【物理】2019届一轮复习人教版微型专题　电磁感应中的电路问题和图像问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版微型专题　电磁感应中的电路问题和图像问题学案

微型专题3　电磁感应中的电路问题和图像问题 ‎[目标定位] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题．‎ 一、电磁感应中的电路问题 电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：‎ ‎(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．‎ ‎(2)画等效电路图，分清内、外电路．‎ ‎(3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝BLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．‎ ‎(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．‎ 例1　粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　)‎ 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B图．‎ 例2　固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？‎ 图1‎ 答案　　方向由 P到a 解析　PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝R、RbP＝R，于是可画出如图所示的等效电路图．‎ 电源电动势为E＝BLv，外电阻为 R外＝＝R.‎ 总电阻为R总＝R外＋r＝R＋R，即R总＝R.‎ 电路中的电流为：I＝＝.‎ 通过aP段的电流为：IaP＝I＝，方向由P到a.‎ ‎1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”．‎ ‎2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．‎ 二、电磁感应中的图像问题 ‎1．对于图像问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．‎ ‎2．解决图像问题的一般步骤 ‎(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像等．‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程．‎ ‎(3)确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况：‎ ‎①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化．‎ ‎②若磁场不变，导体垂直切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝BLv确定感应电动势大小的变化．‎ ‎(4)涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式．‎ ‎(5)画图像或判断图像．特别注意分析斜率的变化、截距等．‎ 例3　在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图2甲所示，磁场的磁感应强度向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是 (　　)‎ 图2‎ 答案　C 解析　根据法拉第电磁感应定律有：E＝n＝nS，因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B－t图像中的斜率成正比，由题图乙可知：0～2 s，斜率不变，故感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针(从上向下看)即为正值，2～4 s斜率不变，电流方向为逆时针(从上向下看)，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不变，故A、B、D错误，C正确．‎ 例4　如图3所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　)‎ 图3‎ 答案　A 解析　根据E＝BLv，I＝＝可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效长度L都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.‎ 线框进、出匀强磁场，可根据E＝BLv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割的有效长度.‎ ‎1．(电磁感应中的图像问题)(多选)如图4甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．线圈中感应电流I随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是下图中的(　　)‎ 图4‎ 答案　CD ‎2．(电磁感应中的图像问题)如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是 (　　)‎ 图5‎ 答案　B 解析　由于bc进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba的方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当逐渐向右移动时，线圈切割磁感线的有效长度在增加，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确，D错误．‎ ‎3．(电磁感应中的电路问题)如图6所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环良好接触，OA棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω、R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：‎ 图6‎ ‎(1)电容器所带的电荷量是多少？哪个极板带正电？‎ ‎(2)电路中消耗的电功率是多少？‎ 答案　(1)4.9×10－10 C　上极板带正电　(2)5 W 解析　(1)等效电路如图所示 金属棒OA产生的感应电动势为：‎ E＝Bl＝Brω＝5 V，I＝＝1 A.‎ 则Q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10 C.‎ 根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但金属棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故A点电势高于O点电势，所以电容器上极板与A点相接为正极，带正电，同理电容器下极板与O点相接为负极，带负电．‎ ‎(2)电路中消耗的电功率P消＝I2(R＋R2)＝5 W，或P消＝IE＝5 W.‎ ‎4．(电磁感应中的电路问题)如图7所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r＝0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω.一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．‎ 图7‎ ‎(1)若棒以v0＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间MN中的电动势和流过灯L1的电流；‎ ‎(2)撤去金属棒MN，若此时磁场的磁感应强度随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为＝ T/s，求回路中的电动势和灯L1的电功率．‎ 答案　(1)0.8 V　0.4 A　(2)0.64 V　5.12×10－2 W 解析　(1)等效电路如图所示．‎ MN中的电动势E1＝B·2r·v0＝0.8 V MN中的电流I＝＝0.8 A 流过灯L1的电流I1＝＝0.4 A ‎(2)等效电路如图所示 回路中的电动势E2＝·πr2‎ ‎＝0.64 V 回路中的电流I′＝＝0.16 A 灯L1的电功率P1＝I′2R0＝5.12×10－2 W.‎