ‎13．1‎ ‎14．5‎ ‎11．7‎ ‎14．3‎ 乙 ‎12．3‎ ‎13．3‎ ‎14．3‎ ‎11．7‎ ‎12．0‎ ‎12．8‎ ‎13．2‎ ‎13．8‎ ‎14．1‎ ‎12．5‎ ‎（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．‎ ‎（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，已知正方形的边长为，，‎ 将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.‎ ‎ （I）求证：平面平面；‎ ‎ （II）求三棱锥的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.‎ ‎(Ⅲ)若三棱锥的体积为，求的长.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 设点，动圆经过点且和直线相切．记动圆的圆心的轨迹为曲线．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线的方程;‎ ‎ （Ⅱ）过点作互相垂直的直线、分别交曲线于和．‎ 求四边形面积的最小值．‎ 参考答案 一．选择题 DBDBD CCBBC AB ‎ 二．填空题 1/3 1/6 ‎ 三．解答题 ‎17. 解：(1)144 ----------5分 ‎(2)12-----------10分 18. 解：（1）设关于的线性回归方程为 ‎ 则，，‎ 即----------6分 （2） 当时，用（1）中的方程的 ‎ 用一元二次回归方程得 由于143.64与145.3更近些，所以用该同学的回归方程拟合效果更好-----12分 ‎19. 解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，‎ 由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切，‎ 则.①-------------------------------2分 又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0，‎ 故＝.②------------------------------------------4分 ＝r.③------------------------------------------6分 解由①②③组成的方程组得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6. ------10分 故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.---------------------12分 ‎20．解：（Ⅰ）茎叶图------2分 从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，‎ 应选派乙同学代表班级参加比赛更好；-------4分 ‎（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12．8，事件B为：乙的成绩低于12．8，‎ 则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：‎ ‎=；--------------8分 ‎（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，‎ 则，----------10分 得，如图阴影部分面积即为 ‎，则 ‎．‎ ‎-------12分 ‎21．（1）证明：因为是正方形，‎ 所以，．-------------------1分 在折叠后的△和△中，‎ 仍有，．‎ 因为，所以平面．--------2分 因为平面，‎ 所以平面平面．------------------3分 ‎ ‎(2)二面角的余弦值为（定义法和坐标法同样给分）-------------6分 ‎（3）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，‎ 所以．因为，‎ 所以．---------8分以下分两种情形求的长：‎ ‎①当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．所以为三棱锥的高，‎ 即．在△中，因为，‎ 所以．在△中，因为，则．‎ 所以．-------10分 ‎②当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，‎ 由（1）知平面，所以．‎ 又，且，所以平面．‎ 所以为三棱锥的高，即．在△中，因为，‎ 所以 在△中，因为，则．‎ 所以．‎ 综上可知，的长为或．-----------12分 ‎22．解（Ⅰ）过点作垂直直线于点 ‎ 依题意得． ---------2分 ‎ 所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线．--4分 ‎ 即曲线的方程是 ------------6分 ‎ （Ⅱ）依题意，直线的斜率存在且不为，‎ ‎ 设直线的方程为，由得的方程为．‎ ‎ 将代入 化简得． -------------8分 ‎ 设 则 ‎ ‎ ‎ 同理可得 ---------------10分 四边形的面积 ‎ 当且仅当 即时，‎ ‎ 故四边形面积的最小值是 ----------12分