2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题 Word版

台州市联谊五校2018学年第一学期高二期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 命题：杜桥中学 陈永才 审题：杜桥中学 王赞庆 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.过点且斜率为的直线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设，是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是( )‎ A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 ‎ ‎4.下列直线中，与直线垂直的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.点到直线的距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.对任意的实数，直线恒过定点( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知直线过点且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.或 ‎ ‎9.如图，在三棱锥中，面，，点是的中点，且，，则当变化时，直线与面所成角的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎11.直线的倾斜角为_______；在轴上的截距为_________.‎ ‎12.已知，，则线段的中点坐标为________；_________.‎ ‎13.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_______；该四面体四个面的面积中最大的是________.‎ ‎14.已知直线与，则直线与的交点坐标为_________；过直线与的交点且与直线平行的直线方程为______________.‎ ‎15.已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为________.‎ ‎16.设，是直角梯形两腰的中点，于，如图所示，现将沿折起，使二面角为，此时点在面内的射影恰为点，则，的连线与 所成角的大小为__________.‎ ‎ ‎ ‎17.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使面面，在面内过点作，为垂足，设，则的取值范围为_________.‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题分)如图，在三棱锥中，，，，.‎ ‎(Ⅰ)求证:；‎ ‎(Ⅱ)求直线与面所成角的正弦值.‎ ‎19.(本题分)已知直线经过点.‎ ‎(Ⅰ)若直线与直线垂直，求直线的方程； ‎ ‎(Ⅱ)若直线在轴上的截距是轴上的截距倍，求直线的方程；‎ ‎(Ⅲ)若直线与轴、轴的正半轴分别相交于、两点，求当的面积取得最小值时直线的方程.‎ ‎20.(本题分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，，面，，，点、分别是、的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:面；‎ ‎(Ⅱ)求面与面所成的二面角的正切值；‎ ‎(Ⅲ)若点是线段上任一点，设直线与面所成的角为，求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎21. (本题分)如图，四边形为正方形，、分别为、的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.‎ ‎(Ⅰ)证明:面面；‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎22.(本题分)如图，已知圆的圆心在坐标原点，点是圆上的一点.‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)若过点的动直线与圆相交于，两点.在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 台州市联谊五校2018学年第一学期高二期中考试 数学参考答案 一：选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D B C C A B A D C D 二：填空题 ‎11. ； 12.，； 13.； 14. ；‎ ‎15. ； 16.； 17. ，‎ 二：解答题 ‎ …………6分 ‎ ……8分 ‎ ……………………………………….4分 ‎ ……..5分 ‎ …….6分 ‎ ……….4分 ‎ ……..4分 ‎ --------------7分 ‎ ……6分 ‎ ……..9分 ‎ ………..5分 ‎…….10分